页岩气井生产剖面分析及预测模型.pdf

断块油气田第3 0 卷第4 期FAULT-BLOCK OIL&GAS FIELDdoi:10.6056/dkyqt2023040092023年7 月页岩气井生产剖面分析及预测模型滕柏路1,郭为,曾晶莹1,彭越1,张晓伟,罗万静1,万玉金2（1.中国地质大学（北京）能源学院，北京10 0 0 8 3;2.中国石油勘探开发研究院，北京10 0 0 8 3）基金项目：国家自然科学基金-基金委青年科学基金项目课题“基于大时间尺度蠕变理论的页岩储层控压增产渗流机理研究”(52104043)摘要随着压裂技术在页岩气藏领域的大规模应用，气体在页岩基质和裂缝中的流动机理研究变得尤为重要。为了更准确地分析和预测页岩气井的生产剖面，基于流线模拟中的一维飞行时间方法，文中建立了一种计算简便、稳定的体积压裂复杂裂缝网络渗流数学模型：将裂缝性储层离散为以裂缝和储层边界为界限的基质块，将这些基质块的局部性质放大来表示非均质储层，将等压线的轮廊近似为泄流面积的动态边界，引入拟压力推导出可模拟单相气流的流动方程。其中，每个基质块的边界代表储层中的裂缝，通过组合基质块的所有边界来表征非常规气藏中复杂裂缝网络的结构。将该裂缝网络模型在软件上验证，并在一口实际页岩气水平井进行应用。结果表明，建立的数学模型能准确地模拟气井的生产动态。关键词裂缝网络；页岩气；非均质储层；产气剖面；拟压力中图分类号：TE31An analysis and prediction model of production profile in shale gas wellTENG Bailu,GUO Wei,ZENG Jingying,PENG Yue,ZHANG Xiaowei,LUO Wanjing,WAN Yujin?(1.School of Energy,China University of Geosciences,Beijing 100083,China;2.Research Institute of Petroleum Exploration&Abstract:With the large-scale application of fracturing technology in the shale gas field,it is particularly important to study the flowmechanism of gas between the matrix and fractures.Based on the onedimensional time of flight(1D-TOF)method in the streamlinesimulation,a simple and stable mathematical model for complex fracture network of volume fracturing is established to analyze andpredict the production profile of shale gas wells in this paper.By discretizing a fractured reservoir into matrix blocks that are bounded bythe fractures and the reservoir boundary,the local properties of these blocks are enlarged to represent the heterogeneous reservoir Thecontour of the isobaric line is approximated as the dynamic boundary of the discharge area,and the pseudo pressure is introduced todeduce the flow equation that can simulate single-phase gas flow.Among them,the borders of each matrix block represent the fractures inthe reservoir,the configurations of complex fracture networks in unconventional gas reservoir are characterized by assembling all theborders of the matrix blocks.This proposed model is validated against a commercial software.The model is applied to actual shale gaswells,and the results show that the model can accurately simulate the production performance of gas wells.Key words:fracture network;shale gas;heterogeneous reservoirs;gas production profile;pseudo pressure0引言近几十年来，水平井技术和大型水力压裂技术在世界范围内极大地促进了致密油气和页岩油气等非常规资源的生产 1-2 ,使用水平井分段压裂技术能显著增加页岩储层油气渗流通道，扩大泄流面积，提高单井产量 3 。为了提高页岩气等非常规油气藏开发的有效性，目前多采用缝网压裂技术对其进行增产改造，由于页岩储层中存在应力各向异性和随机分布的天然裂缝，引用格式：滕柏路，郭为，曾晶莹，等.页岩气井生产剖面分析及预测模型 J.断块油气田，2 0 2 3,3 0（4)：5 8 6-5 9 2.TENG Bailu,GUO Wei,ZENG Jingying,et al.An analysis and prediction model of production profile in shale gas wellLJJ.Fault-Block Oil&GasField,2023,30(4):586-592.文献标志码：ADevelopment,PetroChina,Beijing 100083,China)压裂后往往会出现复杂的裂缝网络 4-5 。裂缝网络系统收稿日期：2 0 2 3-0 1-0 2；改回日期：2 0 2 3-0 5-0 9。第一作者：滕柏路，男，19 9 0 年生，副教授，2 0 15 年毕业于中国石油大学（北京）石油工程专业，2 0 19 年毕业于加拿大阿尔伯塔大学石油工程专业，现从事油气渗流理论及油气藏开发研究工作。E-mail:通信作者：万玉金，男，19 6 8 年生，正高级工程师，博士，2 0 0 5 年毕业于中国地质大学（北京)矿产普查与勘探专业，现从事天然气开发评价及气田开发方案编制工作。E-mail:。第3 0 卷第4 期沟通了更大的渗流范围和扩大了裂缝控制区域，充分发挥了主裂缝和天然裂缝网络的增产改造优势。裂缝作为页岩气储层重要的储集空间和渗流通道，对其各方面性质进行评价以及流体流动的机理研究是优化生产、实现效益最大化的基础工作之一，但压裂后形成的复杂裂缝网络与储层非均质性对油藏数值模拟等工作提出了严峻挑战。对于具有裂缝网络系统和空间非均质性的油气藏，通常采用数值模拟和半解析方法进行评价，但这些方法固有的缺陷使其难以应用于复杂裂缝网络油气藏。数值方法将储层离散为网格单元，以捕捉裂缝网络系统的空间非均质性和裂缝形态 6 。但结构性网格系统仅局限于平面裂缝 7-8 和正交裂缝网络的模拟，非结构性网格系统的数据结构复杂，工作量大，计算效率低，半解析的方法如格林(Green)函数法通过将裂缝离散成小的单元，然后耦合这些单元的贡献来模拟复杂的裂缝网络 9-12 1。裂缝的影响可以总结为储层改造体积(SRV)内的渗透性增强，但这不能全面地了解裂缝与储层基质之间的瞬态流动情况 13-14 。半解析方法要求在大多数情况下储层基质是均匀的，而页岩气储层往往表现出高度的非均质性，其产能沿水平井的方向变化很大 15-2 9 ;因此，为进一步明确页岩储层中流体在裂缝和基质中的流动机理，本文利用渗流力学和油藏工程,基于流线模拟中的一维时间飞行方法 17-19 (1D-TOFmethod)建立了一种计算简便、稳定的体积压裂复杂裂缝网络渗流数学模型。该模型可以用来对页岩气井的产气剖面及生产数据进行拟合分析，为实际页岩气井的生产优化提供理论指导。1袭裂缝网络渗流数学模型1.1单个基质块气体流动方程据前人提出的裂缝网络模型 2 0 和微地震信息 2 1-2 6 等结论及数据研究发现，裂缝和储层边界可以在空间上将储层划分为一系列基质块 2 7 (见图1)。裂缝基质块图1微地震解释后的裂缝网络示意Fig.1Fracture network after microseismic interpretation滕柏路，等.页岩气井生产剖面分析及预测模型587将裂缝性储层离散成以裂缝或储层边界为界限的基质块并放大其局部性质，用这些具有非均匀性质的基质块来模拟储层。为了获得一个通用的流动方程来表征不同几何形状基质块中可能出现的瞬变流，根据Liu等 2 2 提出的用每个基质块的调查半径(DOI)等值线来近似表征压力的等压线。DOI代表某一时刻压力传播位置与裂缝的距离。在生产过程中，泄流面积是不断扩大的,因此,基于流线模拟中的一维飞行时间模拟方法，假设等压线与泄流面积的动态边界一致。对每个基质块单元体内的流体流动行为建立数学模型，然后耦合所有基质块以预测整个储层内的压力响应。由于每个基质块中的流动行为是单独描述的,因此,这些基质块可以具有不同的性质（例如几何形状、孔隙度、渗透率及其他力学性质等），从而能够考虑储层的非均质性。基质块的边界反映裂缝的结构，可以通过组合所有基质块的边界来表示复杂的裂缝网络。在页岩储层中，压力前缘可以在几秒内到达裂缝的最远端，与覆盖整个基质块所需要的时间相比，裂缝内的压力响应可以看作是瞬时的。为了模拟单相气流，引人拟压力函数m对Liu等给出的离散裂缝网络模型进行修改，得到适用于单相气流的新模型，模型原理如图2 所示。假设二维平面中的裂缝(图2 中外部封闭边界)由一系列点源组成，压力响应同时从点源的中心向基质内部扩展，当泄流半径r到达一定值时，压力响应覆盖整个被研究基质块。12（r+d r）图2 模型压力传播原理示意Fig.2 Propagation principle diagram of pressure in model拟压力函数为m(p)=2PeeMug(S)B(S)式中:m为拟压力函数,MPa/mPas;p为地层压力，MPa;p为地面标况压力，MPa;u.为气体黏度，mPas；B。为气体体积系数；为数学积分里面的元。r+dr,p（r+d r），q(r+d r)r,p(r),q(r)裂缝Pd(1)588根据Darcy公式和质量守恒方程，推导得到适用于模拟单个基质块内单相气流的新流动方程：Am2+o(ramL_1amarar其中：1dc(r)C(r）drK;=式中：r为泄流半径,m;t为时间,d;C(r)为泄流区域的外部周长,m;,为传导系数,m/d;为单位换算系数，等于0.0 8 5 3;K为基质渗透率，10 m；为孔隙度；c,为综合压缩系数,MPa。式(2)中,内边界(r=0)代表基质块边界（即裂缝)，而外边界代表压力响应能够覆盖整个基质块的最小泄流半径。对于线性流、径向流和球形流,(r)分别等于0,1/r,2/r,这样式(2)就很容易转化为线性流方程、径向流方程和球形流方程。若被裂缝封闭的基质块几何形状确定,可以很容易地得到式(3)中的(r)函数。1.2规则形状基质块控制方程组及求解在假设等压线与泄流面积的动态边界一致的情况下，如果能够预测泄流半径在每个基质块中的扩散情况，就可以描述每个基质块内的流体流动。在裂缝性储层中，裂缝将储层划分为具有不同几何形状的基质块体。本文基于规则1/4 矩形形状的基质块，对其建立控制方程组并求解，推导出压力及产量函数。从模型的整个压力场图中截取一个矩形基质块的1/4部分时，等压线的近似轮廓如图3 中黑色线所示，基质被2 条裂缝（左方和上方边缘的黑色线条)切割，压力响应由裂缝扩散至基质内（图中红到蓝代表压力由大变小)。其中2 a和2 b(ab)是单个矩形基质块的边长。当泄流半径等于b时，泄流面积覆盖整个矩形基质块。根据相似原理，等压线近似轮廓的长度总和可以表示为C(r)=(a-r)+(b-r)=a+b-2r=C。-2 r (0 r b)(5)式中：C。为1/4 矩形基质块外部与裂缝接触的周长,m。1dc(rw(rC(r为简化变量式，令：C2代人内外边界条件，并进行拉普拉斯变换，得到：断块油气日田am21am一SAm1a;(2)am2;ot1(0rb)drC2Co-blC。222023年7 月(l=lualsKCoh=C。2(3)am=0(l=la)(4)C。-6u2式中：s为拉普拉斯算子;h为模型储层厚度,m;qs为标况下的产量，m/d。图3 缝网模型1/4 矩形基质块中等压线的近似轮廓Fig.3 The approximated contours of DOI in a 1/4 rectangle block offracture network model对于式（8），使用修正贝塞尔函数求解，由方程的内外边界条件可以得到单个1/4 矩形基质块的压力分布函数为m(l,s三Z.T.SCSc(6)S式中:K。,K,为第二类修正贝塞尔函数;Io,Ii为第一类(7)修正贝塞尔函数；Z为地面条件下的气体偏差系数;T。为地面标准温度,K。(8)6a2qP.T3SKC.hXS+I,S(9)第3 0 卷第4 期对压力分布函数稍作修改可得到：BZ.T.KAmSCCo2p.T3/s;SSK;S式中：q（s）为Laplace空间下的产量（体积流量）,m/d;T为储层温度,K。利用Stehfest数值反演方法求解式(9)并代人式(10)得到单个基质块内的单相气体体积流量后，通过耦合所有被裂缝和储层边界切割的基质块的流动来描述整个储层基质中的流体流动，以对多级压裂水平井的产气剖面及生产数据进行拟合分析，系统评价气井裂缝产量贡献，对现场实际生产进行指导。2数学模型验证将本文方法应用于气藏裂缝网络模型，使用商业数值模拟软件Eclipse对计算结果进行验证,以证明数学模型的准确性。气藏模型的尺寸为4 0 0 mx240m20m，为节省计算时间，设置主裂缝和次裂缝垂直分布，每个基质块的大小为5 0 mx40m,其他性质相同。Eclipse 软件构建的模型网格尺寸为5 mx5mx5m，采用局部网格加密技术对裂缝进行表征。水平井在5 MPa的井底流压下持续生产5 0 0 0 d,模型中使用的其他基础参数见表1。表1裂缝网络模型验证的储层和流体性质参数Table 1Reservoir and fluid properties used for verifying the fracturenetwork model参数油藏压力/MPa储层温度/K储层厚度/m基质孔隙度基质综合压缩系数/MPa-!基质渗透率/10-m裂缝宽度/m裂缝渗透率/10-m裂缝综合压缩系数/MPa-!裂缝孔隙度天然气黏度/(mPas)井筒半径/m生产10 0 0 d时的压力场见图4，压力波及范围滕柏路，等.页岩气井生产面分析及预测模型SI;SK589广，由图中可以明显看出模型中各条裂缝的分布位置和基质块的形状大小。由于模型裂缝和基质的各种性质相同,所以基质块内的压力响应模式几乎一样。压力/MPaKSKS;(10)数值80350200.10.011 80.000 010.00110.020 110.03570.057.2-8.0图4 缝网模型生产10 0 0 d时的压力场Fig.4Pressure field map after 1 000 days production in the fracturenetwork model将模型计算所得日产气量及累计产气量数据同Eclipse结果进行对比可以看出，本方法与Eclipse模拟的日产气量和累计产气量数据基本吻合（见图5），表明所建立的数学模型计算可靠，可以用于复杂裂缝网络条件下的气藏产量预测。由图5 a可以看出，日产气量在前期下降非常快，然后递减趋势减慢，逐渐趋于平缓,生产后期观测到边界效应的影响。由图5 b可以看出，累计产气量前期拟合程度高,后期两者之间存在微小差异，模型计算产量略高于Eclipse模拟产量生产5 0 0 0 d时模型计算产量与Eclipse模拟产量之间的相对误差为2.9%，在工程应用中可以忽略不计。20Eclipse数据模型计算数据1510501 000 2 000 3 000 4 000 5 000生产时间/da日产气量图5 模型与Eclipse软件日产气量及累计产气量对比Fig.5 Comparison between the gas production rate and cumulative gasproduction rate calculated by the model and those calculated by Eclipse3页岩气水平井产气剖面分析将所建立的数学模型应用于W区块的页岩气H1水平井，井套管深度5 3 0 9.3 1m，测试时间2 0 16 年9月，实际压裂段2 1段，测量有效段13 段。结合水平井的单井测井数据、压裂情况、检测数据、生产数据、产气部面测试数据进行产量拟合和产气剖面拟合，在此基础上系统评价了页岩气井不同压裂段裂缝的产量贡献，肯定了模型的可适用性。100r755025010002000300040005000生产时间/db累计产气量.Eclipse数据模型计算数据590研究区页岩储层垂向上非均质性强，天然裂缝的大小、方位及发育特征表现出极强的非均质性 2 3 。应用新模型对H1水平井进行裂缝网络划分（见图6）。其中,n;为第i个压裂段里次裂缝的数量,l；为第i个压裂段里主裂缝的长度。基质块沿水平井方向的长度等断块油气田20(i-P.,01)/2151052023年7 月实际数据拟合曲线价于每条主裂缝控制的水平井长度，即水平井的长度除以水平井段数。基质块垂直于水平井方向的长度等价于每条次裂缝控制的主裂缝长度，即主裂缝的长度除以次裂缝的条数。主裂缝长度水平井图6 页岩气水平井裂缝网络划分示意Fig.6Fracture network in a horizontal shale gas well对W区块H1井使用缝网模型进行历史拟合以评价模型的可适用性，H1井压裂段裂缝的拟合情况见表2。第9 2 1段为测量有效段，12,14，15 压裂段的主裂缝长度最长，均为3 6 m。次裂缝数量较多的压裂段为第17,2 0,2 1段。对实际井的压裂情况进行有效拟合和分析，有助于生产制度的调整及优化，也能为后续增产改造工艺措施的制定提供指导和依据。表2 W区块H1井裂缝拟合情况Table2Fitting of fracture in well Hl of block W压裂段次裂缝主裂缝压裂段次裂缝主裂缝序号数量/条长度/m1824.090.5103.0116.0120.5139.0141.0H1井全周期日产气量的拟合曲线见图7,不同压裂段的产气剖面拟合曲线见图8。由图7、图8 可以看出，各压裂段产气量（贡献率)不均匀，产气量主要集中在第16 一2 1段，第9 一15 段产气贡献率相对较低，第20段产气量最高，占比2 0.16%，第9 段产气量最低，占比0.4 5%。拟合结果与实际情况差异很小，效果较好，精度高。0图7W区块H1井全周期日产气量拟合曲线Fig.7Full lifecycle fitting curve of gas production rate次裂缝0.25次裂缝数量主裂缝序号数量/条长度/m18.001518.001618.00179.001836.00196.002036.00212004006008001000 12001400生产时间/dinwellHlofblockW实际数据0.20拟合曲线0.150.100.050810图8 W区块H1井不同压裂段产气量剖面拟合曲线Fig.8 Ftting curves of gas production profile in different fracturing sectionsin well Hl of blockW生产曲线给出了每口井的日产气量随时间的总体变化趋势，但井的压裂分段产量并不是固定不变的，随着井生产时间的增加，每段的产气量和产气占比都在发生变化；因此，需要研究井的动态产气剖面，以进一步给出各压裂段在不同时间节点上的产量情况。通过在W区块H1井中多次测试产气剖面，即可分析得到分段产量随时间的变化规律，以对井的产能进行评价。在常数和对数坐标下W区块H1井生产后期日产气0.536.006.09.0018.03.009.06.006.09.0030.01.8024.02.25一1214压裂段序号模型预测曲线见图9,可以看出，后续若无任何增产改造措施，单井日产气量逐渐下降，符合产量递减规律，在生产后期会观测到明显的边界效应的影响。20实际数据15拟合数据10L10105100时间/aa常数坐标图9 W区块H1井生产后期日产气模型预测曲线Fig.9 Prediction curves of gas production rate in production tail periodinwell H1 of blockW分析不同生产段随时间的产量及产气占比情况变1610101100152018b对数坐标20103时间/a22实际数据拟合数据104第3 0 卷第4 期化规律，以对井的生产情况作出预测。根据产量数据将W区块H1井的压裂段划分为1一8 产段、高产异常段、低产异常段和产量正常段4 种类型，对各类型产段在长时间生产(2 0 a)情况下的生产数据进行预测,结果见图10。对4 种不同类型产段产气量占比随时间的变化分析得出：第9 段日产气量占比一直很低，预测20a内的产气贡献率很小，其余低产段曲线逐渐上升且趋势显著;高产段前期产气占比较大，略有波动，而后产量骤减；正常产段总体产量贡献率较低，后期只有第10 段维持生产但产气量占比小于1%；1一8 产段在第5 年后开始逐渐下降，但产气量占比仍维持较高，超过4 0%。25第9 段第12 15 段%/1早鲁日2015105012%/U日9630图10 不同类型产段日产气占比预测变化趋势Fig.10 Variation trend of the gas production rate proportion in differenttypes.of fracturing sections总结各类型产段产量预测情况可以得出：生产前期W区块H1井的主力产气段类型为高产段和1一8产段；随着生产时间增加，高产段产气占比越来越小，直至降低为0 不再产气，W区块H1井的主力产气段变为1一8 段和低产段。4结论1)本文建立了一种新的产量预测数学模型,来模拟复杂裂缝网络页岩气藏的生产井动态。该模型适用于可以被离散成由裂缝和储层边界封闭的基质块体的裂缝性页岩气藏。2)本文建立的数学模型主要特点有：将等压线的滕柏路，等.页岩气井生产剖面分析及预测模型供理论指导。3)通过与Eclipse数值模拟软件对比,验证了模型的准确性，表明所建立的数学模型计算可靠，可以用于复杂裂缝网络条件下的气藏产能评价。参考文献1邹才能，赵群，丛连铸，等.中国页岩气开发进展、潜力及前景 J.30天然气工业，2 0 2 1,4 1(1)：1-14.第17 段ZOU Caineng,ZHAO Qun,CONG Lianzhu,et al.Development progress,25%/早吾日第14 段2015105510时间/aa低产段第10 段第11,16,19 段第13,18 段1510时间/aC正常产段591轮廓近似为泄流面积的动态边界，引人拟压力推导可模拟单相气流的流动方程；通过组合基质块的所有边界来表征整个复杂的裂缝网络。计算了在典型的几何形状(矩形)基质块中描述单相气体流动的压力和产量函数，耦合所有基质块表征页岩储层，可为实际生产提第2 0 段第2 1段1520%/早善日6040201520potential and prospect of shale gas in ChinaJJ.Natural Gas Industry,2021,41(1):1-14.2刘广峰,王文举，李雪娇，等.页岩气压裂技术现状及发展方向 J.断块油气田，2 0 16,2 3(2)：2 3 5-2 3 9.LIU Guangfeng,WANG Wenju,LI Xuejiao,et al.Technical advance05时间/ab高产段80r50时间/ad第1一8 产段101015152020and development direction of shale gas fracturingJJ.Fault-Block Oil&Gas 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