“三线八角”导学案.doc

§5.1.3 “三线八角”
【学习目标】
1．理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别同位角，内错角，同旁内角．
2．通过三线八角的特点的分析，培养抽象概括问题的能力．
3．认识图形是由简到繁组合而成，培养形成基本图形结构的能力．
【学习重点和难点】
三线八角的意义，能在各种变式的图形中找出这三类角

【预习导学】
１.“三线八角”的意义
　两条直线都与第三条直线相交（也可以说两条直线被第三条直线所截）所形成的八个角中，不同顶点的两个角的关系有哪几种？
如图（1），直线AB和直线CD被直线EF所截形成的八个角中，上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢？这就是下面所要研究的问题．
(1) 同位角的意义：
∠1和∠5有什么共同特点？
均在直线EF的 ，且分别在直线AB和直线CD的 ，像这样的两个角叫同位角．
图中还有同位角吗？
(2) 内错角的意义 ：
∠3和∠5有什么共同特点？
在直线EF的 ，且分别在直线AB和直线CD的 ，像这样的两个角叫内错角．
图中还有内错角吗？

(3) 同旁内角的意义 ：
∠4和∠5有什么共同特点？
在直线EF的 ，且分别在直线AB和直线CD的 ，像这样的两个角叫同旁内角．
图中还有同旁内角吗？

【预习检测】
1.同位角、内错角和同旁内角的图形特征
角的关系
位置特征
图形结构特征
同位角

内错角

同旁内角

1
1
1
２．请判断下列各图中，∠1和∠2哪些是同位角？
1

2
2
2
2

（ ）
( )
( )

（ ）

3. 如图，直线DE截直线AB、AC，构成8个角。指出所有同位角、内错角和同旁内角。

A
【合作探究】
D
变式练习，揭露概念本质属性．
E
2
4
1. 如图，直线DE、BC被直线AB所截，
3
(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？
1
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和
∠3互补吗？为什么？
B
C

2. 看图填空：（能力挑战）
（1） 若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角。
（2） 若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角。
（3） ∠2与∠AFB是AB和AF被_____所截构成的一对
角。

【检测反馈】
c
b
1. 找出图中的同位角、内错角、同旁内角：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

a
1
4
2
3

2. 看图填空：
（1） 如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对 角；∠3与∠4是一对 角；∠ 2与∠4是一对 角。
（2） 如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对 角，∠4与∠5是一对 角。
A
（3） ∠2与∠5是直线 和 被直线 所截的一对同位角。
E
D
3. 看图寻角：
E
D
（1） 找出图中与∠1构成同旁内角的角?
（2） 找出图中与∠2构成同旁内角的角?
2
1

B
C
2
B
C

1
2
3
4
5
6
4

3
4. 如图：找出图中数字标注的角的同位角，内错角，同旁内角。
2
1

5
6

2
5、 如图，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角．
5

4
1
4
答：同位角有： ；
3
3
2
1
内错角有: ；
8
7
6
同旁内角有:
6
5
6、如图，指出图中∠1与∠2，∠3与∠4的关系．

1
答：∠1与∠2是直线 和 被
3
3
1
直线 所截的一对 角，
4
2
∠3与∠4是直线 和 被
2
6
直线 所截的一对 角。