海南省2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化.doc

一、选择题1. （2002年海南省3分）点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是【 】A（3，5） B（3，5） C（5，3） D（3，5）2. （2003年海南省2分）函数中，自变量x的取值范围是【 】Ax2 Bx2 Cx2 Dx23. （2003年海南省2分）今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉了下来下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是【 】A B C D【答案】C。【考点】跨学科问题，函数的图象。【分析】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢。根据物理知识，芒果从树上掉了下来，速度要逐渐增大。故选C。4. （2004年海南海口课标2分）函数中，自变量x的取值范围是【 】A、x3 B、x3 C、x3 D、x35. （2005年海南省大纲卷3分）下列各点中，在第一象限的点是【】A、（2，3）B、（2，3）C、（2，3）D、（2，3）【答案】A。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。故各点中在第一象限的点是（2，3）。故选A。6. （2006年海南省大纲卷3分）函数中，自变量的取值范围是【 】 A. B. C. D. 7. （2006年海南省课标卷2分）函数中，自变量的取值范围是【 】 A. B. C. D. 【答案】A。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。8. （2006年海南省课标卷2分）一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度(米)与时间(秒)之间变化关系的是【 】 A BC D9. （2010年海南省3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10. （2011年海南省3分）已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，则的值是【 】 A、7B、7 C、5D、5【答案】D。【考点】曲线上的点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，把A（2，3）代入，得，即。故选D。11. （2012年海南省3分）当时，代数式的值是【 】A1 B1 C5 D512. （2012年海南省3分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【 】A小亮家到同学家的路程是3千米 B小亮在同学家逗留的时间是1小时 C小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D小亮回家时用的时间比去时用的时间少【答案】C。二、填空题1. （2001年海南省3分）在函数y=中，自变量x的取值范围为 【答案】【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2. （2001年海南省3分）如图，ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，4）、（3，0），并且，B30，则顶点的B坐标是 【答案】（，）。3. （2004年海南海口课标3分）如图，如果所在位置的坐标为（1，2），所在位置的坐标为（2，2），那么，所在位置的坐标为 . 【答案】（3，1）。【考点】坐标确定位置。4. （2005年海南省大纲卷3分）已知反比例函数的图象经过点P（2，a），则a=5. （2005年海南省课标卷3分）据中国国土资源报2005年4月22日报道：目前我国水土流失面积已达367万平方公里，且以平均每年1万平方公里的速度增加. 设我国水土流失总面积为y（万平方公里），年数为x，则y与x之间的函数关系式为 ；如不采取措施，水土流失的面积按此速度增加，那么到2025年底，我国水土流失的总面积将达到 万平方公里.【答案】；387。【考点】列函数关系式，求函数值。【分析】由“国水土流失面积已达367万平方公里，且以平均每年1万平方公里的速度增加”可得y与x之间的函数关系式为；如不采取措施，水土流失的面积按此速度增加，那么到2025年底，我国水土流失的总面积将达到（万平方公里）。6. （2007年海南省3分）函数的自变量的取值范围是 .三、解答题1. （2004年海南海口课标6分3分）（本题有2小题.第（1）小题为必答题，满分6分，第（2）小题为选答题，满分3分，多答加分）（1）请在如图所示的方格纸中，将ABC向上平移3格，再向右平移6格，得A1B1C1，再将A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90，得A2B1C2，最后将 A2B1C2以点 C2为位似中心放大到2倍，得A3B3C2；（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴（一个小正方形的边长为1个单位长度），在你所建立的直角坐标系中，点C、C1、C2的坐标分别为：点C（ ）、点C1（ ）、点C2（ ）.【答案】解：（1）作图如下：2. （2005年海南省课标卷10分）ABC在方格纸中的位置如图所示. (1) 请在方格纸上建立直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A(2，1)、B(1，4),并求出C点的坐标； (2) 作出ABC关于横轴对称的A1B1C1，再作出ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180后的A2B2C2，并写出C1、C2两点的坐标； (3) 观察A1B1C1和A2B2C2，其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变化而得到？若能，请指出是什么变换？【答案】解：（1）如图，建立平面直角坐标系。点C的坐标是(3,3) 。3. （2005年海南省课标卷14分）如图，抛物线与轴交于A(1，0)，B(3，0) 两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标；(3)设(1)中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解: （1）抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1，0)，B(3，0)，解得。所求抛物线的解析式为：y=x22x3 。（2）设点P的坐标为(x,y)，由题意，得SABC=4|y|=8，|y|=4， y=4。当y=4时， x22x3=4，解得 x1=1+, x2=1 。 当y=4时，x22x3=4 ，解得x=1。当P点的坐标分别为、(1,4)时，SPAB=8。【考点】二次函数综合题，动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称的性质，两点之间线段最短的性质，分类思想的应用。【分析】（1）由抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1，0)，B(3，0)求出、，从而得到抛物线的解析式。（2）根据SPAB=8求出点P的坐标。（3）根据轴对称和两点之间线段最短的性质求解。4. （2006年海南省大纲卷14分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）存在.。要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC。点D在直线上，点D的坐标为(1，2)。由得。解之得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 。当P点的坐标为(2，3)时，四边形DCEP是平行四边形。5. （2006年海南省课标卷10分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）作出ABC关于轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；（2）将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴。【答案】解：（1）作图如下：A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1)（2）作图如上。A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)（3）A1B1C1与A2B2C2关于直线对称。作图如上。6. （2006年海南省课标卷14分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）点A(3，4)在直线上，4=3+m。 m=1。 二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)， 设所求二次函数的关系式为。 点A(3，4)在二次函数的图象上，a=1。所求二次函数的关系式为 即。（2）设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE ， 。 (0x3)。（3）存在.。要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC。点D在直线上，点D的坐标为(1，2)。由得。解之得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 。当P点的坐标为(2，3)时，四边形DCEP是平行四边形。7. （2007年海南省10分）如图的方格纸中，ABC的顶点坐标分别为A、B 和C.（1）作出ABC关于轴对称的A1B1C1，并写出点A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标；（2）作出ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点A、B、C的对称点A2、B2、C2的坐标；（3）试判断：A1B1C1与A2B2C2是否关于轴对称（只需写出判断结果）.【答案】解：（1）A1B1C1如图，、。 （2）A2B2C2如图，、。（3）A1B1C1与A2B2C2关于y轴对称。8. （2007年海南省14分）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点B.（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；（3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒个单位长度的速度沿折线OAC 按OAC的路线运动，点E以每秒个单位长度的速度沿折线OCA按OCA的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动.设D、E同时从点O出发秒时，的面积为S .请问D、E两点在运动过程中，是否存在DEOC，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；请求出S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；设是中函数S的最大值，那么 = .，解得。所求二次函数的关系式为。（2），顶点M的坐标为 。过点M作MF轴于F。 =。四边形AOCM的面积为10 。（3）不存在DEOC。理由如下：若DEOC，则点D、E应分别在线段OA、CA上，当时，设点E的坐标为，类似可得。设点D的坐标为，。 综上所述，S关于的函数关系式为。 。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数和一次函数的性质，反证法和分类思想的应用。9. （2008年海南省10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1关于点E成中心对称.（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；（2）P(a,b)是ABC的边AC上一点，ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6, b+2)，请画出上述平移后的A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断A2B2C2和A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.10. （2008年海南省14分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=2x1经过抛物线上一点B(2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）点B(2,m)在直线y=2x1上，m=2(2)1=3。B(2,3)。抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，点A的坐标为(4,0) 。 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x0)(x4)，将点B(2,3)代入上式，得3=a(20)(24)， 。所求的抛物线对应的函数关系式为，即。（3）存在. 由于PB=PE，点P在直线CD上.符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点. 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b. 将D(0,1) C(2,0)代入，得， 解得 。 直线CD对应的函数关系式为y=x1。 设动点P的坐标为(x，)，x1=，解得 ，。，。符合条件的点P的坐标为(，)或(，)。11. （2009年海南省8分）如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中,解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出ABC关于坐标原点成中心对称的A1B1C1；（3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围.【答案】解：（1）A、B两点的坐标分别为（1，0）、（2，2）。 （2）所作A1B1C1如图所示： （3）所作点P如上图所示 5.5 x 8 。12. （2009年海南省8分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图2所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，可设其关系式为。 又抛物线经过O(0,0)，解得 a=1。 所求函数关系式为，即。（）当PN0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形。PNCD，ADCD，S=(CD+PN)AD=3+(t 2+3 t)2=t 2+3 t+3=其中(0t3)。a=10，03，此时。综上所述，当t时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为。13. （2010年海南省8分）如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1 ；（2）画出ABC关于x轴对称的A2B2C2 ；（3）将ABC绕原点O 旋转180，画出旋转后的A3B3C3 ；（4）在A1B1C1 、A2B2C2 、A3B3C3 中_与_成轴对称；_与_成中心对称【答案】解：（1）A1B1C1如图所示。（2）A2B2C2如图所示。（3）A3B3C3如图所示。（4）A2B2C2，A3B3C3；A1B1C1，A3B3C3。14. （2010年海南省13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C ；抛物线经过B、C两点，并与轴交于另一点A（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M，交直线BC于点N 若点P在第一象限内试问：线段PN的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由； 求以BC为底边的等腰BPC的面积【答案】解：（1）直线经过B、C两点，令y=0得=3；令=0，得y=3。B（3，0），C（0，3）。点B、C在抛物线上，解得。所求函数关系式为。解得。点P的坐标为： 或 。若点P的坐标为 ，此时点P在第一象限。在RtOMP和RtBOC中，MP=OM，OB=OC=3， 。若点P的坐标为 ，此时点P在第三象限。 。15. （2011年海南省8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系OABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题；（1）将ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）将ABC绕点C逆时针旋转90，画出旋转后的的A3B3C【答案】解：（1）如图：点A的对应点A1的坐标为（4，1）。（2）如图：A2B2C2即是A1B1C1关于轴对称得到的。（3）如图：A3B3C即是将ABC绕点C逆时针旋转90得到的。【考点】作图（旋转变换、轴对称变换、平移变换）。16. （2011年海南省14分）如图，已知抛物线=2+92（为常数）经过坐标原点O，且与轴交于另一点E其顶点M在第一象限（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB轴于点BDE轴于点C当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由【答案】解：（1）原点在抛物线上，将（0，0）代入=2+92得92=0，解得=3，矩形ABCD的周长=2m22m6=2（m）2 ，当m=时，矩形ABCD的周长有最大值=，此时点A的坐标为（， ）。当矩形ABCD的周长取得最大值时，m=，此时，矩形ABCD的面积=（3mm2）（32m）= 3（）2（32）=。当m=时，矩形ABCD的面积= 3（）2（32）=，当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积不能同时取得最大值。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数和对称轴和最值，解不等式，矩形的性质。17. （2012年海南省8分）如图，在正方形网络中，ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（2，4）、（2，0）、（4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1.（2）平移ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.（3）在ABC、A1B1C1、A2B2C2中，A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .【答案】解：（1）ABC关于原点O对称的A1B1C1如图所示：（2）平移后的A2B2C2如图所示： 点B2、C2的坐标分别为（0，2），（2，1）。（3）A1B1C1；（1，1）。【考点】网格问题，作图（中心对称变换和平移变换），中心对称和平移的性质。【分析】（1）根据中心对称的性质，作出A、B、C三点关于原点的对称点A1、B1、C1，连接即可。 （2）根据平移的性质，点A（2，4）A2（0，2），横坐标加2，纵坐标减2，所以将B（2，0）、C（4，1）横坐标加2，纵坐标减2得到B2（0，2）、C2（2，1），连接即可。 （3）如图所示。18. （2012年海南省13分）如图，顶点为P（4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON（1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，3），求ANO的面积.（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：证明：ANM=ONMANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.【答案】解：（1）二次函数图象的顶点为P（4，4），设二次函数的关系式为。 又二次函数图象经过原点（0，0），解得。 二次函数的关系式为，即。 （2）设直线OA的解析式为，将A（6，3）代入得，解得。 直线OA的解析式为。 把代入得。M（4，2）。又点M、N关于点P对称，N（4，6），MN=4。能。理由如下：分三种情况讨论：情况1，若ONA是直角，由，得ANM=ONM=450，AHN是等腰直角三角形。HA=NH，即。整理，得，解得。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使ONA是直角。情况2，若AON是直角，则。 ，。整理，得，解得，。舍去，（在左侧）。当时，。此时存在点A（），使AON是直角。情况3，若NAO是直角，则AMNDMODON，。OD=4，MD=，ND=，。整理，得，解得。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使ONA是直角。综上所述，当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时，存在点A（），使AON是直角，即ANO为直角三角形。 当AON是直角时，还可在RtOMNK中用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解： OP=PN=PM，OP=， PN=4 ， =4 。 。- 35 -