三角形钢屋架.doc

三角形钢屋架课程设计计算书
1 设计资料
三角形（芬克式）屋架跨度24m，间距6m，屋面材料为压型钢板（自重0.12），屋面坡度1／2.5，厂房长度为60m。基本风压0.40，雪荷载为0，屋面高度为（平均约）20m，屋架支撑于钢筋混凝土柱上。钢材采用Q235—B,焊条采用E43型。
2 屋架尺寸和檩条、支撑布置
1、屋架尺寸
屋架计算跨度：=－300=24000－300=23700mm
屋面倾角：
屋架跨中的高度为：
上弦长度：
节间长度：
节间水平投影长度：a==2127×0.9285=1975mm
屋架几何尺寸见图2。
图2 屋架几何尺寸（单位：mm）
2.檩条和支撑布置
根据屋面材料的最大容许檩距，可将檩条布置于上弦节点上（见图2），檩距为节间长度。在檩条的跨中设置一道拉条。
根据厂房总长度60m，跨度为24m，有中级工作制吊车及第一开间尺寸5.5m等因素，可在厂房两端的第二开间设置一道上弦横向水平支撑和下弦横向水平支撑，并在同一开间两榀相邻屋架的腹杆间设置两道垂直支撑（在跨度1／3左右处各一道，见图3）。
上弦檩条可兼做系杆，故不另设系杆，在下弦跨中央设置一道通长的柔性系杆。此外，在厂房两端的第一开间下弦各设置三道刚性系杆（见图3）。
3 檩条的设计
选用【12.6槽钢截面，由型钢表查得，自重12.32kg／m≈0.12，=62.1，=10.2，=391。
1.荷载计算（对轻屋面，可只考虑可变荷载效应控制的组合）
永久荷载：（坡面）
压型钢板：0.12×2.127=0.26
檩条和拉条： 0.12

=0.38
可变荷载：（檩条受荷水平投影面积为2.217×6=12.76，没有超过60,故屋面均布活荷载取0.5）
=0.5×2.217=0.5×2.217×0.9285=0.99

图3 屋架支撑布置（单位;mm）
（a）上弦横向水平支撑；（b）下弦横向水平支撑；（c）垂直支撑
檩条均布荷载设计值：
=+=1.2×0.38+1.4×0.99=1.84
==1.84×0.9285=1.71
==1.84×0.3714=0.68
2.强度验算
弯矩设计值（见图4）：
图4 弯矩图
==×1.71×=8.00
==×0.68×=0.77
（因为在檩条的垮中设置了一道拉条）
檩条的最大应力（拉应力）位于槽钢下翼缘的肢尖处。
+=+
=186＜f=215
3.刚度验算
只验算垂直于屋面方向的挠度。
荷载标准值：
+=0.38+0.99=1.37
= （+）=1.37×0.9285 =1.27
=×=＜
因有拉条，不必验算整体稳定性。故选用【12.6槽钢檩条能满足要求。

4屋架节点荷载计算
1.永久荷载（水平投影面）
压型钢板 0.12／0.9285=0.13
檩条和拉条 0.12／1.975=0.06
屋架和支撑自重 0.12+0.11L=0.12+0.011×24=0.38

=0.57
2.屋面活荷载
屋面活荷载为0.5。
3.风荷载
风荷载高度变化系数为1.25，屋面迎风面的体型系数为－0.328，背风面为－0.5，所以负风压的设计值为（垂直于屋面）
迎风面：=－1.4×1.25×0.328×0.4=-0.23
背风面：=－1.4×1.25×0.5×0.4=-0.35
和均小于永久荷载（荷载分项系数取1.0）垂直与屋面的分量0.57×0.9285=0.53，所以永久荷载与风荷载联合作用下不会使杆件的内力变号，故风荷载产生的内力的影响不予考虑。
4.屋架上弦在檩条处的集中荷载
屋架上弦在檩条处的集中荷载设计值由可变荷载效应控制的组合为
F=（1.2×0.57+1.4×0.5）×6×1.975=16.4
5 屋架杆件内力计算
由于屋面坡度较小，风荷载为吸力，且远小于屋面永久荷载，故其与永久荷载组合时不会增大杆件的内力，因此不予考虑。芬克式屋架在半跨活荷载作用下，腹杆内力不会变号，故只需按全跨永久荷载与全跨可变荷载组合计算屋架杆件的内力。
屋架杆件内力计算可用图解法或数解法进行。本例屋架为标准屋架，可直接由建筑结构设计手册查得各杆件的内力系数，然后乘以节点荷载即为各相应杆件的内力。分别如表2和图5 所示。
图5 杆件内力图（单位：kN）

表2 屋架杆件内力计算表
杆件名称
杆件
内力系数
内力设计值（）
上 弦
AB
-14.81
-242.9
BC
-13.66
-224.0
CD
-14.07
-230.8
DE
-13.70
-224.7
EF
-12.55
-205.8
FG
-12.95
-212.4
下 弦
AH
+13.75
+225.5
HI
+11.25
+184.5
IJ
+7.50
+123
腹 杆
DI
-2.79
-45.8
BH、CH
-1.21
-19.8
EK、FK
-1.21
-19.8
HD、DK
+2.50
+41
IK
+3.75
+61.5
KG
+6.25
+102.5
GJ
0.00
0
注：负为受压，正为受拉。
6 杆件截面的选择
弦杆端节间最大内力为－242.9，由焊接屋架节点板厚度选用表，可选用屋架中间节点板厚度为8mm，支座节点板厚度为10mm。
1.上弦杆
整个上弦杆不改变截面，按最大内力计算。
=－242.9，=212.7cm，=2=2×212.7=425.4cm。选用2∟90×7组成的T形截面，节点板厚为8mm，查型钢表得
A=2×12.3=24.6，=2.78cm，=4.0cm
= =＜=150
= = ＜=150
根据==106.4查表得=0.515，则
= =2 ＜=215
故选择截面合适。
2.下弦杆
下弦杆也不改变截面，按最大内力计算。=+225.5，屋架平面内的计算长度取最大节间长度，即=497.6cm。因屋架下弦在跨中央设有一道通长的系杆，故屋架平面外的计算长度取侧向固定点间的距离，即=1185cm。
所需截面面积为：===1049=10.49
选用2∟75×50×5短肢相连的T形截面，由型钢表查得
==2×6.13=12.26,=1.44cm，=3.86cm
===183.9＜=215
= ==346＜=350
= ==322＜=350
故所选截面合适。
3.腹杆
（1） DI杆
=－45.8,=0.8=0.8×255.5=204.4cm，==255.5cm
选用2∟50×4，A=2×3.9=7.8，=1.54cm，=2.35cm。
==133＜=150
==108.7＜=150
根据==133，查表得=0.375，则
==156.6＜=215
所选截面合适。
（2）BH、CH、EK、FK杆
N=-19.8，=166.4cm
选用∟50×4单角钢截面，A=3.9，=0.99cm，则
=0.9=0.9×166.4=149.8cm
===151≈=150
由=151，查表得=0.304。
单角钢单面连接计算构件稳定性时强度设计值折减系数为
==0.6+0.0015=0.6+0.0015×151=0.83
==167＜=0.83×215=178.5
故所选截面满足要求。
（3）HD、DK杆
N=+41，=343.7cm
选用∟45×4单角钢截面，A=3.49，=0.89cm，
=0.9=0.9×343.7=309cm
===347.2＜=350
单角钢单面连接计算构件强度时的强度设计值折减系数=0.85，则===117.5＜=0.85×215=182.8
故所选择的截面合适。
（4）IK、KG杆
两根杆件采用相同的截面，用按最大内力=102.5计算，==343.7cm，=2=2×343.7=687.4cm
选用2∟45×4，A=2×3.49=6.98，=1.38cm，=2.16cm。
==249.1＜=350
==318.2＜=350
===146.8＜=215
所选截面合适。
（5）GJ杆。
N=0, =474cm
对有连接垂直支撑的屋架WJ—2，采用2∟56×4组成十字形截面，并按受压支撑验算其长细比。=0.9=0.9×474=426.6cm，=2.18cm
== =195.7＜=200
故满足要求。
对不连接垂直支撑的屋架WJ—1，选用∟56×4单角钢，并按受拉支撑验算其长细比，=1.11cm。== =384.3＜=400故满足要求。
屋架各杆件截面选择情况见表3。

表3 屋架杆件界面选择
杆件名称
杆件
编号
内力设计值（kN）
计算长度（mm）
选用截面
截面面积A（cm2）
杆件受力类型
长细比
容许长细比

计算应力
(N/mm2)
杆件端部的角钢肢背和肢尖焊缝（mm）
填板数(每节间)

上弦
AB、BC、CD、DE、EF、FG
-242.5
2127
4254
2∟90×7
24.6
压杆
76.5
106.4
150
0.515
191.7
—
1
下弦
AH、HI、IJ
225.5
4976
1185
2∟75×50×5
12.26
拉杆
346
322
350
—
183.9
6—150
4—80
2

腹杆
DI
-45.8
2044
2555
2∟50×4
7.8
压杆
133
108.7
150
0.375
156.6
4—50
4—50
2
BH、CH、EK、FK
-19.8
1498
1498
∟50×4
3.9
压杆
=151
150
0.304
167
4—50
4—50

HD、DK
41
3090
3090
∟45×4
3.49
拉杆
=347.2
350
—
117.5
5—80
4—50

IK、GK
+102.5
3437
6874
2∟45×4
6.98
拉杆
249
318.2
350
—
146.8
5—80
4—50
2
GJ
0（压）
4266
4266
2∟56×4
8.78
压杆
=195.7
200
—
—
4—50
4—50
7
0（拉）
4266
4266
∟56×4
4.39
拉杆
=384.3
400
—
—
4—50
4—50

7 节点设计
本例只选择几个有代表性的、重要的节点进行计算，其余节点的计算过程从略，可参见屋架施工图。
1. 屋脊节点（见图6）
腹杆GK与节点板的连接焊缝，查表得=160（以下同），取肢背和肢尖的焊脚尺寸分别为=5mm和=4mm，则杆端所需的焊缝长度分别为
肢背：=+10=+10= ＋10=71.3mm
故取=80mm。

图6 屋脊节点（单位：mm）
故肢尖：=+8=+8=＋8=45.8mm
取=50mm。
拼接角钢采用与上弦杆等截面，肢背处削棱，竖肢切去V=t++5=17mm，取V=20mm，并将竖肢切口后经热弯成型用对接焊缝焊接。拼接接头一侧所需的焊缝计算长度为
===95mm
拼接角钢的总长度为
=2（+10）+d=2（95+10）＋50=260mm
上弦杆与节点板的塞焊缝，假定承受节点荷载F／2，验算从略。上弦肢尖与节点板的焊缝连接按弦杆内力的15%计算，且考虑由此产生的偏心弯矩作用（偏心距e=65mm）。设肢尖焊缝焊脚尺寸=5mm，节点板总长度为660mm，则节点一侧弦杆焊缝的计算长度为
=（660／2）／-20-10＝（660/2）/0.9285－20－10=325mm
焊缝应力为
===14
===16.8
==20.3＜=160
由以上计算结果可知，因弦杆与节点板的连接焊缝受力不大，且连接长度较大，故可按照构造进行满焊，不必计算。
2.下弦拼接节点（见图7）
图7 下弦拼节点（单位：mm）
屋架跨度24m超过运输界限，故将屋架分为两个运输单元，在屋脊节点G和下弦节点I处设置工地拼接。腹杆杆端与节点板的焊缝连接按IK和ID中最大内力=61.5计算。
设肢背和肢尖的焊脚尺寸均取=4mm，则杆端所需的焊缝长度分别为
肢背：=+8=+8=+8=54mm
故取60mm。
肢尖：=+8= +8=+8=30.7mm
故按构造取50mm。
弦杆与节点板的连接焊缝按弦杆内力与的内力差计算，因为内力差较小，按构造布置焊缝即可满足要求，不必计算。
拼接角钢采用与下弦杆相同截面，肢背处削棱，竖肢切去V=t++5=15mm。按拼接焊缝与杆件等强度原则，接头一侧所需的焊缝计算长度为
= ==117mm
故取120mm。
拼接角钢所需总长度为=2（+10）+10=2（120+10）+10=270mm
3.上弦节点D（见图8）
图8 上弦节点D（单位：mm）
各腹杆杆端与节点板的焊缝计算从略，节点板的形状和尺寸如图8所示。
上弦肢背塞焊缝承受檩条传来的集中荷载（节点荷载）F，取节点板缩进肢背5mm，
=t／2=4mm，则===3.5＜0.8=128
肢尖与节点板的焊缝承受弦杆的内力差为
=-=-230.8+224.7=-6.1
偏心距e=65mm，且节点板长度较大，故可不作计算，按构造要求布置焊缝进行满焊即可满足条件。
4.支座节点
（见图9）
图9 支座节点（单位：mm）
屋架支撑与钢筋混凝土柱上，混凝土强度为C20，=10为便于施焊，取下弦轴线至支座底板上表面的距离为160mm，并设置图3.10所示加劲肋。下弦杆端与节点板的焊缝取肢背和肢尖的焊缝尺寸分别为=6mm和=4mm，则所需焊缝长度为
肢背：=+12= +12=+12=125mm
故取130mm。
肢尖：=+8= +8=+8=83mm
故按构造取90mm。
上弦杆端与节点板的焊缝，由于焊缝长度较大，可不必计算，按构造要求即可。
（1） 支座底板计算。
支座反力为
R=6F=6×16.4=98.4
支座底板尺寸取a×b=250mm×250mm,采用M22锚栓，并用图示U形缺口。柱顶混凝土的压应力为
===22.3＜=160
底板的厚度按屋架反力作用下的弯矩计算。支座节点板和加劲肋将支座底板分成四块，每块板均为两相邻边固定支撑而另两相邻边自由的板。
两支撑边之间的对角线长度为
==170mm
两支撑边之间的交点到对角线的垂直距离为
=／2=85mm
／=85／170=0.5，查表得=0.058，则
M==0.058×1.79×170×170=3000.4
底板所需厚度（按厚度t在16~40范围取值）：
t==9.4mm
故取t=20mm
（2）加劲肋与节点板的连接焊缝

图10 加劲肋的计算简图（单位：mm）
加劲肋与节点板的连接焊缝计算与牛腿焊缝相似，如图10所示。假定一块加劲肋的受力为屋架支座反力的1／4，即
V=R／4==24.6
M===147.6
加劲肋厚度采用10mm，焊脚尺寸取6mm，焊缝计算长度为=180-15×2=138mm
则焊缝应力为：
=
=
=50.1＜=160
（2） 加劲肋、节点板与支座底板的连接焊缝。图10所示切口宽度为15mm，两条节点板和四条加劲肋焊缝的总长度为
=2（250-10）[phone]）=860mm
===22.3＜=160
故满足要求。
其余各节点的计算过程从略。

8 参考资料
（1）《钢结构设计规范》（GB50017~2003）。
（2）《建筑结构荷载规范》（GB50009~2001）。
（3）《建筑抗震设计规范》（GB50011~2001）。
（4）《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068~2001）
（5）《建筑结构制图标准》（GB—T50101—2001）
（6）《建筑结构设计术语和符号标准》（GB／T50083—97）
（7）《钢结构设计手册》，罗邦富等，中国建筑工业出版社，1988。
（8）《钢结构》（第二版），魏忠明主编，武汉理工大学出版社，2002。

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