三角形全等判定四.docx

12.2　三角形全等的判定

第4课时　三角形全等的判定(四)教学设计

课题
§12.2　直角三角形全等的判定(HL)
授课人

教学目标

知识技能
在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．

数学思考
经历探索判定直角三角形全等的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．

问题解决
利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法解决简单的问题．

情感态度
培养几何推理意识，激发学生的求知欲，感悟几何思维的内涵．

教学重点
理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法.
教学难点
培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．

授课类型
新授课
课时

教具
三角板、直尺、圆规(多媒体课件及几何画板)
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1. 说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点.

图12－2－
2.图12－2－是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？
3.判断：具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′(其中∠C＝∠C′＝90°)是否全等？若全等，在(　　)里填写理由；若不全等，在(　　)里打“×”：
(1)AC＝A′C′，∠A＝A′(　　)
(2)AC＝A′C′，BC＝B′C(　　)
(3)AB＝A′B′，∠B＝∠B′(　　)
(4)∠A＝∠A′，∠B＝∠B′(　　)
(5)AC＝A′C′，AB＝A′B′(　　)
教师活动：操作投影仪，提出问题，组织学生讨论.
学生活动：小组讨论，发表意见：“由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”
学生填空，回顾所学判定三角形全等的方法，使学生系统地把握前面所学的知识，并为后续问题的探究做铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】

图12－2－
如图12－2－所示，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．
(1)你能帮他想个办法吗？
(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？
教师提出探究问题：有斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形是否全等？
从学生已有的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】
思路点拨：(1)学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题(2)学生难以回答．此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证他们的方法，从而展开对判定的直角三角形全等的特殊条件的探索．
教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证．
学生活动：思考问题，探究原理．
[教材探究5] 任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
学生活动：画图分析，寻找规律．

图12－2－

画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB；
(1)画∠MC′N＝90°；
(2)在射线C′M上取B′C′＝BC；
(3)以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；
(4)连接A′B′.
规律：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)．

图12－2－
教师点拨：“斜边、直角边”判定方法可用几何语言表示为：
在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，
∵
∴Rt△ABC≌Rt△A1B1C1(HL)．

1.巩固三角形的画法．培养学生的归纳、概括能力．
2．操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到了“斜边、直角边”可以判定两个直角三角形全等.
活动
三：
开放
训练
体现
应用

【应用举例】

图12－2－
例　[教材例5] 如图12－2－，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD.
思路点拨：设AC与BD相交于点O，欲证BC＝AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的条件．
教师活动：引导学生共同参与分析例题．
学生活动：参与教师分析，提出自己的见解．

图12－2－
变式　如图12－2－，已知∠ACB＝∠ADB＝90°，要使△ABC≌△BAD，还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：
①________(　　　　)　②________(　　　　)
③________(　　　　)　④________(　　　　)

　1.规范使用“HL”判定方法证明三角形全等的书写格式．在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明．
2．例题的设计在巩固新知识的同时也有效地培养了学生运用新知识解决问题的能力.
【拓展提升】
1．(1)两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据________．
(2)两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据________．
(3)两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据________．
(4)两直角三角形全等的特殊条件是________和________对应相等．
问题：谈谈你对“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解．

图12－2－
2.如图12－2－，已知∠ADC＝∠AEB＝90°，AB＝AC，BE＝CD，AB交DC于点M，AC交BE于点N.
求证：△ADM≌△AEN.
教师点拨：要证明△ADM≌△AEN，我们容易寻找到的条件是∠ADC＝∠AEB＝90°，其他条件都是未知的．考虑到AD＝AE，∠DAM＝∠EAN都可通过△ADC≌△AEB得到，故可考虑先证明△ADC≌△AEB.
学生活动：在教师的点拨和引导下，学生自主探究出答案．
证明：在Rt△ADC和Rt△AEB中，
∵，∴Rt△ADC≌Rt△AEB(HL)．
∴AD＝AE(全等三角形的对应边相等)，
∠DAC＝∠EAB(全等三角形的对应角相等)．

1.使学生准确把握直角三角形全等的所有判定方法．
2．该环节不仅进一步巩固了新知识，而且有效地拓展了学生的知识面和综合运用三角形全等的判定方法解决问题的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
　　∴∠DAC－∠BAC＝∠EAB－∠BAC(等式的性质)，
即∠DAM＝∠EAN
.在△ADM和△AEN中，
∵∴△ADM ≌△AEN(ASA)．
教师点拨：寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角

活动
四：
课堂
总结
反思

【达标测评】
1．下列三角形不一定全等的是(　　)
A．有两个角和一条边对应相等的三角形
B．有两条边和一个角对应相等的三角形
C．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形
D．三条边对应相等的两个三角形
形中，利用三角形全等来进行证明.

图12－2－
2.已知：如图12－2－，AB＝CD，E，F在AC上，∠AFB＝∠CED＝90°，AE＝CF.
(1)△ABF与△CDE全等吗？为什么？
(2)你发现AB与CD除相等外还有什么关系？并说明理由．

图12－2－
3.如图12－2－，点E，A，D，B在同一条直线上，CA⊥EB于A，FD⊥EB于D，CA＝FD，CE＝FB.求证：∠FEB＝∠CBE.

当堂检测，及时反馈学习效果．

课堂小结：
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流，通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定三角形全等有五种方法．(教师让学生讨论归纳)
布置作业：
课本P44中的练习，习题12.2第7，8题．

课堂总结，发展潜能，提高学生的归纳能力及语言表达能力.
【知识网络】

　框架图式总结，更容易形成知识网络.

活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．
②[讲授效果反思]
本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“斜边、直角边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在书写证明过程时，容易漏掉直角这一条件，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
　　通过反思，更进一步提升教师的教学能力.