《1.4.1生活中的优化问题举例》导学案3.doc

《1.4.1生活中的优化问题举例》导学案3
【学习目标】
1． 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；
2． 提高将实际问题转化为数学问题的能力.
【自主学习】
1.什么是优化问题？
2．利用导数解决生活中的一些优化问题．导数在实际生活中的应用主要是解决有关最大（小）值问题，一般应怎么做？，则问题转化为导数问题，解题中应该注意什么？
3. 探究课本34页海报版面尺寸的如何设计？
4. 探究课本34页饮料瓶大小如何对饮料公司利润的影响？
5.探究课本35页磁盘的最大存量问题？
6.解决优化问题的基本思路是什么？[来源:学&科&网]
【自主检测】
1．酒杯的现状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20的流量倒入杯中，当水深为4cm时，则水升高的瞬时速度是
2．质点P在半径为10cm的圆上逆时针作匀速圆周远动，角速度为2，设A（10，0）为起始点，则时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度是
3.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高h与底与半径R应选取 ，才能使所用的材料最省。
【典型例题】
例1．在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

【课堂检测】
1.内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长为(　　)
A.和R　　B.R和R C.R和R D．以上都不对
2.、两村距输电线（直线）分别为 和，长现两村合用一台变压器供电. 问变压器设在_________处,输电线总长 最小
3．一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，则此时的高h=___下底边长b=______.
4.在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x).
（1）如果C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)
（2）如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？

【总结提升】
应用题求解，要正确写出目标函数并明确题意所给的变量制约条件．应用题的分析中如确定有最小值，且极小值唯一，即可确定极小值就是最小值．
当要求的最大（小）值的变量y与几个变量相关时，我们总是先设几个变量中的一个为x，然后再根据条件x来表示其他变量，并写出y的函数表达式f（x