直角三角形总复习练习.doc

20、 欲拆除一电线杆AB，已知电线杆AB距水平距离14m的D处有有大坝，背水坡CD的坡度，坝高C F为2m，在坝顶C处测地杆顶的仰角为，D、E之间是宽度位2m的人行道。试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？请说明你的理由（在地面上以B为圆心，以AB为半径的图形区域为危险区域，）。解直角三角形及其应用：典型例题解析例1（黄石市）A城气象观测得台风中心在A城正西方向300千米处以每小时10千米的速度向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域图521（1）问A城是否会受到这次台风的影响，为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？分析：（1）A城是否会受到这次台风的影响，决定于A城与BF的最近距离是否小于台风区域的半径200千米，因此作AEB于E，计算出AE长则可得出结论（2）要确定A城遭受这次台风的影响的时间，则要求出台风在BF上最初到A城的位置G与最后影响A城的位置H的距离解：（1）过点A作AEBF，E为垂足，在RtABE中，ABE906030，AB300sin30，即AE150（千米）台风区域的半径为200千米，150200，A城必受这次台风的影响（2）以A为圆心，200千米为半径的圆与射线BF交于G、H两点，连结AG、AH则AGAH200，台风中心在线段GH上移动时，A城都会遭受强风的影响，在RtAEG中，GE50GH2GE100（千米）台风的速度是每小时10千米台风中心从点G移动到点H所用的时间为t1001010（小时）A城遭受这次台风的影响的时间共10小时剖析：本题不仅考查灵活运用解直角三角形，锐角三角函数的有关知识，还考查了考生阅读理解能力，A城初遇台风时在台风圆形区域的边界，然后在台风的圆形区域内，当A城再处在边界时，台风将不再影响A城因此解决（2）问的切入点是找到台风影响A城的最初位置和最后位置因此考查的热点不仅是数学知识，更重要的是把实际问题转化为数学问题的能力例2（江西省）如图，沿水库拦水坝和北背水坡将坝加宽2米，坡度由原来的12改成12.5，已知坝高6米，坝长50米图522（1）求加宽部分横断面AFEB的面积；（2）完成这一工程需要多少方土？分析：（1）求加宽部分横断面AFEB的面积，关键是求下底BE的长，作FHBC于H，AGBC于GBEEHBH，EH在RtEFH中求得BHBG2，BG在RtABG中可以求出（2）加宽部分横断面的面积乘以坝长，则是这一工程需要的土方量解（1）作AGBC，FHBC，垂足分别是G、H于是FHAG6（m），HGAF2（m）在RtAGB中，tanAB，BG2AG12（m）在RtEFH中，tanE，EH2.5FH15（）EBEHBH15（122）5（m）.S梯形AFEB（AFEB）FH（25）621（m2）（2）完成这一项工程需要的土方为VS梯形AFEB501050（m3）答：加宽部分横断面AFEB的面积为21m2，完成这一项工程需要的土方为1050m3剖析：解决实际问题不仅涉及数学知识，还要准确把握坡度、坡角、水平距离、仰角、俯角等有关概念，并且能建立实际问题的数学模型，找出要解的直角三角形例3（河北省）如图所示，一艘轮船以20海里时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB100海里图523（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速度取整数，）？分析：（1）若途中会遇到台风，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，此时点C在台风区域的边界上，即点C在以E为圆心，为半径的圆上由勾股定理得若设初遇台风的时间为t，则列出了关于t的方程再看方程有无解，便可解决第一个问题（2）要求轮船提高的速度，只要求出轮船到达D港的时间，要求轮船在台风到达前到达D港只要求出台风到达D港的时间即可解：（1）设途中会遇到台风且最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于C处，台风中心移到E处，连结CE，则有AC20t，AEABBE10040t，EC20，在RtAEC中，AC2AE2EC2，（20t）2（10040t）2（20）2整理，得t24t30（4）241340，途中遇到台风，解得，t11，t23所以，最初遇到台风的时间为1小时（2）设台风抵达D港时间为t小时，此时台风中心至M点过D作DFAB，垂足为F，连结DM，在RtADF中，AD60，FAD60，DF30，FA30又FMFAABBM13040t，MD20，（20）2（13040t）2（20）2整理，得4t226t390解之，得t1，t2所以台风抵达D港时间为小时因为，轮船从A处用小时到达D港的速度为6025.5因此，为使台风抵达D港之前轮船到达D港，轮船至少应提速6海里时剖析：解决这类问题首先要弄懂题意轮船初遇台风时在台风圆形区域边界，然后轮船进入台风圆形区域，再处在边界时，就将要离开台风区了，因此设t小时在台风圆形区域边界，作为解决问题的切入口若方程无解，表明轮船不可能遇到台风；若方程有一解，说明轮船与台风擦身而过；若有两解说明轮船不仅遭遇台风，而且还在台风区航行t1t2小时注意解出的两个t值，较小的t值是初过台风的时间，而较大的t值，则是轮船即将离开台风区域的时间例4（辽宁省）如图，某县为加固长90米，高5米，坝顶宽为4米，迎水坡和背水坡的坡度是11的横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高1米，背水坡坡度改为11.5，已知坝顶宽不变图524（1）求大坝横断截面积增加多少平方米？（2）要在规定时间内完成此项工程，如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成，求原来规定多少天完成和每天完成的土方数分析：（1）大坝截面面积增加的面积等于增加后梯形的面积减去原梯形的面积（2）这是一道典型的工程问题的应用题设原来规定x天完成则甲单独做需（x10）天，乙单独做需（x6）天，由题中给的相等，列出方程1解：（1）由已知，得S梯形DCBH（CDBH）5（414）545S梯形EFAH（EFAH）（51）（461.546）669所以，大坝横截面面积增加694524平方米（2）设原来规定x天完成，那么甲单独做需（x10）天，乙单独做需（x6）天，根据题意，得1，去分母，得x210x1440解，得x118，x28经检验x118，x28都是原方程的根因为，天数不能为负，所以只取x18天，（2490）18120（m3）答：原来规定18天完成，原计划每天完成120立方米土方剖析：解决这类问题的关键是要理解坡度的概念，坡度是坡角a的正切值，即坡度面的铅直高度h和水平宽度l的比，有关坡度问题的平面图形最常见的是梯形通过添加辅助线，可把它转化为解直角三角形的问题