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案 例 剖 析
让课堂成为探索的天地
-------《一次函数与二元一次方程（组）》教学片段与反思
平顺二中 张丽芳
主题与背景
本节课华东师大版八年级数学下册第18章《函数及其图像》，第5节《实践与探索》的第二课时《一次函数与二元一次方程（组）》，是我精心准备的一节教学公开课。这是一节探究课，整堂课都是以问题为先导，在逐步解决问题的同时得出结论，那为了巩固所学知识，并培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并提出问题：“你家选择的上网收费方式好吗？”
教学案例
师：同学们，你们喜欢上网吗？
生：喜欢。
师：有谁知道家里上网是如何收费的呢？
（学生们大都摇头）
师：那大家想知道如何利用今天所学知识来解决这一问题吗？
生：想
师：电信营业厅推出两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月租费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。到底选择哪种收费方式好呢？
（这时学生们你一言，我一语的说起来）
生：方式A，因为不用交月租，上网时间少的话，应该比较合算一点
生：我认为方式B合算，因为每分钟上网才0.05元啊
……
（看见学生讨论的差不多了，我开始引导）
师：同学们，你们认为电信公司的收费与哪个因素有最直接的关系？
生：时间
师：多长时间
生：在这道题中应该是一个月的时间
师：那就说明收费的多少是随着……
生：时间的变化而变化的 （ 学生齐声回答）
师：既然这样，这一问题是不是就可以用函数观点解决？
（这时学生都点头认可）
师：那你们能不能写出这两种收费的函数关系式呢？
（学生此时并没有回应我，而是忙着动手写了）
（两分钟过后，学生基本都完成了）
师：好，谁过来展示一下
生：（她把作业本放在投影仪上）方式A: y=0.1x 方式B： y=0.05x+20
师：同学们有不同意见吗？
生：有，因为题中并没有x、y，所以应该先设出来
师：说的非常好，为了区分两种收费，我们记为：yA 、yB
那有了函数关系式，我们又该如何比较它们的大小呢？接下来同学们分组讨论，解决这一问题……
生：令
生：令 利用作差转化为一个函数来做。
生：老师我现在发现用方程就能解决。
生：用图像法 ……
（此时，学生已经提供了好几种方法了，我对同学们的想法予以肯定，并及时点拨。）
师：那最直观的方法是什么呢？
（学生停顿了两秒钟，异口同声的说：图像法）
师：请同学们在同一坐标系中画出图像，（并提醒学生），由于数据的特殊，同学们在选择不同坐标轴上单位长度的时候可以不一样。
（我在学生们之间转了转，发现各有各的想法，我选择了两个不同的画法在投影仪上展示。）
（下面学生开始议论起来，并各执一词）
生：一次函数的图象应该是一条直线
生：这是个实际问题，应该根据自变量的范围来定，这里x表示上网时间，怎么可能为负呢？
（经过讨论，确定图象应该是射线，就在我们将要继续往下进行时，又有一位同学举手了。）
师：你还有不同的想法吗？
生：老师，我认为应该是线段，因为一个月的时间是有限的，那么一个月上网的时间也是有限的。
（听完这位学生的回答，其他学生和我都愣了一下，随即又都是点头默许。）
师：同学们，这位同学的思考多严密啊，要不是他，咱们差点犯了错误。那用最热烈的掌声感谢他，好吗？
学生们很兴奋的鼓掌，这位同学也不好意思的低下了头。
之后，学生们在讨论声中完成了此题。
教后反思：
课上完了，不是画上句号，而是一个省略号，下课并不是一节课的结束，而是课堂学习的自然延续，我想，学生对上网收费问题的思考还在继续，这种用函数解决实际问题的思想会伴随着学生一步步成长……
这节课以“回顾、联想”为先导，以“操作、思考”为手段，以“数、形结合”为要求，以“引导探究”为主线，处处呈现出师生互动、生生互动的景象，较好地体现了新的课程理念与要求。
1、从学生熟悉的生活中，提取有意义的素材
在应用举例这个环节，我巧设问题情境，以学生熟知的上网进入，引出上网收费问题，从而激起学生的好奇心和求知欲，让学生以跃跃欲试的姿态投入到学习中来，从而也体现新课程标准中“数学来源于生活，又服务于生活”的精神。
2、以学生为主体，以探究性问题为引线，让课堂成为探索的天地。
对于这一问题的解决，我坚持以学生自主探究为主的开放式教学，给学生充足的思考时间和充分的展示机会。因此，课堂上才会时不时地迸发出智慧的火花。通过这节课的教学，我发现：给学生一个自由发展的空间，他们会回报你一个惊喜。同时，也感受到学生的潜力是座金矿，就看老师如何去开采。
不过，由于课堂时间有限，不能在其他解决方法上继续探究，而是留作了作业。如果时间充足的话，能让学生亲自体验并对比一下各种解决方法的特点，效果或许会更好。
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