一种样点缺失条件下的跳频信号参数估计方法_王洪斌.pdf

第2卷 第2期V o l.2 N o.2 2 0 2 3年4月 J o u r n a l o f A r m y E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y o f P L A A p r.2 0 2 3一种样点缺失条件下的跳频信号参数估计方法王洪斌,张邦宁,王 桁,吴彬彬,郭道省(陆军工程大学 通信工程学院,江苏 南京 2 1 0 0 0 7)摘要:在样点随机缺失条件下研究跳频信号参数估计问题具有现实意义。针对样点缺失条件下线性时频分析方法失效的问题,提出了一种基于正交匹配追踪(o r t h o g o n a l m a t c h i n g p u r s u i t,OMP)和卡尔曼滤波(K a l m a n f i l t e r,K F)的跳频信号参数实时估计方法。该方法对信号加滑动窗,将窗内样点随机缺失建模为一个信号稀疏表示问题,傅里叶正交基作为过完备字典,利用OMP直接估计窗内信号频率而不需要恢复信号。K F针对估计得到的信号频率进行平滑,当频率跳变时,K F的频率预测值将严重偏离历史值和频率估计值,偏离程度作为跳变时刻估计的依据。仿真结果和对比实验表明,在样点没有缺失时,该方法具有更优的跳频信号参数估计性能,在滑动窗长足够并满足信号稀疏度要求时,即使在样点缺失的条件下,依然可以获得有效的跳频信号参数估计结果。关键词:跳频信号参数估计;样点缺失;正交匹配追踪;卡尔曼滤波 中图分类号:T N 9 7 5D O I:1 0.1 2 0 1 8/j.i s s n.2 0 9 7-0 7 3 0.2 0 2 2 0 9 1 4 0 0 1P a r a m e t e r E s t i m a t i o n M e t h o d o fF r e q u e n c y H o p p i n g S i g n a l s w i t h M i s s i n g O b s e r v a t i o n s WANG H o n g b i n,Z HANG B a n g n i n g,WANG H e n g,WU B i n b i n,GUO D a o x i n g(C o l l e g e o f C o mm u n i c a t i o n s E n g i n e e r i n g,A r m y E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y o f P L A,N a n j i n g 2 1 0 0 0 7,C h i n a)A b s t r a c t:I t i s o f p r a c t i c a l s i g n i f i c a n c e t o s t u d y t h e p a r a m e t e r e s t i m a t i o n o f t h e f r e q u e n c y h o p p i n g(F H)s i g n a l s i n t h e c a s e o f r a n d o m m i s s i n g o b s e r v a t i o n s.I n v i e w o f t h e f a i l u r e o f t h e l i n e a r t i m e f r e q u e n c y a n a l y s i s i n t h e c a s e o f m i s s i n g o b s e r v a t i o n s,a f r e q u e n c y h o p p i n g s i g n a l p a r a m e t e r e s t i m a t i o n m e t h o d i s p r o p o s e d i n t h i s p a p e r,b a s e d o n o r t h o g o n a l m a t c h i n g p u r s u i t(OMP)a n d K a l m a n f i l t e r(K F).B y t h i s m e t h o d,a s l i d i n g w i n d o w i s a d d e d t o t h e s i g n a l s,a n d t h e r a n d o m m i s s i n g o b s e r v a t i o n s i n t h e w i n d o w i s m o d e l e d a s a s i g n a l s p a r s e r e p r e s e n t a t i o n.A s a n o v e r c o m p l e t e d i c t i o n a r y,t h e F o u r i e r o r t h o n o r m a l b a s e s m a k e s u s e o f OMP t o e s t i m a t e t h e f r e q u e n c y o f t h e s i g n a l i n t h e w i n d o w w i t h o u t r e s t o r i n g t h e s i g n a l s.K F p e r f o r m s s m o o t h l y o n t h e e s t i m a t e d s i g n a l f r e q u e n c y.Wh e n t h e f r e q u e n c y c h a n g e s,t h e f r e q u e n c y p r e d i c t i o n v a l u e o f K F w i l l s e r i o u s l y d e v i a t e f r o m t h e h i s t o r i c a l v a l u e a n d t h e f r e q u e n c y e s t i m a t e d v a l u e,a n d t h e d e g r e e o f d e-v i a t i o n w i l l o f f e r t h e s u p p o r t f o r h o p p i n g t i m e e s t i m a t i o n.T h e s i m u l a t i o n r e s u l t s a n d c o m p a r a t i v e e x p e r i m e n t s s h o w t h a t t h e p a r a m e t e r e s t i m a t i o n o f t h e p r o p o s e d m e t h o d o u t p e r f o r m s t h a t o f o t h e r m e t h o d s,w h e n t h e o b s e r v a-t i o n s a r e n o t m i s s i n g.W i t h t h e s u f f i c i e n t s l i d i n g w i n d o w l e n g t h a n d t h e e l i g i b l e s i g n a l s p a r s i t y r e q u i r e m e n t,e f f e c-t i v e F H s i g n a l p a r a m e t e r e s t i m a t i o n r e s u l t s c a n a l s o b e o b t a i n e d e v e n i n t h e c a s e o f m i s s i n g o b s e r v a t i o n s.K e y w o r d s:p a r a m e t e r e s t i m a t i o n o f f r e q u e n c y h o p p i n g s i g n a l s;m i s s i n g o b s e r v a t i o n s;o r t h o g o n a l m a t c h i n g p u r s u i t;K a l m a n f i l t e r 收稿日期:2 0 2 2-0 9-1 4第一作者:王洪斌,博士研究生,主要研究通信抗干扰、跳频信号分析和处理,w a n g_h o n g b i n_c o mm1 2 6.c o m。通信作者:郭道省,教授,博士生导师,主要研究网络空间安全,x y z g f g s i n a.c o m。跳频(f r e q u e n c y-h o p p i n g,F H)信号的载波频率以某种伪随机的方式变化,由于其在低截获概率、灵活的组网能力、抗干扰和多径衰落方面的固有优势,F H信 号 已 广 泛 应 用 于 卫 星 通 信1、无 线 通信2、物理层安全3、智能电网4-5、水下通信6-7、物联网(i n t e r n e t o f t h i n g s,I o T)技 术8-9和 无 人 机(u n m a n n e d a e r i a l v e h i c l e,UAV)1 0等领域。在干扰分析、电子对抗和通信安全等领域中,估计F H信号的参数并对其进行跟踪是一项至关重要的且具有挑战性的任务,尤其在跳频模式未知的情况下。针对如F H信号这种时变非平稳信号的处理,经典的方法有短时傅里叶变换(s h o r t-t i m e F o u r i e r t r a n s f o r m,S T F T)1 1-1 2、魏格纳分布(W i g n e r-V i l l e d i s t r i b u t i o n s,WV D)1 3及其改进算法等时频分析方法,还有利用F H信号稀疏性的压缩感知(c o m-p r e s s i v e s e n s i n g,C S)1 4和稀疏表示技术1 5等。但传统方法往往需要积累足够长的接收数据,难以应用于F H信号实时跟跳、参数快速估计等场景中。为了解决跳频信号实时处理的问题,出现了许多应对方法1 6-1 8,其中最具代表性的是利用自回归滑动平均(a u t o r e g r e s s i v e m o v i n g a v e r a g e,A RMA)模型对跳频信号的频率和跳变时刻实时跟踪。L i u等1 6首先将这一思想应用于F H信号的处理中,利用接收到的数据建立一个时域A RMA模型,根据模型系数估计信号频率,并预测下一时刻的接收数据,根据实际接收数据和预测数据检测跳变时刻。该方法虽然达到了实时跟踪F H信号并估计其参数的目的,但对接收信号的信噪比(s i g n a l-t o-n o i s e r a t i o,S N R)有较高的要求,而且频率估计精度不高。文献1 7 在时域A RMA模型的基础上提出了一种根据跳周期修正跳变时刻估计的方法,其核心思想就是对时域A RMA模型估计得到的跳变时刻进行差分聚类,提高跳变时刻估计的正确率。但数据聚类仍是一种批处理的思想,降低了信号处理的实时性。文献1 8 在总结了前人工作的基础上认为,频率估计精度不高的原因在于采用时域信息建立的A R-MA模型对频域信息的表征能力不足。因此,文献1 8 提出改进算法,先将接收信号变换到频域,再随时间建立A RMA模型,这样的模型系数兼顾信号时频域特点,提高了频率估计能力。然而,A RMA模型虽然可以依据历史数据对接收信号做出预测,但受噪声的影响,其预测波动较大,低信噪比下的F H信号参数估计精度受到较大限制。此外,上述方法都没有考虑样点缺失条件下的跳频信号实时处理和参数估计问题。实际应用中,受冲击干扰、噪声、遮挡、信道衰落、硬件问题和天线旁瓣接收等因素的影响,接收信号可能面临采样值异常,导致部分采样点不可用。文献1 9 在样点随机缺失的条件下研究了跳频信号的参数估计问题,提出了一种波形自适应时频核设计,结合了自动优化的预滤波窗和数据相关的自适应最优核(a d a p t i v e o p-t i m a l k e r n e l,A O K)。这种设计可以有效地抑制由于丢失观测样点引起的交叉项和伪影,同时保留跳频信号的自项。然而,该方法需要积累一定的数据量,不是一种实时处理方法,而且计算复杂度较高。本文 提 出 了 一 种 正 交 匹 配 追 踪(o r t h o g o n a l m a t c h i n g p u r s u i t,OMP)结合卡尔曼滤波(K a l m a n f i l t e r,K F)(OMP-K F)的跳频信号参数估计方法。利用OMP估计一个固定长度的滑动窗内的信号频率,估计结果作为K F的观测值,对下一时刻的频率进行预测,将预测值的突变作为跳变时刻估计的依据。不同于A RMA频域建模的是,利用K F对数据的平滑能力,降低了噪声的不利影响,提高了参数估计精度。1 信号模型在观测时间内,接收的F H信号在t时刻的表达式为s(t)=Hh=1AhTt-h T()ej 2 fh(t-h T)+v(t)(1)式中:j=-1,T为F H信号的跳周期,H表示观测时间内的总跳数;Tt()表示归一化窗函数,当t-T/2,T/2(时,该窗函数等于1,否则等于0;Ah、fh分别表示第h跳的复振幅和瞬时频率,v(t)表示加性高斯白噪声。接收信号经过采样率为fs(t=1/fs表示采样间隔)的奈奎斯特采样后可以表示为sk=Hh=1Ahej 2 fhkt+vk 0kN-1(2)采用加窗方式对接收信号逐样点滑动处理,假设第n个滑动窗窗长为N(N小于F H信号的驻留时间),接收信号sn=s0,s1,sN-1TCN 1。在实际应用中,接收信号可能面临着采样点随机缺失的情况。假设sn的采样点随机缺失,缺失的位置满足均匀分布,可表示为yn=nsn(3)式中n为LN(L()&?fn22(),a c c e p t H1i f?fn22()|?fn22(),a c c e p t H0(2 2)式中和表示检测阈值。将接受H1时的滑动窗的中间样点位置作为跳变时刻的估计点,如果存在连续多个跳变时刻检测点,则以多个点中的第一个点作为跳变时刻的估计点。依据估计得到的跳变时刻划分集合f中的频率估计值,对两次跳变时刻之间的所有频率估计值f按照数值大小排序,剔除异常值,然后计算剩余频率估计值f的均值作为该驻留时间内的频率估计值。当采样率fs=6 4 0 k H z,观测时间内有6跳,第1跳到第6跳的频率分别为1 3 0、2 8 0、6 0、1 8 0、3 0和2 3 0 k H z。S N R=5 d B,滑动窗长分别为1 6、3 2和6 4时,在样点缺失和不缺失条件下的F H信号频率实时估计的时频表示如图3所示。如图3(g)、图3(h)和图3(i)所示,即使样点缺失4 0%时,预测值也可以很好地收敛于真实值。此外,随着窗长的增加,预测值更加接近真实值,但窗长的增加也带来了更大的跟踪延迟,如图3(a)、图3(b)和图3(c)所示,以真实的时频表示为标准,窗长为6 4的估计值和预测值比窗长为3 2或1 6的估计值和预测值具有更大的跟踪延时。但窗长是已知的,滑动延时也是固定的,只需要将这段延时补偿回去,就可以准确估计跳变时刻。36第2期 王洪斌,等:一种样点缺失条件下的跳频信号参数估计方法图3 不同窗长样点缺失或不缺失时的时频表示(S N R=5 d B)2.3 算法复杂度分析对于OMP算法,在过完备字典与信号残差的相关计算中,需要计算一个NL型矩阵和L1型矩阵的内积,每一行做乘法L次,做加法L-1次,复杂度为O(N(2L-1)。在残差更新的过程中,迭代到第k步的支撑集的大小为Lk,残差更新的复杂度为2k L。由于该方法不对信号重构,故不考虑OMP重构信号复杂度。在迭代K步后,总计算复杂度为KN(2L-1)+2(1+2+K)L 2K LN+L K2(2 3)由于K6 d B时,即使样点随机缺失2 0%,也可以获得9 0%以上的估计正确率。当窗长取6 4,S N R5 d B时,即使样点随机缺失4 0%,同样可以获得9 0%以上的估计正确率。从图7可以看出,样点缺失对频率估计的影响不容小觑,在高S N R下,样点缺失比例相差2 0%时,频率估计误差相差约一个数量级。56第2期 王洪斌,等:一种样点缺失条件下的跳频信号参数估计方法图6 样点缺失时不同窗长的正确跳变时刻估计比例图7 样点缺失时不同窗长的频率估计相对误差虽然如此,相较于现有文献中的大部分方法,OMP-K F方法在样点缺失条件下依然有效,而且即便样点随机缺失2 0%,当窗长取3 2时,在高S N R下,频率估计相对误差依然可以达到1 0-2,这充分体现了该方法在F H信号参数估计方面具有较强鲁棒性。4 结论本文提出了一种基于正交匹配追踪和卡尔曼滤波(OMP-K F)的跳频信号参数实时估计方法,该方法即便在样点随机缺失条件下依然有效。利用傅里叶正交基构建过完备字典,在样点随机缺失时不需要恢复信号就可以直接估计信号频率。采用了K F对估计得到的信号频率进行平滑处理,同时依据K F预测值的变化以及预测值与OMP估计值的差异检测跳变时刻。仿真分析表明,相较于基于A R-MA的时域模型和基于A RMA的改进方法,OMP-K F方法在信号处理实时性方面和信号参数估计性能方面都具有较大优势,在滑动窗长足够并满足信号稀疏度要求时,即使样点存在随机缺失,依然可以得到较为准确的参数估计结果。参考文献:1 L E E S,K I M S,S E O M,e t a l.S y n c h r o n i z a t i o n o f f r e-q u e n c y h o p p i n g b y L S TM n e t w o r k f o r s a t e l l i t e c o m-m u n i c a-t i o n s y s t e mJ.I E E E C o mm u n i c a t i o n s L e t-t e r s,2 0 1 9,2 3(1 1):2 0 5 4-2 0 5 8.2 S ON G C Q,Z HAO M Y,GUO W B,e t a l.A r t i f i c i a l n o i s e s h i e l d e d f r e q u e n c y-h o p p i n g s y s t e m s:T r a n s c e i v e r d e s i g n a n d p e r f o r m a n c e a n a l y s i sJ.I E E E W i r e l e s s C o mm u n i c a t i o n s L e t t e r s,2 0 2 1,1 0(6):1 2 8 6-1 2 8 9.3 S OU S A J A,V I L E L A J P.U n c o o r d i n a t e d f r e q u e n c y 66 第2卷h o p p i n g f o r w i r e l e s s s e c r e c y a g a i n s t n o n-d e g r a d e d e a v e s d r o p p e r sJ.I E E E T r a n s a c t i o n s o n I n f o r m a t i o n F o r e n s i c s a n d S e c u r i t y,2 0 1 8,1 3(1):1 4 3-1 5 5.4 Z E NG Q,L I H S,P E N G D Y.F r e q u e n c y-h o p p i n g b a s e d c o mm u n i c a t i o n n e t w o r k w i t h m u l t i-l e v e l Q o S s i n s m a r t g r i d:C o d e d e s i g n a n d p e r f o r m a n c e a n a l y s i sJ.I E E E T r a n s a c t i o n s o n S m a r t G r i d,2 0 1 2,3(4):1 8 4 1-1 8 5 2.5 MA L A N D R A F,S A N S B.A M a r k o v-m o d u l a t e d e n d-t o-e n d d e l a y a n a l y s i s o f l a r g e-s c a l e R F m e s h n e t w o r k s w i t h t i m e-s l o t t e d A L OHA a n d F H S S f o r s m a r t g r i d a p-p l i c a t i o n sJ.I E E E T r a n s a c t i o n s o n W i r e l e s s C o mm u n i-c a t i o n s,2 0 1 8,1 7(1 1):7 1 1 6-7 1 2 7.6 S CHM I D T J H.U s i n g f a s t f r e q u e n c y h o p p i n g t e c h-n i q u e t o i m p r o v e r e l i a b i l i t y o f u n d e r w a t e r c o mm u n i c a-t i o n s y s t e mJ.A p p l i e d S c i e n c e s,2 0 2 0,1 0(3):1 1 7 2-1 1 8 4.7 S UN D J,HONG X P,C U I H Y,e t a l.I t e r a t i v e m u l t i-c h a n n e l F H-MF S K r e c e p t i o n i n m o b i l e s h a l l o w u n d e r w a t e r a c o u s t i c c h a n n e l sJ.I E T C o mm u n i c a-t i o n s,2 0 2 0,1 4(5):8 3 8-8 4 5.8 CHOUG R AN I H,K I S S E L E F F S,CHA T Z I NOT A S S.E f f i c i e n t p r e a m b l e d e t e c t i o n a n d t i m e-o f-a r r i v a l e s-t i m a t i o n f o r s i n g l e-t o n e f r e q u e n c y h o p p i n g r a n d o m a c-c e s s i n N B-I o TJ.I E E E I n t e r n e t o f T h i n g s J o u r n a l,2 0 2 1,8(9):7 4 3 7-7 4 4 9.9 L E T A F A T I M,KUHE S T AN I A,B EHR OO Z I H,e t a l.J a mm i n g-r e s i l i e n t f r e q u e n c y h o p p i n g-a i d e d s e c u r e c o mm u-n i c a t i o n f o r I n t e r n e t-o f-t h i n g s i n t h e p r e s e n c e o f a n u n t r u s t-e d r e l a yJ.I E E E T r a n s a c t i o n s o n W i r e-l e s s C o mm u n i c a t i o n s,2 0 2 0,1 9(1 0):6 7 7 1-6 7 8 5.1 0Y E J Q,Z OU J,G AO J,e t a l.A n e w f r e q u e n c y h o p-p i n g s i g n a l d e t e c t i o n o f c i v i l UAV b a s e d o n i m p r o v e d K-m e a n s c l u s t e r i n g a l g o r i t h mJ.I E E E A c c e s s,2 0 2 1,9:5 3 1 9 0-5 3 2 0 4.1 1F U W H,HE I Y Q,L I X H.U B S S a n d b l i n d p a r a m-e t e r s e s t i m a t i o n a l g o r i t h m s f o r s y n c h r o n o u s o r t h o g o n a l F H s i g n a l sJ.J o u r n a l o f S y s t e m s E n g i n e e r i n g a n d E-l e c t r o n i c s,2 0 1 4,2 5(6):9 1 1-9 2 0.1 2L I T,TAN G Y H,L V J.P a r a m e t e r e s t i m a t i o n o f F H s i g n a l s b a s e d o n S T F T a n d m u s i c a l g o r i t h mC/2 0 1 0 I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n C o m p u t e r A p p l i c a-t i o n a n d S y s t e m M o d e l i n g(I C C A S M 2 0 1 0).T a i y u a n:I E E E,2 0 1 0:2 3 2-2 3 6.1 3WANG L Y,Z HAN H W,CHE N S.J o i n t a l g o r i t h m f o r b l i n d e s t i m a t i o n o f F H s i g n a l b a s e d o n S T F T a n d PWV DC/2 0 2 1 I E E E 5 t h A d v a n c e d I n f o r m a t i o n T e c h n o l-o g y,E l e c t r o n i c a n d A u t o m a t i o n C o n t r o l C o n-f e r e n c e.C h o n g q i n g:I E E E,2 0 2 1:1 4 1 3-1 4 1 7.1 4吴亚成.基于压缩感知的跳频信号参数估计方法研究D.成都:西南交通大学,2 0 1 9.WU Y a c h e n g.R e s e a r c h o n p a r a m e t e r e s t i m a t i o n m e t h o d o f f r e q u e n c y h o p p i n g s i g n a l s b a s e d o n c o m-p r e s s e d s e n s i n gD.C h e n g d u:S o u t h w e s t J i a o t o n g U-n i v e r s i t y,2 0 1 9.1 5A N G E L O S A N T E D,G I A N N A K I S G B,S I D I R O P O U-L O S N D.E s t i m a t i n g m u l t i p l e f r e q u e n c y-h o p p i n g s i g n a l p a r a m e t e r s v i a s p a r s e l i n e a r r e g r e s s i o nJ.I E E E T r a n s-a c t i o n s o n S i g n a l P r o c e s s i n g,2 0 1 0,5 8(1 0):5 0 4 4-5 0 5 6.1 6L I U Z M,HUAN G Z T,Z HOU Y Q.H o p p i n g i n-s t a n t s d e t e c t i o n a n d f r e q u e n c y t r a c k i n g o f f r e q u e n c y h o p p i n g s i g n a l s w i t h s i n g l e o r m u l t i p l e c h a n n e l sJ.I E T C o mm u n i c a t i o n s,2 0 1 2,6(1):8 4-8 9.1 7付卫红,武少豪,张凡路,等.一种基于A RMA模型的欠定混合快速跳频信号参数盲估计算法J.北京邮电大学学报,2 0 1 4,3 7(5):1 6-1 9.F U W e i h o n g,WU S h a o h a o,Z HAN G F a n l u,e t a l.A b l i n d p a r a m e t e r e s t i m a t i o n a l g o r i t h m o f f a s t f r e q u e n c y h o p p i n g s i g n a l s f o r u n d e r d e t e r m i n e d s i t u a t i o n b a s e d o n A RMA m o d e lJ.J o u r n a l o f B e i j i n g U n i v e r s i t y o f P o s t s a n d T e l e c o mm u n i c a t i o n s,2 0 1 4,3 7(5):1 6-1 9.1 8郭小晨.多网台跳频信号参数估计与分选D.哈尔滨:哈尔滨工程大学,2 0 1 9.GUO X i a o c h e n.P a r a m e t e r e s t i m a t i o n a n d s o r t i n g f o r m u l t i p l e f r e q u e n c y h o p p i n g s i g n a l sD.H a r b i n:H a r-b i n E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y,2 0 1 9.1 9L I U S H,Z HAN G Y D,S HAN T,e t a l.S t r u c t u r e-a w a r e b a y e s i a n c o m p r e s s i v e s e n s i n g f o r f r e q u e n c y-h o p p i n g s p e c t r u m e s t i m a t i o n w i t h m i s s i n g o b s e r v a-t i o n sJ.I E E E T r a n s a c t i o n s o n S i g n a l P r o c e s s i n g,2 0 1 8,6 6(8):2 1 5 3-2 1 6 6.2 0AN S A R I N,GU P T A A.I m a g e r e c o n s t r u c t i o n u s i n g m a t c h e d w a v e l e t e s t i m a t e d f r o m d a t a s e n s e d c o m p r e s-s i v e l y u s i n g p a r t i a l c a n o n i c a l i d e n t i t y m a t r i xJ.I E E E T r a n s a c t i o n s o n I m a g e P r o c e s s i n g,2 0 1 7,2 6(8):3 6 8 0-3 6 9 5.2 1TH I R U P P A TH I R A J AN S,L AK S HM I N R,S R E E L-A L S,e t a l.M a x i m u m l i k e l i h o o d e s t i m a t i o n o f t i m e-v a r y i n g s p a r s i t y l e v e l f o r d y n a m i c s p a r s e s i g n a l sJ.I E E E A c c e s s,9:1 3 6 6 8 7-1 3 6 7 0 1.2 2王璐.跳频信号参数盲估计算法研究D.西安:西安电子科技大学,2 0 1 4.WANG L u.R e s e a r c h o n p a r a m e t e r b l i n d e s t i m a t i o n o f f r e q u e n c y h o p p i n g s i g n a l sD.X i a n:X i d i a n U n i v e r s i-t y,2 0 1 4.76第2期 王洪斌,等:一种样点缺失条件下的跳频信号参数估计方法