梯形导学案.doc

2014-2015学年度第二学期九年级数学导学案梯形的辅助线-平移型 导学案【学习目标】1、进一步理解和掌握梯形的性质； 2、初步掌握梯形中常见的辅助线的添加方法；3、通过学习，进一步体会数学中的转化思想。【重、难点】重点：梯形的辅助线的作法难点：作梯形辅助线解决梯形问题使用说明：先由学生自学，经历自主探索总结的过程，然后独立认真完成学案，用红笔标记出疑点与盲点，以备上课时展示和质疑。【复习巩固】1. 梯形定义、分类、面积公式 2.梯形的中位线定义、性质、判定【内容导学】同学们，我们已经了解了梯形的相关知识，但是在实际应用中我们会发现，我们需要将梯形进行相应的转化，使梯形转化成我们所熟悉的图形来解决问题。 活动一：.若梯形中给出两底角的关系或两腰之间的关系或两底之间差的关系，从而让我们来求出一些角或边，那么，这种情况我们通常是添加一条平行线，将梯形转化成我们所熟悉的四边形和三角形，从而求得结论。例：梯形ABCD中，ADBC， B+C=90， AD=10 AB=12 ，CD=16求BC的长。分析：本题中已知 B+C=90，我们可以作一条平行线将 B和C转化到同一个三角形中，从而利用勾股定理来进行求解。总结：此种题中所做的辅助线相当于平移 （填腰或底），从而将梯形分割成我们所熟悉的 形和 形，使两腰、两底角集中于同一个三角形之中，同时得到两底之差。适用范围：1.已知两底角关系 ； 2.已知两腰关系； 3.已知两底之差与腰的关系。活动二：若梯形中给出两条对角线的关系或两对角线与底边所成角的关系，从而让我们来求出梯形的高或面积，那么，这种情况我们通常是添加一条平行线，将梯形转化成我们所熟悉的四边形和三角形，从而求得结论。例：在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC BD，且AC=5cm，BD=12cm，求梯形两底之和是多少cm？分析：本题中已知 对角线互相垂直，我们可以作一条平行线将垂直这个条件转化到一个三角形中，从而利用勾股定理来求解两底之和。总结：此种题中所做的辅助线相当于平移一条 线，使两条对角线及两底之 (填和或差）构成一个三角形，同时得到两底之 (填和或差）。适用范围：1. 已知对角线关系(位置及大小) 2.已知两对角线与底边所成角的关系【反馈练习】1. 梯形ABCD中，ADBC，AB+AD=BC， B=50求C的度数。2.ABCD如图，梯形ABCD中，ADBC， ACBD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高是多少cm？ ABCD【合作探究】1.梯形ABCD中，ABCD，A+B=90，CD=5,AB=11,点M、N分别为CD、AB的中点，则线段MN的长是多少？2.平移一腰还可以怎样平移?画图说明。