勾股定理活动单.doc

如皋市实验初中八年级数学组 设计：曹荣 审核：
课题：勾股定理全章复习 课型:复习
学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.
学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。
学习难点：利用定理解决实际问题。
学习过程
一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边
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1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为，，，，则 。
公式变形①：若知道，，则 ；
公式变形②：若知道，，则 ；
公式变形③：若知道，，则 ；
例1：求图中的直角三角形中未知边的长度：
， .

(1)在Rt中，若，，，则 .
(2)在Rt中，若，，，则 .
(3)在Rt中，，，则 .
二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。
例2：在数轴上画出表示的点.

在数轴上作出表示的点．

三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。
例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。

1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．12，15，17 B．9，16，25 C．5a，12a，13a（a>0） D．2，3，4
2、若三角形的三边满足，则这个三角形中最大的角为 ；；
3在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（　　）
　 A．锐角三角形 B． 钝角三角形 C．等腰三角 D．直角三角形
4如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是　　．
四、知识要点4：利用列方程求线段的长
例4：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
A
D
E
B
C

如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．

五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题
A
B
C
例5：如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?

一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是 体.

、如图、四边形ABCD中，, , ,已知四边形的周长为30，求

课后巩固练习
（一）填空选择1、写出一组全是偶数的勾股数是 .
2、直角三角形一直角边为12 cm，斜边长为13 cm，则它的面积为 .
3、斜边长为l7 cm，一条直角边长为l5 cm的直角三角形的面积是（ ）
A．60 cm2 B．30 cm2 C．90 cm2 D．120 cm2
4、已知直角三角形的三边长分别为6、8、,则以为边的正方形的面积为 .
5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .
6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为 cm2．
7、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm．
（二）解答题
1、在数轴上作出表示的点．

2、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求：①AD的长；②ΔABC的面积．

3、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
C
A
B
D
图4
（1）求DC的长；
（2）求AB的长；
（3）求证：△ABC是直角三角形．

4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角∠BAC=120°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（结果保留根号）

5、（如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．

6、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0．1米）．（供选用的数据：≈1．414，≈1．732）

7在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，求S1+S2+S3+S4的值

8；如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米，自A至B在长方体表面的连线距离最短是多少？