海南省2001-2012年中考数学试题分类解析专题9：三角形.doc

一、选择题
1. （2001年海南省3分）已知三角形的边长为3，则它的外接圆的面积为【 】．
　A．3π　　B．6π　　C．9π　　D．
2. （2003年海南省2分）如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是【 】

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. （2003年海南省2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA的值等于【 】
A． B． C． D．1
【答案】B。
【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。
【分析】∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC（不妨设为1），∴根据勾股定理AB=。
∴根据锐角三角函数定义得sinA=。故选B。
4. （2004年海南海口课标2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是【 】

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
5. （2005年海南省大纲卷3分）已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=【　　】
A、 B、　　　　C、 D、
6. （2005年海南省大纲卷3分）如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形【　　】

A、0个 B、1个　　　C、2个 D、3个
【答案】D。
7. （2005年海南省大纲卷3分）如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用【　　】

A、l1 B、l2　　　　C、l3 D、l4
【答案】B。
【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】根据正弦函数等于对边比斜边即可解答：
如图CD=5米，∠A=60°，∴AC=（米）。
∴最好选用l2。故选B。
8. （2005年海南省课标卷2分） 如图，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求又要节省材料，则在库存的 的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用【 】

A. B. C. D.

9. （2006年海南省大纲卷3分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是【 】

A. B. C. D.
10. （2006年海南省课标卷2分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是【 】

A. B. C. D.
11. （2007年海南省2分）在Rt中，，如果，，那么的值是【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】锐角三角函数定义。
【分析】画出三角形，结合图形运用锐角三角函数定义求解：
由题意得： sinA=。故选A。
12. （2007年海南省2分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∽的是【 】

A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】相似三角形的判定。
【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案：
∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC。∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE。
而选项B中成比例的不是夹这两个角的边，所以无法判定相似。故选B。
13. （2008年海南省2分） 如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于【 】

A. B. C. D.

14. （2009年海南省3分） cos60°的值等于【 】
A. B. C. D.

15. （2009年海南省3分）已知图中的两个三角形全等，则∠的度数是【 】

A．72° B．60° C．58° D．50°
【答案】D。
【考点】全等三角形的的性质。
【分析】∵两三角形全等，
∴∠为a、c两条边的夹角，为50°。故选D。
16. （2009年海南省3分）如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是【 】

A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm
17. （2010年海南省3分）如图，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是【 】
A． B． C． D．

18. （2010年海南省3分）在正方形网格中，的位置如图所示，则 的值是【 】

A． B． C． D．2
【答案】D。
19. （2010年海南省3分）如图， 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是【 】

A．AD = BD B．BD = CD C．1 =2 D．B =C
20. （2011年海南省3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有【 】

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
【答案】C。
【考点】相似三角形的判定。
【分析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD，所以有三对相似三角形。故选C。
21. （2012年海南省3分）图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是【 】

A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD
22. （2012年海南省3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是【 】

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．
二、填空题
1. （2001年海南省3分）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC，②AD＝AE，③∠ B＝∠C，④BD＝CE，请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题是 ▲ ．（用序号ⓧⓧⓧ⇒ⓧ的形式写出）

【答案】①③④⇒②（答案不唯一）。
2. （2002年海南省3分）如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于 ▲ 度．
3. （2002年海南省3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=，则AC= ▲ ．

【答案】4。
【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。
【分析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=，
∴AB=BC÷sinA=5。∴。
4. （2002年海南省3分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是 ▲ ．

5. （2003年海南省3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是 ▲ ．

6. （2004年海南海口课标3分）如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件： ▲ ，使得△ADE∽△ABC.

【答案】∠1=∠B（答案不唯一）。
【考点】开放型，相似三角形的判定。
【分析】△ADE和△ABC中，∠A为公共角，再找出一组对应角相等或者夹∠A的两边对应成比例就可以得到两三角形相似。因此，
∵∠EAD=∠CAB，∴当∠1=∠B或∠2=∠C或AD：AB=AE：AC时，△ADE∽△ABC。
7. （2005年海南省大纲卷3分）如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件：　　▲　　．

8. （2005年海南省课标卷3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3 ，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2 ，则 DC 的长为 ▲ .

9. （2006年海南省大纲卷3分）如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是 ▲ 米.

【答案】7.5。
10. （2006年海南省课标卷3分）如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是 ▲ 米.

【答案】7.5。
11. （2008年海南省3分）已知在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ .
【答案】AC=A1C1（答案不唯一）。
【考点】开放型，全等三角形的判定。
【分析】已知在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，可添加AC=A1C1，由SAS证得；添加∠B=∠B1，由ASA证得；添加∠C=∠C1，由AAS证得。答案不唯一。
12. （2012年海南省3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 ▲ .

【答案】9。
三、解答题
1.（2001年海南省7分）如图，海关某缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B处接现一艘可疑船只，正以24海里/小时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前时，经过1小时的航行，正好在C处截住可疑船只．求该艇的速度．（结果保留整数，）

【答案】解：如图，A点作AE⊥BC，交BC的延长线于D。
　　　　 在Rt△ACE中，∵∠CAE＝45°，
　　　　 ∴可设AD＝CD＝x，于是AC＝。
在Rt△ABE中，∵∠BAE＝60°，
　　　　 ∴＝tg60°＝。 ∴，
则24＋x＝x
　　　　 ∴x＝＝12（）。
∴AC＝＝12（）＝12（）≈46。
∴V=46÷1=46（海里/时）。
　　 　答：我缉私艇的速度约是46海里/小时。
2. （2002年海南省7分）如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由．（参考数据 ≈1.732）

【答案】解：作AD⊥BC交BC的延长线于D，设AD=x，

∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，tan30°=，
∴，即。
∵在Rt△ABD中，∠ABD=30°，
∴BD=。
∵BC=8，∴，解得，x=4≈6.928。
∵6.928海里＜7海里，∴有触礁危险。
3. （2003年海南省9分）如图，在Rt△ABC中，a、b分别是∠A、∠B的对边，c为斜边，如果已知两个元素a、∠B，就可以求出其余三个未知元素b、c、∠A．
（1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程；
（2）请你分别给出a、∠B的一个具体数值，然后按照（1）中的思路，求出b、c、∠A的值．

【答案】解：（1）完成一种求解过程如下：

（2）不妨令a=2，∠B=60°，
则，∠A=90°－60°=30°，。
【考点】开放型，解直角三角形， 锐角三角函数定义，勾股定理。
【分析】（1）第一步根据∠B的正切值求得b的长度已知一条直角边和一个锐角，第二步根据两个锐角互余，求得∠A的度数；第三步根据勾股定理可求得斜边c的长度（或用三角函数求，答案不唯一）。
（2）可以令a=2，∠B=60°，根据上述思路求解（答案不唯一）。
4. （2004年海南海口课标7分）雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C处 C与塔底B在同一水平线上），用高1.4米的测角仪CD测得塔顶A的仰角α=43°（如图），求这座“千年塔”的高度AB（结果精确到0.1米）.（参考数据：tan43°≈0.9325，cot43°≈1.0724）

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