《直线部分》知识点梳理.doc

《直线部分》知识点梳理
一 、斜率与倾斜角
1．若直线的倾斜角为，则的值 ．
2．直线的倾斜角为30°，直线，则直线的斜率为 ．
3．点P(3,2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为 ．
4．若经过点A(1－t, 1+t)和点B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是 ．
5．若直线的斜率满足－<<，则该直线的倾斜角的范围是 ．
6．直线的倾斜角的取值范围是 ．
二 、直线的位置关系
1．直线与直线平行，则的值是 ．
2．直线与的位置关系是 ．
3．直线与互相垂直，垂足为，则的值是
4．若直线l1：y＝kx＋k＋2与l2：y＝－2x＋4的交点在第一象限，则k的取值范围 ．
5．已知A(1, 2), B(-3,-1), 到距离都等于的直线只有两条，则的范围值为 ．
6．直线，其中过， 过，当间距离最大时的方程____．
三、 截距
1．直线在两坐标轴上的截距之和为，则实数的值为
2．过两点和的直线在轴上的截距为 ．
3．直线在轴上的截距是 ．
4．已知直线的倾斜角的正弦值是，在轴上的截距为，则的方程是 ．
5．过点作直线，使满足
（1），轴上的截距相等； （2），轴上的截距互为相反数；
（3），轴上的截距绝对值相等；（4）横截距是纵截距的2倍；（5）两截距之和为20．
四 、距离
1．已知点A（1，3），B（3，1），C（– 1，0），则三角形ABC的面积____________．
2．（1）求函数的最小值；
（2）求函数的最小值；
（3）若实数满足，求的最小值；
（4）若实数满足，求的最小值．
3．在直线上找一点，使得
（1）它到点，的距离之和最小；
（2）它到点，的距离之差绝对值最大．
4．点A(3,1)，在直线x－y＝0和y＝0上分别有点M和N使△AMN的周长最短，求点M．N
5．点P(－1,3)到直线l：y＝k(x－2)的距离的最大值等于 ．
6．直线上点到原点的距离与到直线的距离相等，则为___．
7．若，求点到直线的最大距离______．
8．若到直线：的最大距离为，则的值为_____．
9．若光线从点射到直线之后，反射光线经过点，则光线从到所经过的路程的长为________．
10．若与平行，则间距离为时的直线方程
11．直线与的正中平行直线方程________．
12．两平行直线间的距离是________．
13． 过－点的直线被两平行线与截得的线段长，则直线的方程为____________．
五、 直线方程（包括对称问题）
1．根据下列条件，求直线的直线方程
求通过两条直线和的交点，且到原点距离为；
经过点，且与直线平行；
经过点，且与直线垂直.

2．一条光线经过点，射在直线：上，反射后穿过点.
求入射光线的方程；求这条光线从点到点的长度.

3．求直线：关于直线：对称的直线的方程.

4．已知方程有一正根而没有负根，求实数的范围
若直线：与：的交点在第一象限，求的取值范围.
已知定点和直线：
求证：不论取何值，点到直线的距离不大于
六、 课后作业：
．方程表示的直线必经过点____________．
．直线关于点对称的直线方程是____________．
．，，仅有两个元素，则实数的范围是____________．
4．求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程____________．

5．已知的顶点为，的平分线所在直线的方程分别是：
与：，则边所在直线的方程____________．

6．已知直线，当变化时所得的直线都经过的定点为____________．

7．求证：不论取何实数，直线总通过一定点

8．求点关于直线：的对称点的坐标____________．

9．已知：与，是对称的两点，求对称轴的方程___．

10．光线沿直线：射入，遇到直线：反射，则反射光线所在的直线的方程____________．

11．已知点，，试在直线：上找一点，使 最小，并求出最小值.
参考答案
一 、斜率与倾斜角
1．2．3．4．5．6．7．8．9．
二 、直线的位置关系
1．2．3．4．5．6．7．8．9．

三、 截距
1．2．3．4．5．6．7．8．9．

四 、距离
1．2．3．4．5．6．7．8．9．

五、 直线方程（包括对称问题）
1．2．3．4．5．6．7．8．9．

六、 课后作业：
1．2．3．4．5．6．7．8．9．