1、1.4.1生活中的优化问题举例导学案3【学习目标】1 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；2 提高将实际问题转化为数学问题的能力.【自主学习】1.什么是优化问题？2利用导数解决生活中的一些优化问题导数在实际生活中的应用主要是解决有关最大（小）值问题，一般应怎么做？，则问题转化为导数问题，解题中应该注意什么？3. 探究课本34页海报版面尺寸的如何设计？4. 探究课本34页饮料瓶大小如何对饮料公司利润的影响？5.探究课本35页磁盘的最大存量问题？6.解决优化问题的基本思路是什么？来源:学&科&网【自主检测】1酒杯的现状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水
2、以20的流量倒入杯中，当水深为4cm时，则水升高的瞬时速度是 2质点P在半径为10cm的圆上逆时针作匀速圆周远动，角速度为2，设A（10，0）为起始点，则时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度是 3.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高h与底与半径R应选取 ，才能使所用的材料最省。【典型例题】例1在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？【课堂检测】1.内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长为()A.和RB.R和R C.R和R D以上都不对2.、两村距输电线（直线）分别为
3、和，长现两村合用一台变压器供电. 问变压器设在_处,输电线总长 最小 3一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，则此时的高h=_下底边长b=_. 4.在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)C(x)称为利润函数，记为P(x).（1）如果C(x)，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）如果C(x)=50x10000，产品的单价P1000.01x，那么怎样定价，可使利润最大？【总结提升】应用题求解，要正确写出目标函数并明确题意所给的变量制约条件应用题的分析中如确定有最小值，且极小值唯一，即可确定极小值就是最小值当要求的最大（小）值的变量y与几个变量相关时，我们总是先设几个变量中的一个为x，然后再根据条件x来表示其他变量，并写出y的函数表达式f（x
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