第十一章图形与证明.doc

“初中数学教研组长说课程”活动
第十一章 图形与证明（一）
兴化市大邹初级中学 唐江峰

一、课程目标：
八年级（下册）《图形与证明（一）》是通过七、八年级的几何学习，学生对基本图形有了一定的直观认识，并进行简单的说理的基础的上设计的。目标有2个：
（1）通过生活中、数学中的具体例子，引导学生认识到仅凭观察、实验、归纳、类比得出的结论，其正确性往往有待进一步确认，感悟到合乎逻辑的推理证明是必要的。
（2）从“五个基本事实”出发，证明我们曾经探索、发现的有关平行线、三角形的一些性质。同时，使学生理解证明的基本过程，掌握综合法证明的基本格式，初步感受公理化思想。
二、课程内容及分析：
（一）教学内容：
本章由4小节和1个数学活动组成：
第1节引导学生感受观察、实验、操作得到的结论常常是正确的，但仅凭观察、实验、操作是不够的，有时甚至是错误的。
第2节通过具体的例子，引导学生认识到用说理的方法可以确认由观察、实验、归纳、类比得到的结论的正确性，从而体会证明的必要性。同时，介绍了定义、命题、真命题、假命题等概念，为证明做必要的准备。
第3节从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明了平行线的判定定理、平行线的性质定理以及三角形内角和定理及推论。同时介绍了证明、定理、推论；介绍了欧几里得与《原本》。
第4节介绍了逆命题、互逆命题，同时通过具体例子介绍了反例，引导学生了解通过反例可以判断一个命题是错误的，并把基本事实和定理作为推理的依据，进一步证明了一些结论的正确性。
数学活动选取了学生身边的有兴趣的活动，引导学生进一步获得一个正确的结论仅凭观察、实验、归纳、类比是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理。
（二）课标要求：
1、了解证明的含义。
2、掌握5个基本事实，并作为本章证明的依据。
3、能利用基本事实证明平行线的性质定理、判定定理，三角形的内角和定理及推论。
4、通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。
5、经历证明，感受数学的严谨性和数学结论的确定性，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展有条理的思考和表达自己想法的能力。
（三）数学思想方法：
转化思想、归纳思想、类比思想、演绎思想 ……
（四）教学重点：
引导学生关注证明的必要性,从而让学生学会有条理的思考和有条理的表达。
（五）教学难点：
由于本章涉及的许多结论都是学生已经通过探索得到的，所以在证明时，可能会有出现分不清哪些结论可以作为证明的依据、哪些结论不可以作为证明的依据的现象，这是本章的一个教学难点。
（六）课时安排及建议：
本章大约需要11-12课时：
第1节 1课时；
第2节 2-3课时；
第3节 3课时；
第4节 2课时；
数学活动 1课时；
小结与思考 2课时。
建议第2节第2课时可分解为2课时讲解，可讲解将命题改写为“如果……那么……”的形式,从而更好地帮助学生找出命题的条件与结论。
三、教材分析：
八年级（下册）《图形与证明（一）》是通过七、八年级的几何学习，学生对基本图形有了一定的直观认识，并进行简单的说理的基础的上设计的。
本章在本套教材中起着承上启下的作用，是在前面做了大量的“推理”渗透的基础上编写的，同时也是为初三学习《图形与证明（二）》与《中心对称图形（二）》作铺垫的。
人类的发现和创新，往往发端于合情推理，本章就是为了证明前面一些通过合情推理得到的结论的正确性。
四、课程实施策略 ：
1.教学中在引导学生体会证明的必要性的同时，要引导学生理解合情推理与演绎推理都是获得数学结论的重要途径，它们是相辅相成、密不可分的。
2. 应较多地关注发展学生推理与证明的意识，合乎逻辑的思考、步步有据的有条理的表达能力，鼓励学生主动地表达和交流。
3. 教学中证明有关的题目的难度就以《新课程标准》要求证明的命题的论证难度相当。
五、其他想法 ：
对本章的教学中，很多教师往往感觉到有一种“多此一举”的困惑，为什么呢？
很多教师并没有根据教材安排，到八下第十一章才让学生接触“证明”，甚至有些教师在学生刚刚接触几何时就渗透了，因为我们都有这样的感觉，到此时讲解可能为时太晚了。
因此，这就导致不同的教师在处理“证明”这一知识时的不一致性。
所以，我认为本章安排在《平面图形的认识（一）》与《平面图形的认识（二）》讲解会更理想。

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