海南省2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化.doc

一、选择题
1. （2002年海南省3分）点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是【 】
A．（－3，5） B．（3，－5） C．（5，3） D．（－3，－5）
2. （2003年海南省2分）函数中，自变量x的取值范围是【 】
A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2
3. （2003年海南省2分）今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉了下来．下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是【 】
A． B．
C． D．
【答案】C。
【考点】跨学科问题，函数的图象。
【分析】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢。根据物理知识，芒果从树上掉了下来，速度要逐渐增大。故选C。
4. （2004年海南海口课标2分）函数中，自变量x的取值范围是【 】
A、x>3 B、x≥3 C、x>－3 D、x≥－3
5. （2005年海南省大纲卷3分）下列各点中，在第一象限的点是【　　】
A、（2，3） B、（2，﹣3）　　　　C、（﹣2，3） D、（﹣2，﹣3）
【答案】A。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故各点中在第一象限的点是（2，3）。故选A。
6. （2006年海南省大纲卷3分）函数中，自变量的取值范围是【 】
A. B. C. D.
7. （2006年海南省课标卷2分）函数中，自变量的取值范围是【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。
8. （2006年海南省课标卷2分）一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度(米)与时间(秒)之间变化关系的是【 】
A． B．
C． D．
9. （2010年海南省3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在【 】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10. （2011年海南省3分）已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，则的值是【 】
A、﹣7 B、7 C、﹣5 D、5
【答案】D。
【考点】曲线上的点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，把A（2，3）代入，得，即。
故选D。
11. （2012年海南省3分）当时，代数式的值是【 】
A．1 B．－1 C．5 D．－5

12. （2012年海南省3分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【 】

A．小亮家到同学家的路程是3千米 B．小亮在同学家逗留的时间是1小时
C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少
【答案】C。
二、填空题
1. （2001年海南省3分）在函数y=中，自变量x的取值范围为 ▲ ．
【答案】
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
2. （2001年海南省3分）如图，△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，4）、（3，0），并且，∠B＝30°，则顶点的B坐标是 ▲ ．

【答案】（，）。

3. （2004年海南海口课标3分）如图，如果所在位置的坐标为（－1，－2），所在位置的坐标为（2，－2），那么，所在位置的坐标为 ▲ .

【答案】（－3，1）。
【考点】坐标确定位置。

4. （2005年海南省大纲卷3分）已知反比例函数的图象经过点P（2，a），则a=　　▲　　．
5. （2005年海南省课标卷3分）据《中国国土资源报》2005年4月22日报道：目前我国水土流失面积已达367万平方公里，且以平均每年1万平方公里的速度增加. 设我国水土流失总面积为y（万平方公里），年数为x，则y与x之间的函数关系式为 ▲ ；如不采取措施，水土流失的面积按此速度增加，那么到2025年底，我国水土流失的总面积将达到 ▲ 万平方公里.
【答案】；387。
【考点】列函数关系式，求函数值。
【分析】由“国水土流失面积已达367万平方公里，且以平均每年1万平方公里的速度增加”可得y与x
之间的函数关系式为；如不采取措施，水土流失的面积按此速度增加，那么到2025年底，我国
水土流失的总面积将达到（万平方公里）。
6. （2007年海南省3分）函数的自变量的取值范围是 ▲ .
三、解答题
1. （2004年海南海口课标6分＋3分）（本题有2小题.第（1）小题为必答题，满分6分，第（2）小题为选答题，满分3分，多答加分）
（1）请在如图所示的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90，得△A2B1C2，最后将△ A2B1C2以点 C2为位似中心放大到2倍，得△A3B3C2；
（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴（一个小正方形的边长为1个单位长度），在你所建立的直角坐标系中，点C、C1、C2的坐标分别为：点C（ ）、点C1（ ）、点C2（ ）.

【答案】解：（1）作图如下：

2. （2005年海南省课标卷10分）△ABC在方格纸中的位置如图所示.
(1) 请在方格纸上建立直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－4),并求出C点的坐标；
(2) 作出△ABC关于横轴对称的△A1B1C1，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2，并写出C1、C2两点的坐标；
(3) 观察△A1B1C1和△A2B2C2，其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变化而得到？若能，请指出是什么变换？

【答案】解：（1）如图，建立平面直角坐标系。

点C的坐标是(3,－3) 。
3. （2005年海南省课标卷14分）如图，抛物线与轴交于A(－1，0)，B(3，0) 两点.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标；
(3)设(1)中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】解: （1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(－1，0)，B(3，0)，
∴，解得。
∴所求抛物线的解析式为：y=x2－2x－3 。
（2）设点P的坐标为(x,y)，由题意，得
S△ABC=×4×|y|=8，
∴|y|=4， ∴ y=±4。
当y=4时， x2－2x－3=4，解得 x1=1+, x2=1－ 。
当y=－4时，x2－2x－3=－4 ，解得x=1。
∴当P点的坐标分别为、、(1,－4)时，S△PAB=8。

【考点】二次函数综合题，动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称的性质，两点之间线段最短的性质，分类思想的应用。
【分析】（1）由抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(－1，0)，B(3，0)求出ｂ、ｃ，从而得到抛物线的解析式。
　　　（2）根据S△PAB=8求出点P的坐标。
　　　（3）根据轴对称和两点之间线段最短的性质求解。
4. （2006年海南省大纲卷14分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上.
（1）求的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）存在.。
要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC。
∵点D在直线上，∴点D的坐标为(1，2)。
由得。
解之得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 。
∴当P点的坐标为(2，3)时，四边形DCEP是平行四边形。
5. （2006年海南省课标卷10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴。

【答案】解：（1）作图如下：

A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1)
（2）作图如上。
A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线对称。作图如上。
6. （2006年海南省课标卷14分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上.
（1）求的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】解：（1）∵点A(3，4)在直线上，∴4=3+m。∴ m=1。
∵二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，
∴设所求二次函数的关系式为。
∵点A(3，4)在二次函数的图象上，∴，∴a=1。
∴所求二次函数的关系式为 即。
（2）设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE ，
∴ 。
∴ (0＜x＜3)。
（3）存在.。
要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC。
∵点D在直线上，∴点D的坐标为(1，2)。
由得。
解之得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 。
∴当P点的坐标为(2，3)时，四边形DCEP是平行四边形。
7. （2007年海南省10分）如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A、B 和C.
（1）作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出点A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A、B、C的对称点A2、B2、C2的坐标；
（3）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于轴对称（只需写出判断结果）.

【答案】解：（1）△A1B1C1如图，、、。
（2）△A2B2C2如图，、、。
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴对称。

8. （2007年海南省14分）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点B.
（1）求该二次函数的关系式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；
（3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒个单位长度的速度沿折线OAC 按O→A→C的路线运动，点E以每秒个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动.设D、E同时从点O出发秒时，的面积为S .
①请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
③设是②中函数S的最大值，那么 = .

∴，解得。
∴所求二次函数的关系式为。
（2）∵，∴顶点M的坐标为 。

过点M作MF轴于F。
∴
=。
∴四边形AOCM的面积为10 。
（3）①不存在DE∥OC。理由如下：
∵若DE∥OC，则点D、E应分别在线段OA、CA上，ⅲ当时，设点E的坐标为，类似ⅱ可得。
设点D的坐标为，∴。∴。
∴。
综上所述，S关于的函数关系式为。
③。
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数和一次函数的性质，反证法和分类思想的应用。
9. （2008年海南省10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6, b+2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；
（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.

10. （2008年海南省14分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=－2x－1经过抛物线上一点B(－2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；
（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】解：（1）∵点B(－2,m)在直线y=－2x－1上，∴m=－2×(－2)－1=3。∴B(－2,3)。
∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，∴点A的坐标为(4,0) 。
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x－0)(x－4)，
将点B(－2,3)代入上式，得3=a(－2－0)(－2－4)，∴ 。
∴所求的抛物线对应的函数关系式为，即。

（3）存在.
由于PB=PE，∴点P在直线CD上.
∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.
设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.
将D(0,－1) C(2,0)代入，得， 解得 。
∴直线CD对应的函数关系式为y=x－1。
设动点P的坐标为(x，)，
∴x－1=，解得 ，。∴，。
∴符合条件的点P的坐标为(，)或(，)。
11. （2009年海南省8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中,解答下列问题：
（1）分别写出点A、B两点的坐标；
（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；
（3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围.

【答案】解：（1）A、B两点的坐标分别为（－1，0）、（－2，－2）。
（2）所作△A1B1C1如图所示：

（3）所作点P如上图所示 5.5 ＜ x ＜8 。

12. （2009年海南省8分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图2所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）∵所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，
∴可设其关系式为。
又∵抛物线经过O(0,0)，∴，解得 a=－1。
∴所求函数关系式为，即。
（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形。
∵PN∥CD，AD⊥CD，
∴S=(CD+PN)·AD=[3+(－t 2+3 t)]×2=－t 2+3 t+3=其中(0＜t＜3)。
∵a=－1＜0，0＜＜3，此时。
综上所述，当t时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为。
13. （2010年海南省8分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1 ；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2 ；
（3）将△ABC绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3 ；
（4）在△A1B1C1 、△A2B2C2 、△A3B3C3 中△________与△________成轴对称；△________与△________成中心对称．

【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示。
（2）△A2B2C2如图所示。
（3）△A3B3C3如图所示。

（4）△A2B2C2，△A3B3C3；△A1B1C1，△A3B3C3。
14. （2010年海南省13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C ；抛物线经过B、C两点，并与轴交于另一点A．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M，交直线BC于点N ．
① 若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
② 求以BC为底边的等腰△BPC的面积．

【答案】解：（1）∵直线经过B、C两点，
∴令y=0得=3；令=0，得y=3。
∴B（3，0），C（0，3）。
∵点B、C在抛物线上，
∴，解得。
∴所求函数关系式为。

解得。
∴点P的坐标为： 或 。
若点P的坐标为 ，此时点P在第一象限。
在Rt△OMP和Rt△BOC中，MP=OM，OB=OC=3，
∴
。
若点P的坐标为 ，此时点P在第三象限。
∴
。
15. （2011年海南省8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系O．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题；
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的△A3B3C．
【答案】解：（1）如图：点A的对应点A1的坐标为（4，﹣1）。
（2）如图：△A2B2C2即是△A1B1C1关于轴对称得到的。
（3）如图：△A3B3C即是将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的。

【考点】作图（旋转变换、轴对称变换、平移变换）。
16. （2011年海南省14分）如图，已知抛物线=﹣2++9﹣2（为常数）经过坐标原点O，且与轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设点A是该抛物线上位于轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥轴于点B．DE⊥轴于点C．
①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；
②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；
③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由．

【答案】解：（1）∵原点在抛物线上，∴将（0，0）代入=﹣2++9﹣2得9﹣2=0，解得=±3，
②∵矩形ABCD的周长=－2m2＋2m＋6=—2（m－）2＋ ，
∴当m=时，矩形ABCD的周长有最大值=，此时点A的坐标为（， ）。
③当矩形ABCD的周长取得最大值时，m=，
此时，矩形ABCD的面积=（3m－m2）（3－2m）= [3×－（）2]（3－2×）=。
∵当m=时，矩形ABCD的面积= [3×－（）2]（3－2×）=＞，
∴当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积不能同时取得最大值。
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数和对称轴和最值，解不等式，矩形的性质。
17. （2012年海南省8分）如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.
（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .

【答案】解：（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：

（2）平移后的△A2B2C2如图所示：

点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）。
（3）△A1B1C1；（1，－1）。
【考点】网格问题，作图（中心对称变换和平移变换），中心对称和平移的性质。
【分析】（1）根据中心对称的性质，作出A、B、C三点关于原点的对称点A1、B1、C1，连接即可。
（2）根据平移的性质，点A（－2，4）→A2（0，2），横坐标加2，纵坐标减2，所以将B（－2，0）、C（－4，1）横坐标加2，纵坐标减2得到B2（0，－2）、C2（－2，－1），连接即可。
（3）如图所示。

18. （2012年海南省13分）如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON
（1）求该二次函数的关系式.
（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.
（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
①证明：∠ANM=∠ONM
②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.

【答案】解：（1）∵二次函数图象的顶点为P（4，－4），∴设二次函数的关系式为。
又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴，解得。
∴二次函数的关系式为，即。
（2）设直线OA的解析式为，将A（6，－3）代入得，解得。
∴直线OA的解析式为。
把代入得。∴M（4，－2）。
又∵点M、N关于点P对称，∴N（4，－6），MN=4。
∴。

②能。理由如下：分三种情况讨论：
情况1，若∠ONA是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450，
∴△AHN是等腰直角三角形。∴HA=NH，即。
整理，得，解得。
∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。
情况2，若∠AON是直角，则。
∵ ，
∴。
整理，得，解得，。
舍去，（在左侧）。
当时，。
∴此时存在点A（），使∠AON是直角。
情况3，若∠NAO是直角，则△AMN∽△DMO∽△DON，∴。
∵OD=4，MD=，ND=，∴。
整理，得，解得。
∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。
综上所述，当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时，存在点A（），使∠AON是直角，即△ANO为直角三角形。
当∠AON是直角时，还可在Rt△OMNK中用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解：
∵OP=PN=PM，OP=，
∵ PN=－4 ， ∴=－4 。 ∴。

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