利用等腰三角形的对称性解题.doc

利用等腰三角形的对称性解题已知:在ABC中,BA=BC,ABC=80,点P在ABC内,并且PAC=40,PCA=30求BPC的度数。这道题的条件与结论均不复杂,但解决它却决非一件轻而易举的事读者不妨先试一试 如果你能解出这道难题,值得高兴 如果你的解法简单自然,更值得高兴 如果解不出来,也不必沮丧因为这道题确实很难,解法不易想到不过,想到了却也不难关键不过两步 首先,画一个图,AC是等腰三角形的底边,所以将它放在水平位置,顶点B放在中间位置,这样便于利用等腰三角形的对称性（画图大有讲究,如果按照平常习惯,将A画在中间,不是不可以,但没有上面的画法清晰） 作高BD（也就是ABC的对称轴）,交PC于E,连EA易知 EA=EC,EAC=ECA=30, 所以 PAE=4030=10=BAP 又易知 PEA=EAC+ECA=60 =4020=PEB 因此,AP、PE是ABE的角平分线,P是ABE的内心从而PB平分ABE,于是 BPC=BACABP PCA =5020+30=100 总结：本题有两个关键:作出ABC的对称轴,充分利用对称性；发现P是ABE的内心