鸡兔同笼导学案.docx

“鸡兔同笼”导学案
学习内容：人教版六年级数学上册112—114页
学习目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用假设法、方程法等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会代数方法的一般性。
3、掌握一种解决“鸡兔同笼”问题的方法。
重难点：用假设法、方程法解决“鸡兔同笼”问题。
学习形式：自主学习、小组合作、展示交流
【自主学习】
1、大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。

这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。为便于研究，我们可先从简单问题入手，把数据变小一点。
2、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只 ？
（1）从题中你知道了什么？
鸡有（ ）只脚，兔有（ ）只脚，鸡和兔共（ ）只，鸡和兔共（ ）只脚。
（2）鸡和兔各多少只呢？先猜一猜吧！
我民凯旋 猜：鸡有（ ）只，兔有（ ）只
可不要乱猜哟！帮你列了个表格，你填一填就能得到答案。
鸡
8
7
6
5

兔
0
1

总脚数
16
18

得到的答案：鸡有（ ）只，兔（ ）只。
（3）以下还有两种方法也能解决这个问题，敢尝试一下吗？
A 假设法
（1）假设笼子里全是鸡，那么鸡有8只，就有（ ）只脚，但实际笼子里只有26只脚，这样我们就（ ）（多或少）算（ ）只脚。为什么会这样呢？因为我们把兔的4只脚算成了鸡的2只脚，每只兔就（ ）算了（ ）只脚，所以笼子里有（ ）只兔，（ ）只鸡。
假设法也挺好用吧，想一想还可以怎样假设呢？
（2）假设笼子里全是（ ），那么兔有8只，就有（ ）只脚，但实际笼子里只有26只脚，这样我们就（ ）（多或少）算（ ）只脚。为什么会这样呢？因为我们把鸡的2只脚算成了兔的4只脚，每只鸡就（ ）算了（ ）只脚，所以笼子里有（ ）只鸡，（ ）只兔。
B 方程法
列方程首先要设未知数：
解：设兔有 x只，鸡有（ ）只。
列方程需根据等量关系式：鸡的脚数+兔的脚数=（ ）
请列方程并解答：

你还能列出不同的方程吗？
解：设______________________
数量关系式：_________________________
列方程

练一练：有鸡兔共20只，脚64只。鸡、兔各几只？

“鸡兔同笼”【达标测评】
1、填空：
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有多少只？
（1）这里”鸡”是指( )，有（ ）条腿，“兔”是指（ ），有（ ）条腿。
（2）假设全部都是龟，总腿数是（ ）条，比实际的总腿数少（ ）条，因为每只龟比鹤少（ ）条腿，所以鹤有（ ）只，龟有（ ）只。
（3）解：设龟有x只，那么鹤有（ ）只。
等量关系式：（ ）
方程：（ ）
2、解答问题：（选你喜欢的方法解答）
（1）全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了多少条？

（2）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？

（3）共20道题目，做对一题得5分，做错一题倒扣3分。小明得了52分，他做对了几道题？

3、选做题：
100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，大、小和尚各多少个？（提示：小和尚3人吃一个，一人吃_____个。）

“鸡兔同笼”导学案
学习内容：人教版六年级数学上册112—114页
学习目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用假设法、方程法等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会代数方法的一般性。
3、掌握一种解决“鸡兔同笼”问题的方法。
重难点：用假设法、方程法解决“鸡兔同笼”问题。
学习形式：自主学习、小组合作、展示交流
课 前
【自主学习】
1、大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。
这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。为便于研究，我们可先从简单问题入手，把数据变小一点。
2、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只 ？
（1）从题中你知道了什么？
鸡有（ ）只脚，兔有（ ）只脚，鸡和兔共（ ）只，鸡和兔共（ ）只脚。
（2）鸡和兔各多少只呢？先猜一猜吧！
我猜：鸡有（ ）只，兔有（ ）只
可不要乱猜哟！帮你列了个表格，你填一填就能得到答案。
鸡 鸡的只数 8 7
脚数 16
兔 兔的只数 0 1
脚数 0
总脚数 16
得到的答案：鸡有（ ）只，兔（ ）只。
（3）以下还有两种方法也能解决这个问题，敢尝试一下吗？
A 假设法
（1）假设笼子里全是鸡，那么鸡有8只，就有（ ）只脚，但实际笼子里只有26只脚，这样我们就（ ）（多或少）算（ ）只脚。为什么会这样呢？因为我们把兔的4只脚算成了鸡的2只脚，每只兔就（ ）算了（ ）只脚，所以笼子里有（ ）只兔，（ ）只鸡。
假设法也挺好用吧，想一想还可以怎样假设呢？
（2）假设笼子里全是（ ），那么兔有8只，就有（ ）只脚，但实际笼子里只有26只脚，这样我们就（ ）（多或少）算（ ）只脚。为什么会这样呢？因为我们把鸡的2只脚算成了兔的4只脚，每只鸡就（ ）算了（ ）只脚，所以笼子里有（ ）只鸡，（ ）只兔。
B 方程法
列方程首先要设未知数：
解：设兔有 x只，鸡有（ ）只。
列方程需根据等量关系式：鸡的脚数+兔的脚数=（ ）
请列方程并解答：
你还能列出不同的方程吗？
解：设______________________
数量关系式：_________________________
列方程：
课 中
【小组合作】
合作要求：
1、小组长带领小组成员交流自学所得。
2、小组长对于小组成员出现的问题，应及时给予帮助。
3、对于感到疑惑、困难或有不同看法的问题要做出标记，便于交流时提出。
【班级展示】
请同学们大胆展示本组的学习成果，提出自学中的问题和困惑，认真积极发表自己的看法。
【质疑探究】
同学们要大胆质疑，主动探究，分析解决老师提出的问题。
课 后
【达标测评】
1、填空：
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有多少只？
（1）这里”鸡”是指( )，有（ ）条腿，“兔”是指（ ），有（ ）条腿。
（2）假设全部都是龟，总腿数是（ ）条，比实际的总腿数少（ ）条，因为每只龟比鹤少（）条腿，所以鹤有（ ）只，龟有（ ）只。
（3）解：设龟有x只，那么鹤有（ ）只。
等量关系式：（ ）
方程：（ ）
2、 解答问题：（选你喜欢的方法解答）
（1）全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了多少条？
（2）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？
（3）共20道题目，做对一题得5分，做错一题倒扣3分。小明得了52分，他做对了几道题？
3、选做题：
100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，大、小和尚各多少个？（提示：小和尚3人吃一个，一人吃_____个。）
【自悟自得】
谈一谈你对“鸡兔同笼”问题的收获和感悟。

课 后
【课后反思】
“鸡兔同笼”在以前是属于奥赛典型题，对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度。反思整节课，我感觉基本实现了我预定的教学目标，充分调动学生的积极性，体会到数学就在我们身边，提高了学生发现问题和解决问题的能力。