云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析汇编-专题5-数量和位置变化.doc

云南贵州2011年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化
一、 选择题
O
A
y
x
B

1.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）如图，已知，，则经过点的反比例函数的解析式为

【答案】B。
【考点】待定系数求函数关系式，直角三角函数，点的坐标与方程的关系。
【分析】如图，过作，垂足是。在，，，∴，。
。设反比例函数的解析式为，由反比例函数经过点有，∴经过点的反比例函数的解析式为。故选B。
2.（云南曲靖3分）点P（m－1,2m＋1）在第二象限，则m的取值范围是
A. B. C.m<1 D.
【答案】B。
【考点】直角坐标系各象限符号特征，解不等式组。
【分析】根据直角坐标系各象限符号特征，第二象限点的横坐标为负，纵坐标为正，得m－1<0，2m＋1>0，
解之得。
3.（云南玉溪3分）如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿 运动，设，点P运动的路程为，若与之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为
A．4 B．6 C．12 D．14
【答案】B。
【考点】函数图象的分析。
【分析】从图（1）可知，当点P运动到点C时，最大，结合图（2）知当时，最大；同理CA=7－4=3。△ABC的面积为4×3÷2=6。故选B。
4.（贵州贵阳3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是
A、 B、C、 D、
【答案】A。
【考点】函数的图象。
【分析】分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，∴反应到图象上应选A。故选A。
5.（贵州安顺3分）函数中自变量x的取值范围是
A．x≥0 B．x <0且x≠l C．x<0 D．x≥0且x≠l
【答案】D。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分母不等于0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即。故选D。
6.（贵州安顺3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是
A、（4，O） B、（5，0） C、（0，5） D、（5，5）
【答案】B。
【考点】分类归纳，点的坐标。
【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒。故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）。故选B。
7.（贵州六盘水3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是

【答案】B。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为两段：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反应到图象上应选B。故选B。
8.（贵州毕节3分）函数中自变量的取值范围是
A、≥－2 B、≥－2且≠1 C、≠1 D、≥－2或≠1
【答案】B。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数≥0，分母不等于0，即可求解：
由得；由得。
∴函数中自变量的取值范围是≥－2且≠1。故选B。
9.（贵州黔南4分）在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与轴正方向的夹角为α，则用[p，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为
A、（2，） B、（2，） C、（，2） D、（2，2）
【答案】A。
【考点】解直角三角形，特殊角的三角函数值。
【分析】作QA⊥轴于点A，则OQ=4，∠QOA=60°，
∴OA=OQ×cos60°=2，AQ=OQ×sin60°=，
∴点Q的坐标为（2，）。故选A。
10.（贵州黔南4分）王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是

【答案】B。
【考点】函数的图象。
【分析】根据题意知：横坐标代表的是时间，纵坐标代表的是路程；由图知：在前往新华书店的过程中，有一段路程到王芳家的距离不变，所以只有选项B符合题意。故选B。
二、填空题
1.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）在函数中，自变量
的取值范围是 ▲ .
【答案】。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负实数，有。
2.（云南昭通3分）把抛物线的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为，则的值为 ▲ 。
【答案】4。
【考点】抛物线的顶点，坐标平移的性质。
【分析】抛物线的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为，可以反过来理解为：抛物线的图像向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图像的解析式为。
根据平移的性质，将化为顶点式为，顶点坐标为（1，2）。将它向左平移3个单位，再向上平移2个单位得（－2，4），即为的顶点坐标，故为
。所以。
3.（贵州安顺4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为　 ▲ 　．
【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）。
【考点】矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质。
【分析】分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可：
当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示，过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根据勾股定理得，DQ=3。故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）。
当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示，过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得，QD=3。故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，则P2（2，4）。
当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示，过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3。则P3（3，4）。
综上，满足题意的点P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）。
4.（贵州六盘水4分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′(2+，+2)关于原点对称，则
－的值为 ▲ 21世纪教育网
【答案】1。
【考点】关于原点对称的点的坐标。
【分析】根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得：2+=﹣2，+2=﹣3，
解得：，=，﹣=1。
5.（贵州遵义4分）将点P（－2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P/，则点P/的坐标为 ▲ ．
【答案】（－3，3）。
【考点】坐标与图形的平移变化。
【分析】根据平移的性质，向左平移个单位，则横坐标减个单位；向上平移个单位，则纵坐标加个单位：
∵P（－2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P′，
∴－2－1=－3，1+2=3。∴P/的坐标为（－3，3）。
6.（贵州毕节5分）如图，如果士
所在的位置坐标为(－1，－2)，
所在的位置坐标为（2，﹣2），则则炮
所在位置坐标为 ▲ 。
【答案】（﹣3，3）。
【考点】坐标确定位置。
【分析】根据士与相的位置，得出原点的位置即可得出炮的位置，即可得出答案：
∵所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），
∴原点在横3（从下向上），竖5（从左向右）的位置。
∴所在位置坐标为：（﹣3，3）。
7.（贵州黔南5分）函数中，自变量的取值范围是 ▲
【答案】。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
三、解答题
1.（贵州铜仁5分）已知一次函数的图像经过两点A(1，1)，B(2，－1)，求这个函数的解
析式．
【答案】解：根据题意得 ， 解得 。
所以函数的解析式是。
【考点】待定系数法求一次函数解析式。
【分析】将A（1，1），B（2，－1）代入函数解析式，解方程组即可求得与的值，则可得这个函数的解析式。

7
用心 爱心 专心