相似后几课时.docx

27.2.2相似三角形应用举例（一）(总第7课时)
教学目的:
1． 进一步巩固相似三角形的知识．
2． 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．
3． 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
重点、难点
1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．
2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．
一、独立自学
（一）知识回顾：1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？

（二）思考：
学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？

二、合作互学
例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．
1、 思考如何测出OA的长？
2、 （提示：由于太阳离我们很遥远，因此把太阳光看成平行光线）请你在下图中构造相似三角形，利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．
解：

三、展示竞学
1、展示“合作互学”情况。（中心发言人交流）
2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．
思考下列问题：用自己的话说说题目中是怎样测河宽的？将实际问题转化成数学问题
可得到哪些条件？由此怎样利用相似求出河宽？
（小组交流讨论后，中心发言组展示交流，其他小组补充）

四、精讲导学
以上两个实际问题，都是转化成数学问题，利用三角形相似求出某一
未知边的长，从而得出实际问题的答案。
问题：估算河的宽度，你还有什么好办法吗？
五、小结评学
1.小结本节课你的收获。
2.你对自己或其他同学、小组做个评价或建议。
六、检测固学
1.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）

2.如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。

3. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？

4.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为　　　　米．

课后反思：

27.2.2相似三角形应用举例（二）(总第8课时)
学习目的:
1． 进一步巩固相似三角形的知识．
2． 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．
3． 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
重点、难点：
1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．
2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．
一 、独立自学
如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。

二、合作互学
已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？
1.（见教材P49页分析）结合图形说说
什么时候他刚好看见右边较高的树的顶
端点C？
2.怎样将实际问题转化成数学问题？
3.请你解答：

三、展示竞学
1.分析题意
2.展示解题过程

四、精讲导学
注意 ：认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题。

五、小结评学
1.小结本节课你的收获。
2.你对自己或其他同学、小组做个评价或建议。

六、检测固学

1.小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？

2 、如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M,此时有AM/AD=HG/BC
(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=X,确定y与X的函数关系式
(2)当X为何值时,矩形EFGH的面积S最大?
A
G
H
C
B
D
E
M
F

3. 如图, △ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y. (1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.
(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?

P
A
B
C
D

27.2.3相似三角形的周长与面积【总第9课时】
学习目的:
1、相似三角形对应线段的比等于相似比。
2、 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
3、 能用三角形的性质解决简单的问题．
重点、难点
1．重点：相似三角形的性质与运用．
2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．
一.独立自学
（知识回顾）已知： ∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？
（从对应边上看； 从对应角上看：）

思考：两个三角形相似，它们的周长之比与相似比有何关系？
二 、合作互学
1． 探索两个相似三角形周长之比与相似比的关系。相似四边形、多边形的周长之比与相似比又有何关系？
2． 请简要的写出推导过程。

由此我们得到： 相似三角形周长的比 相似比.相似多边形周长的比 相似比。
3.如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之比与相似比有什么关系？写出一种情况的推导过程。

4.如果两个三角形相似，它们的面积之比与相似比有什么关系？写出推导过程。相似多边形的面积之比与相似比有何关系？

三、展示竞学
1.口述“合作互学”中4个问题的结论。
2.写出上述3、4两题的推导过程。

结论：相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．相似三角形对应边上的高线、中线，对应角的平分线之比等于相似比。
相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．
四、精讲导学
例 ：如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是12，求ΔDEF的周长和面积。
分析：根据已知可以得到，又有夹角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为，故△DEF的周长和面积可求出．
解：

五、小结评学
1.小结本节课你的收获。
2.你对自己或其他同学、小组进行评价或建议。
六、检测固学
1．判断题：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（ ）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（ ）
2．填空：
（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是
12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
3．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．

4、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。
F
E
D
C
B
A

27.3位似（一）【总第10课时】
教学目标
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
重点、难点
1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．
2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
一.独立自学
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.

（教材P59页思考）观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？

图27.3-2
（自学教材P59页内容）弄清两个概念：位似图形、位似中心。
二、合作互学
如何把图1中的四边形ABCD缩小到原来的？（提示：利用位似，可以将一个图形放大或缩小）

三、展示竞学
由各小组分别介绍方法，并说明将四边形ABCD缩小到原来的的道理。

四、精讲导学
（若学生没归纳全面，教师可作补充）
分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；
（3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．
（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）
五、小结评学
1.有关概念。
2.如何作出放大或缩小的图形。
六、检测固学
1.教材P60页．1、2

2.将四边形放大为原来的三倍。

课后反思：

27.3位似（二）【总第11课时】
教学目标
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
重点、难点
1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
一.独立自学
（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

图27.3-4
(2)如图27.3-4(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
二、合作互学
讨论交流：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为K，那么位似图形对应点的坐标的比等于什么？
若位似中心不是原点，上述结论还成立吗？

三、展示竞学
展示“合作交流”的内容，并举例说明。

【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
四、精讲导学
为什么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k？
（以原点为位似中心可以做出两种图形：两个图形可能在原点同侧或两侧）

五、小结评学
1.小结本节课你的收获。
2.你对自己或其他同学、小组进行评价或建议。
六、检测固学
1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．

22．在上述图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？

课后反思：

二十七章相似复习（总第12课时）
学习目标：掌握相似三角形的概念，性质和判定三角形相似的条件 ， 能利用相似比、相似的性质进行计算。
重点：判定两三角形相似。
难点：相似三角形的应用。
导学方法：整理、分析、归纳法
一、独立自学
1、定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.
2、相似多边形的特性: ， ，
3、相似三角形的判定
l
l
l
l
4. 相似三角形的性质
l
l
l
l
5、相似三角形的应用:
（1）利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）。
（2）利用三角形相似，求线段的长等。
（3）利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。
6、位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.
位似性质：
二、合作互学
1.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.求证：
2..如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA
的延长线于F、H，求证：（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH．

三、 展示竞学
1、3、5小组展示第一题，2、4、6小组展示第二题
四、精讲导学
我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？
食指位置
建筑物

五、小结评学
1.说说本节课你的收获。
2.请你对其他小组或个人进行评价和提出合理化的建议。
六、检测固学
第1题图
第2题图
1．如图，将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是（　　）
（A）AE⊥AF　 （B）EF︰AF＝︰1（C）AF2＝FH·FE　（D）FB︰FC＝HB︰EC
2．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（　　）
（A）△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长 （B）△ABE∽△DEC （C）△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积
（D）△ABE∽△EBC
3.如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9 cm，宽AB＝3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为（　　）
（A）4 cm、 cm　（B）5 cm、 cm（C）4 cm、2 cm（D）5 cm、2 cm
4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE的长等于________．
5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是______．
第4题图
第6题图
第5题图
第3题图
6．如图，已知AD∥EF∥BC，且AE＝2EB，AD＝8 cm，AD＝8 cm，BC＝14 cm，则S梯形AEFD︰S梯形BCFE＝____________．