专题复习两点之间线段最短.doc

句容市
大卓中学
公开课
专题复习 两点之间线段最短
教者：陈世宏
重点："两点之间,线段最短"是学生在初中学到的数学基本定理之一,也是人们在每天的生活中不断验证的基本事实.而最短距离问题则是 初中数学的重要内容之一,也是中考命题的热点.
难点：学生能灵活运用两点之间线段最短这一定理
一、情境导入：
唐朝诗人李颀的诗《古从军行》头两句：
白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河
诗中隐含着一个有趣的数学问题：
将军在观望烽火后从山脚下的点A出发，走到小河边的P处给马喝水后再到河岸对面的点B宿营，他常想怎么走才能使路程最短呢？如果B和A点同侧呢？
二、常见的建模图形：

三、例题讲解
1.一线两定点型
如图，点P是腰长为1的等腰三角形ABC边AC上一个动点，M、N分别是AB，BC边上的中点，求PM+PN的最小值。

2.一线一动点型
如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．

3.两线两动点型
如图，在直角坐标系中，有四个点A（-8，3），B（-4，5），C（0,n），D（m,0），求四边形ABCD的周长最短时的值.

四、练习
练习1：设抛物线y= 与x轴交于A、C两点（点A在点C的左边），与y轴交于点B 
（1）求A，B，C三点的坐标； 
（2）若点P、Q位于抛物线对称轴上，且PQ=
求四边形ABQP周长的最小值。

练习2：如图已知点A（-4，8)和点B（2，n）在抛物线y=ax2上.
（1） 求a的值及点B关于X轴对称点P的坐标,并在X轴上找一点Q，使得ＡＱ+ＱＢ最短，求点Ｑ的坐标；
(2)平移抛物线y=ax2，记平移后点Ａ的对应点为Ａ′,点Ｂ的对应点为Ｂ′，点Ｃ(-2,0) 是x轴上的定点．当抛物线向左平移到某个位置时，Ａ′Ｃ＋ＣＢ′最短， 求此时抛物线的函数解析式；