三角形的边.doc

11.1.1 三角形的边
一、内容和内容解析
1．内容
三角形的概念及分类；符号语言表示三角形；三角形三边不等关系．
2．内容解析
三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用，同时三角形也是认识其他图形的基础。在以往的学习中，“等量”是学习中最常见的关系，学生对等量的认识和运用较为熟练，这也就使学生在面对不等关系时有了一定的迷茫。所以，教师在帮助学生理解“三角形两边之和大于第三边”的同时，也要引导学生学会在怎样的环境中运用这种性质。
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：三角形概念及分类；能通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系。
二、目标和目标解析
1．目标
（1）了解三角形的概念及分类；学会用符号语言表示三角形。
（2）通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系。
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能从具体图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号表示出来；
目标（2）是通过创设情境，从学生感兴趣的问题出发，引导学生积极探索，发现问题，并能通过实践解决问题。
三、教学问题诊断分析
探究三角形分类问题，困难在于让学生理解其中蕴含的分类讨论思想．教师可以给出分类标准予以引导．
在探究“三角形两边之和大于第三边”的时候，教师要留给学生一定的时间进行思考和讨论，同时要引导并启发学生运用各种不同的方法说明结论的正确性，最终目的是让学生体会推理的严谨性
本课的教学难点是：具体图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形；三角形三边不等关系。
四、教学过程设计
一、创设情境，提出问题
通过展示现实生活中建筑的图片，让学生从常见图形入手，降低知识难度，激发学生自主学习的兴趣和积极性，并引入课。

问题1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？

师生活动：学生自由发言，有的学生发现三角形，有的发现四边形等.
【设计意图】教师所提出的问题，可以引导学生回顾已学过的相关知识，同时在教学中要注意引导学生对已有知识进行深入思考，从而发现问题。
二、探索新知，解决问题
1、观察三角形的构成，探索三角形的概念
问题1：你能画出三角形吗？
师生活动：让学生画出三角形，直观感受三角形的构成.
问题2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的？
师生活动：学生讨论，然后汇报结果：三角形是由三条线段组成的.
追问1：下面的几个图形都是由三条线段组成的，它们都是三角形吗？

（1） （2） （3） （4） （5）
师生活动：学生思考，然后汇报结果：只有第（1）个是三角形，其他的都不是.
追问2：什么叫三角形？
师生活动：有的学生答的“由三条线段组成”；有的学生纠正.
【设计意图】：三角形的概念，学生在小学只是结合图形说明三角形是由三条线段组成的，但在这里要进一步严格定义，特别要强调“首尾顺次相接”. 所以本环节设计了阶梯式的问题，引导学生经历了动手画图、回顾旧知、观察区分、归纳总结四个过程，在追问1中，要使学生明白，（2）（3）（4）不是单一的三角形，而是三角形与线段的组合图形，在归纳总结时，要留给学生一定时间进行思考和归纳，教师也要适时进行引导和强调.
2、自主学习三角形的表示方法及分类
A
问题1：根据右图回答下列问题：
（1）在三角形中，什么叫做边？什么叫做内角？什么叫做顶点？
（2）三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？
C
B
（3）如何用符号表示三角形ABC？
（4）如何用小写字母表示三角形ABC的三条边？
师生活动：学生自学，师生共同分析得出结果：
（1）组成三角形的三条线段都叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点.
（2）三角形有三条边，三个内角，三个顶点;
（3）三角形ABC用符号表示为△ABC.
（4）△ABC的边AB为顶点C所对的边（∠C所对的边），可以用顶点C的小写字母c表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示.
问题2：如果将三角形分类，按照边的关系分可以分成几类？按角的关系又如何分类呢？
师生活动：小组交流，得出结果，教师分析总结：

三角形按照边的相等关系分为：
不等边三角形
三角形 底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按照角的关系可以分为：
直角三角形
三角形 锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
C
B
A
问题3：如图，找出图中的三角形，用符号表示出来，并指出AB、AD、CD分别是哪个三角形的边.
师生活动：有的学生找重找漏。教师总结方法：
图中共有三个三角形，分别是△ABC、△ABD、△ADC；其中
D
AB是△ABC的边，也是△ABD的边；AD既是△ABD的边，
也是△ADC的边；CD是△ADC的边.
【设计意图】对于三角形的边、角和顶点，学生在小学已经接触过，所以只要理解它们的意义即可，不要求背定义，在表示方法上要注意强调，在表示△ABC时，三个顶点字母A、B、C的顺序可以改变，所以△ABC、△ACB、△BAC、△CAB、△CBA表示的是同一个三角形，同时，要让学生明白，并不是所有的图形都可以用符号表示，目前只有角和三角形可以分别用“∠”和“△”表示. 对于三角形的分类，教师要加以引导，启发学生进行思考，在分类时，只要分得合理就要给予肯定，并利用这一机会让学生了解“分类思想”. 问题3虽然比较简单，但通过这个练习，不仅巩固了所学的知识，同时也要教会学生找三角形的规律.
3、通过观察实践，理解三角形三边关系
C
B
A
问题1：任意画一个△ABC，假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？
师生活动：
（1）小组交流得出：小虫从B出发沿三角形的边爬到C有2条线路：
①从B→C，即线段BC的长；
②从B→A→C，即线段BA与线段AC长之和BA+AC.
（2）学生动手：经过测量可得BA+AC＞BC，所以这两条线段的长不一样.
（3）师生共同分析：根据“两点的所有连线中，线段最短”，说明BA+AC＞BC.
追问1：联系三角形的三边，从问题1中你可以得到怎样的结论？
师生活动：师生共同分析得出：三角形两边的和大于第三边.
追问2：用三条长度分别为5、9、3的线段能组成三角形吗？为什么？
师生活动：学生思考，得出：用三条长度分别为5、9、3的线段不能组成一个三角形，因为5+3＜9. 教师适时给予肯定.
【设计意图】在探究问题1的时候，教师要留给学生一定的时间进行思考和讨论，同时要引导并启发学生运用各种不同的方法说明结论的正确性，最终目的是让学生体会推理的严谨性，我们知道，由“三角形两边的和大于第三边”可以得出“三角形两边之差小于第三边”这样的结论，这种变化要运用不等式的基本性质. 追问2的设立是为了让学生明白，“三角形两边的和大于第三边”可以用来判断三条线段能否组成三角形，同时要强调，能够组成三角形的三条线段必须满足这个结论，这也是三角形三边关系的应用范围. 在解答时，学生有时会只因为5+9＞3错解为能够组成三角形，所以教师要强调对于这三个长度，只有在任意两个长度之和都比第三个大时，才能组成三角形，为了使判断方法简便一些，教师可以引导学生进行思考，得到只要检查较小的两边的和是否大于第三边就可以了.

三、典型例题
例1　下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，5； （2）5，6，11； （3）5，6，10．
【设计意图】理解运用三角形三边不等关系。若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段。
例2　用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？
【设计意图】理解运用三角形三边不等关系。
四、课堂小结
1、本节主要学习三角形的概念、表示方法及三角形三边的关系.
2、本节涉及到的思想方法是分类思想.
3、注意的问题：
（1）在三角形的概念中要注意两点：①不在同一直线上；②首尾顺次相接.
（2）判断三条线段能否组成三角形，用较小两条线段的和与第三条线段做比较
【设计意图】通过小结，学生回顾复习学习内容.
五、布置作业：
教科书4页练习1，2题。
六、目标检测设计
1、三角形是指（ ）
A.由三条线段所组成的封闭图形
B.由不在同一条直线上的三条直线首尾顺次相接所组成的图形
C.由在同一条直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形
D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形
2、如果三角形两边长分别为5和5，第三边是偶数，则第三边边长可以是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3、下面各组数中不能成三角形的一组数是（ ）
A.0.2 ，0.6，0.7 B.5k，7k，10k（k＞0）
C.6，5，10 D.1，1，33
E
4、图中有 个三角形，用符号表示这些三角形为 .
5、小明想要钉一个三边长都是整数的三角形，现在他只有两根分别
长4cm和5cm的木条，那么第三根木条的长度可以是 .
（写出所有可能）
6、平面上有四个点A、B、C、D，用它们作顶点可以组成 个三角形.
【设计意图】从基础出发，加深认识。
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