三角形的边.doc

11.1.1 三角形的边
一、内容和内容解析
1．内容
三角形的概念及分类；符号语言表示三角形；三角形三边不等关系．
2．内容解析
三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用，同时三角形也是认识其他图形的基础。在以往的学习中，“等量”是学习中最常见的关系，学生对等量的认识和运用较为熟练，这也就使学生在面对不等关系时有了一定的迷茫。所以，教师在帮助学生理解“三角形两边之和大于第三边”的同时，也要引导学生学会在怎样的环境中运用这种性质。
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：三角形概念及分类；能通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系。
二、目标和目标解析
1．目标
（1）了解三角形的概念及分类；学会用符号语言表示三角形。
（2）通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系。
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能从具体图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号表示出来；
目标（2）是通过创设情境，从学生感兴趣的问题出发，引导学生积极探索，发现问题，并能通过实践解决问题。
三、教学问题诊断分析
探究三角形分类问题，困难在于让学生理解其中蕴含的分类讨论思想．教师可以给出分类标准予以引导．
在探究“三角形两边之和大于第三边”的时候，教师要留给学生一定的时间进行思考和讨论，同时要引导并启发学生运用各种不同的方法说明结论的正确性最终目的是让学生体会推理的严谨性
本课的教学难点是：具体图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形；三角形三边不等关系。
四、教学过程设计
一、创设情境，提出问题
通过展示现实生活中建筑的图片，让学生从常见图形入手，降低知识难度，激发学生自主学习的兴趣和积极性，并引入课。

问题1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？

师生活动：学生自由发言，有的学生发现三角形，有的发现四边形等.
【设计意图】教师所提出的问题，可以引导学生回顾已学过的相关知识，同时在教学中要注意引导学生对已有知识进行深入思考，从而发现问题。
二、探索新知，解决问题
1、观察三角形的构成，探索三角形的概念
问题1：你能画出三角形吗？
师生活动：让学生画出三角形，直观感受三角形的构成.
问题2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的？
师生活动：学生讨论，然后汇报结果：三角形是由三条线段组成的.
追问1：下面的几个图形都是由三条线段组成的，它们都是三角形吗？

（1） （2） （3） （4） （5）
师生活动：学生思考，然后汇报结果：只有第（1）个是三角形，其他的都不是.
追问2：什么叫三角形？
师生活动：有的学生答的“由三条线段组成”；有的学生纠正.
【设计意图】：三角形的概念，学生在小学只是结合图形说明三角形是由三条线段组成的，但在这里要进一步严格定义，特别要强调“首尾顺次相接”. 所以本环节设计了阶梯式的问题，引导学生经历了动手画图、回顾旧知、观察区分、归纳总结四个过程，在追问1中，要使学生明白，（2）（3）（4）不是单一的三角形，而是三角形与线段的组合图形，在归纳总结时，要留给学生一定时间进行思考和归纳，教师也要适时进行引导和强调.
2、自主学习三角形的表示方法及分类
A
问题1：根据右图回答下列问题：
（1）在三角形中，什么叫做边？什么叫做内角？什么叫做顶点？
（2）三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？
C
B
（3）如何用符号表示三角形ABC？
（4）如何用小写字母表示三角形ABC的三条边？
师生活动：学生自学，师生共同分析得出结果：
（1）组成三角形的三条线段都叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点.
（2）三角形有三条边，三个内角，三个顶点;
（3）三角形ABC用符号表示为△ABC.
（4）△ABC的边AB为顶点C所对的边（∠C所对的边），可以用顶点C的小写字母c表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示.
问题2：如果将三角形分类，按照边的关系分可以分成几类？按角的关系又如何分类呢？
师生活动：小组交流，得出结果，教师分析总结：

三角形按照边的相等关系分为：
不等边三角形
三角形 底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按照角的关系可以分为：
直角三角形
三角形 锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
C
B
A
问题3：如图，找出图中的三角形，用符号表示出来，并指出AB、AD、CD分别是哪个三角形的边.
师生活动：有的学生找重找漏。教师总结方法：
图中共有三个三角形，分别是△ABC、△ABD、△ADC；其中
D
AB是△ABC的边，也是△ABD的边；AD既是△ABD的边，
也是△ADC的边；CD是△ADC的边.
【设计意图】对于三角形的边、角和顶点，学生在小学已经接触过，所以只要理解它们的意义即可，不要求背定义，在表示方法上要注意强调，在表示△ABC时，三个顶点字母A、B、C的顺序可以改变，所以△ABC、△ACB、△BAC、△CAB、△CBA表示的是同一个三角形，同时，要让学生明白，并不是所有的图形都可以用符号表示，目前只有角和三角形可以分别用“∠”和“△”表示. 对于三角形的分类，教师要加以引导，启发学生进行思考，在分类时，只要分得合理就要给予肯定，并利用这一机会让学生了解“分类思想”. 问题3虽然比较简单，但通过这个练习，不仅巩固了所学的知识，同时也要教会学生找三角形的规律.
3、通过观察实践，理解三角形三边关系
C
B
A
问题1：任意画一个△ABC，假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？
师生活动：
（1）小组交流得出：小虫从B出发沿三角形的边爬到C有2条线路：
①从B→C，即线段BC的长；
②从B→A→C，即线段BA与线段AC长之和BA+AC.
（2）学生动手：经过测量可得BA+AC＞BC，所以这两条线段的长不一样.
（3）师生共同分析：根据“两点的所有连线中，线段最短”，说明BA+AC＞BC.
追问1：联系三角形的三边，从问题1中你可以得到怎样的结论？
师生活动：师生共同分析得出：三角形两边的和大于第三边.
追问2：用三条长度分别为5、9、3的线段能组成三角形吗？为什么？
师生活动：学生思考，得出：用三条长度分别为5、9、3的线段不能组成一个三角形，因为5+3＜9. 教师适时给予肯定.
【设计意图】在探究问题1的时候，教师要留给学生一定的时间进行思考和讨论，同时要引导并启发学生运用各种不同的方法说明结论的正确性，最终目的是让学生体会推理的严谨性，我们知道，由“三角形两边的和大于第三边”可以得出“三角形两边之差小于第三边”这样的结论，这种变化要运用不等式的基本性质. 追问2的设立是为了让学生明白，“三角形两边的和大于第三边”可以用来判断三条线段能否组成三角形，同时要强调，能够组成三角形的三条线段必须满足这个结论，这也是三角形三边关系的应用范围. 在解答时，学生有时会只因为5+9＞3错解为能够组成三角形，所以教师要强调对于这三个长度，只有在任意两个长度之和都比第三个大时，才能组成三角形，为了使判断方法简便一些，教师可以引导学生进行思考，得到只要检查较小的两边的和是否大于第三边就可以了.

三、典型例题
例1　下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，5； （2）5，611； （3）5，6，10．
【设计意图】理解运用三角形三边不等关系。若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段。
例2　用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？
【设计意图】理解运用三角形三边不等关系。
四、课堂小结
1、本节主要学习三角形的概念、表示方法及三角形三边的关系.
2、本节涉及到的思想方法是分类思想.
3、注意的问题：
（1）在三角形的概念中要注意两点：①不在同一直线上；②首尾顺次相接.
（2）判断三条线段能否组成三角形，用较小两条线段的和与第三条线段做比较
【设计意图】通过小结，学生回顾复习学习内容.
五、布置作业：
教科书4页练习1，2题。
六、目标检测设计
1、三角形是指（ ）
A.由三条线段所组成的封闭图形
B.由不在同一条直线上的三条直线首尾顺次相接所组成的图形
C.由在同一条直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形
D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形
2、如果三角形两边长分别为5和5，第三边是偶数，则第三边边长可以是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3、下面各组数中不能成三角形的一组数是（ ）
A.0.2 ，0.6，0.7 B.5k，7k，10k（k＞0）
C.6，5，10 D.1，1，33
E
4、图中有 个三角形，用符号表示这些三角形为 .
5、小明想要钉一个三边长都是整数的三角形，现在他只有两根分别
长4cm和5cm的木条，那么第三根木条的长度可以是 .
（写出所有可能）
6、平面上有四个点A、B、C、D，用它们作顶点可以组成 个三角形.
【设计意图】从基础出发，加深认识。
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