海南省2001-2012年中考数学试题分类解析专题9：三角形.doc

一、选择题1. （2001年海南省3分）已知三角形的边长为3，则它的外接圆的面积为【 】A3B6C9D2. （2003年海南省2分）如图所示，ABCAEF，AB=AE，B=E，有以下结论：AC=AE；FAB=EAB；EF=BC；EAB=FAC，其中正确的个数是【 】A1个 B2个 C3个 D4个3. （2003年海南省2分）在ABC中，C=90，AC=BC，则sinA的值等于【 】A B C D1【答案】B。【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】在ABC中，C=90，AC=BC（不妨设为1），根据勾股定理AB=。 根据锐角三角函数定义得sinA=。故选B。4. （2004年海南海口课标2分）如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cosBDC=，则BC的长是【 】A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm5. （2005年海南省大纲卷3分）已知ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=【】A、B、C、D、6. （2005年海南省大纲卷3分）如图所示，在ABC中，A=36，C=72，ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形【】A、0个B、1个C、2个D、3个【答案】D。7. （2005年海南省大纲卷3分）如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用【】A、l1B、l2C、l3D、l4【答案】B。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据正弦函数等于对边比斜边即可解答：如图CD=5米，A=60，AC=（米）。最好选用l2。故选B。8. （2005年海南省课标卷2分） 如图，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若考虑既要符合设计要求又要节省材料，则在库存的 的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用【 】A. B. C. D. 9. （2006年海南省大纲卷3分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是【 】 A. B. C. D. 10. （2006年海南省课标卷2分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是【 】 A. B. C. D. 11. （2007年海南省2分）在Rt中，如果，那么的值是【 】A. B. C. D.【答案】A。【考点】锐角三角函数定义。【分析】画出三角形，结合图形运用锐角三角函数定义求解：由题意得： sinA=。故选A。12. （2007年海南省2分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】相似三角形的判定。【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案：1=2，DAE=BAC。A，C，D都可判定ABCADE。而选项B中成比例的不是夹这两个角的边，所以无法判定相似。故选B。13. （2008年海南省2分） 如图所示，RtABCRtDEF，则cosE的值等于【 】A. B. C. D. 14. （2009年海南省3分） cos60的值等于【 】A. B. C. D. 15. （2009年海南省3分）已知图中的两个三角形全等，则的度数是【 】A72B60C58D50【答案】D。【考点】全等三角形的的性质。【分析】两三角形全等，为a、c两条边的夹角，为50。故选D。16. （2009年海南省3分）如图，DE是ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是【 】A2cm B1.5cmC1.2cmD1cm17. （2010年海南省3分）如图，、分别表示ABC的三边长，则下面与ABC 一定全等的三角形是【 】 A B C D18. （2010年海南省3分）在正方形网格中，的位置如图所示，则 的值是【 】A B C D2【答案】D。19. （2010年海南省3分）如图， 在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，则下列结论不一定成立的是【 】AAD = BD BBD = CD C1 =2 DB =C 20. （2011年海南省3分）如图，在ABC中ACB=90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有【 】 A、1对B、2对 C、3对D、4对【答案】C。【考点】相似三角形的判定。【分析】ACB=90，CDAB，ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，所以有三对相似三角形。故选C。21. （2012年海南省3分）图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且ABAD，则下列判断不正确的是【 】AABDCBD BABCADC CAOBCOB DAODCOD22. （2012年海南省3分）如图，点D在ABC的边AC上，要判断ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是【 】AABD=C BADB=ABC C D二、填空题1. （2001年海南省3分）如图，在ABD和ACE中，有下列四个论断：ABAC，ADAE， BC，BDCE，请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题是 （用序号的形式写出）【答案】（答案不唯一）。2. （2002年海南省3分）如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于 度3. （2002年海南省3分）如图，在RtABC中，C=90，BC=3，sinA=，则AC= 【答案】4。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】RtABC中，C=90，BC=3，sinA=，AB=BCsinA=5。4. （2002年海南省3分）如图，AB=DB，1=2，请你添加一个适当的条件，使ABCDBE，则需添加的条件是 5. （2003年海南省3分）如图，在ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件是 6. （2004年海南海口课标3分）如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件： ，使得ADEABC. 【答案】1=B（答案不唯一）。【考点】开放型，相似三角形的判定。【分析】ADE和ABC中，A为公共角，再找出一组对应角相等或者夹A的两边对应成比例就可以得到两三角形相似。因此，EAD=CAB，当1=B或2=C或AD：AB=AE：AC时，ADEABC。7. （2005年海南省大纲卷3分）如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DEAF，若要使ACFDBE，则还需要补充一个条件：8. （2005年海南省课标卷3分）如图，在ABC中，C=90，AC=3 ，D为BC上一点，过点D作DEBC交AB于E，若ED=1，BD=2 ，则 DC 的长为 .9. （2006年海南省大纲卷3分）如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是 米.【答案】7.5。10. （2006年海南省课标卷3分）如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是 米.【答案】7.5。11. （2008年海南省3分）已知在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，A=A1，要使ABCA1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 .【答案】AC=A1C1（答案不唯一）。【考点】开放型，全等三角形的判定。【分析】已知在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，A=A1，要使ABCA1B1C1，可添加AC=A1C1，由SAS证得；添加B=B1，由ASA证得；添加C=C1，由AAS证得。答案不唯一。12. （2012年海南省3分）如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O. 过O点作DEBC，分别交AB、AC于D、E若AB=5，AC=4，则ADE的周长是 .【答案】9。三、解答题1.（2001年海南省7分）如图，海关某缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60方向的B处接现一艘可疑船只，正以24海里/小时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45的方向快速前时，经过1小时的航行，正好在C处截住可疑船只求该艇的速度（结果保留整数，）【答案】解：如图，A点作AEBC，交BC的延长线于D。 在RtACE中，CAE45， 可设ADCDx，于是AC。在RtABE中，BAE60， tg60。 ，则24xx x12（）。AC12（）12（）46。 V=461=46（海里/时）。 答：我缉私艇的速度约是46海里/小时。2. （2002年海南省7分）如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据 1.732）【答案】解：作ADBC交BC的延长线于D，设AD=x，在RtACD中，CAD=30，tan30=，即。在RtABD中，ABD=30，BD=。BC=8，解得，x=46.928。6.928海里7海里，有触礁危险。3. （2003年海南省9分）如图，在RtABC中，a、b分别是A、B的对边，c为斜边，如果已知两个元素a、B，就可以求出其余三个未知元素b、c、A（1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程；（2）请你分别给出a、B的一个具体数值，然后按照（1）中的思路，求出b、c、A的值 【答案】解：（1）完成一种求解过程如下：（2）不妨令a=2，B=60，则，A=9060=30，。【考点】开放型，解直角三角形， 锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】（1）第一步根据B的正切值求得b的长度已知一条直角边和一个锐角，第二步根据两个锐角互余，求得A的度数；第三步根据勾股定理可求得斜边c的长度（或用三角函数求，答案不唯一）。（2）可以令a=2，B=60，根据上述思路求解（答案不唯一）。4. （2004年海南海口课标7分）雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C处 C与塔底B在同一水平线上），用高1.4米的测角仪CD测得塔顶A的仰角=43（如图），求这座“千年塔”的高度AB（结果精确到0.1米）.（参考数据：tan430.9325，cot431.0724）- 17 -