第十八章原子结构典型例题和习题.doc

第十八章  原子结构
【典型例题】
[例1]  电子所带电量的精确数值最早是由美国物理学家密立根通过油滴实验测得的。他测定了数千个带电油滴的电量，发现这些电量都等于某个最小电量的整数倍。这个最小电量就是电子所带的电量。密立根实验的原理如图所示，A、B是两块平行放置的水平金属板，A板带正电，B板带负电。从喷雾器嘴喷出的小油滴落到A、B两板之间的电场中，小油滴由于摩擦而带负电，调节A、B两板间的电压，可使小油滴受到的电场力和重力平衡。已知小油滴静止处的电场强度是1.92×105N/G，油滴半径是1.64×l0－4cm，油的密度是0.851g/cm3，求油滴所带的电量，这个电量是电子电量的多少倍？

解析：小油滴质量   
由题意知
由①②两式可得：

小油滴所带电量q是电子电量e的。

[例2] 如图所示为卢瑟福和他的同事们做粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，观察到的现象，下述说法中正确的是（    ）
A. 放在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多
B. 放在B 位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数只比A位置时稍少些
C. 放在C、D 位置时，屏上观察不到闪光
D. 放在D 位置时，屏上仍能观察一些闪光，但次数极少

解析：根据α粒子散射现象，绝大多数粒子沿原方向前进，少数粒子发生较大偏转。
答案：A、B、D
点评：本题考查学生是否掌握卢瑟福的α粒子散射实验结果。

[例3] 卢瑟福通过实验，发现了原子中间有一个很小的核，并由此提出了原子的核式结构模型，平面示意图中的四条线表示α粒子运动的可能轨迹，在图中完成中间两条α粒子的运动轨迹。

解析：在卢瑟福的α粒子散射实验中，观察到了离核较近的那些α粒子的运动方向发生了很大的改变，有的甚至完全反弹，由此提出了原子中间聚集着原子几乎所有质量和正电荷的原子的核式结构学说。所以图中α粒子运动轨迹应如下图所示。

点评：人们对原子和原子核结构的认识，都是通过实验获得的，因此，熟记一些典型实验中所发生的物理现象，对掌握和理解该部分知识是非常重要的。

[例4] 下列说法中正确的是（    ）   
A. 炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续光谱
    B. 各种原子的明线光谱中的明线和它吸收光谱中的暗线必定一一对应
    C. 气体发出的光只能产生明线光谱
    D. 甲物质发出的白光通过乙物质的蒸气形成的是甲物质的吸收光谱
    解析：对照连续光谱的特征和产生机理可知A选项正确：对于同一种元素的原子能级结构一定。因此它辐射或吸收的光的能量是一定的，因此B选项正确；高压气体发出的光是连续光谱，低压稀薄气体发出的光是明线光谱，因此C选项错误：甲物质发出的白光通过乙物质的蒸气。其中有部分波长的光被乙物质的原子吸收。因此暗线是与乙物质的原子的能级差对应，所以这样形成的吸收光谱是乙物质的吸收光谱，D选项错误。
    答案：A、B

[例5] 根据巴耳末公式，计算氢原子光谱中巴耳末系中波长最长的光子的能量是多少？
解析：根据公式可知，
当n=3，λ最大，带入计算得到λ=656.3nm，
据公式，得：          

[例6] 玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有（    ）
A. 原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
    B. 原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
    C. 电子从—个轨道跃迁到另—个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子
    D. 电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
    解析：A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”概念，原子的不同能量状态与电子绕核运动不同的圆轨相对应，是经典理论与量子化概念的结合
    答案：A、B、C
点评：正确识记玻尔原子模型的内容是解决本题的关键，应注意电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量，原子辐射的能量与电子绕核运动无关，只由跃迁前后的两个能级的能量差决定。

[例7] 用光子能量为E的单色光照射容器中处于基态的氢原子。停止照射后，发现该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，它们的频率由低到高依次为ν1、ν2、ν3，由此可知，开始用来照射容器的单色光的光子能量可以表示为：① hν1；② hν3；③ h（ν1+ν2）；④ h（ν1+ν2+ν3） 以上表示式中（    ）                                               
A. 只有①③正确             B. 只有②正确    
C. 只有②③正确             D. 只有④正确 

解析：该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，说明这时氢原子处于第三能级。
根据玻尔理论应该有：
hν3=E3－E1，hν1=E3－E2，hν2=E2－ E1，
可见hν3= hν1+ hν2= h（ν1+ν2），
所以照射光子能量可以表示为②或③，
答案：C

[例8]  氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中（    ）
    A. 原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大
    B. 原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小
    C. 原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量增大
    D. 原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增加
解析：根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核越远的轨道上运动时，其能量越大，由能量公式En=（E1=－13.6eV）可知，电子从低轨道（量子数n 小）向高轨道（n值较大）跃迁时，要吸收一定的能量的光子。故选项B可排除，氢原子核外电子绕核做圆周运动，其向心力由原子核对电子的库仑引力提供，即 =，电子运动的动能Ek=mv2=。 由此可知：电子离核越远，r越大时，则电子的动能就越小，故选项A、C均可排除。
由于原子核带正电荷，电子带负电荷，事实上异种电荷远离过程中需克服库仑引力做功，即库仑力对电子做负功，则原子系统的电势能将增大，系统的总能量增加，故选项D正确。
点评：考查对玻尔理论、库仑定律、圆周运动规律及电场力做功性质的综合运用的能力。

[例9]  氢原子的能级如图所示，已知可见的光的光子能量范围约为1.62eV—3.11eV，下列说法错误的是 （    ）
A. 处于n = 3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B. 大量氢原子从高能级向n = 3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C. 大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D. 大量处于n＝4是能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光

解析：要使处于n＝3能级的氢原子电离，其光子的能量必须大于或等于1.51eV，而紫外线光子的能量大于3.11eV，故能使n=3能级的氢原子电离；大量氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出的光子在红外线区，故具有显著的热效应；大量氢原子由n=4能级向低能级跃迁时，可能放出6种不同频率的光，由以上分析可知D选项错误。
答案：D
点评：本题涉及氢原子及氢原子能级跃迁的知识，对多个知识点的综合考查，考查了考生分析和推理问题的能力。

【模拟试题】
一. 选择题
1. 卢瑟福的原子核式结构学说可以解决的问题是（    ）
A. 解释α 粒子散射现象
B. 用α 粒子散射的实验数据估算原子核的大小
C. 结合经典电磁理论，解释原子的稳定性
D. 结合经典电磁理论，解释氢原子光谱
2. 关于玻尔的原子模型，下述说法中正确的有（    ）
A. 它彻底否定了经典的电磁理论      B. 它发展了卢瑟福的核式结构学说
C. 它完全抛弃了经典的电磁理论      D. 它引入了普朗克的量子观念
3. 当α粒子被重核散射时，如图所示的运动轨迹中不可能存在的是（    ）

4. 原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子。例如在某种条件下，铬原子的n = 2能级上的电子跃迁到n = 1能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n = 4能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫做俄歇效应，以这种方式脱离了原子的电子叫做俄歇电子，已知铬原子的能级公式可简化表示为   ，式中n=l，2，3，…表示不同能级，A是正的已知常数，上述俄歇电子的动能是（    ）
A.        B.           C.               D.
5. a光经过某干涉仪形成的光的干涉图样如图甲所示，若只将a光换成b光照射同一干涉仪，形成的光的干涉图样如图乙所示，则下述正确的是（    ）
A. a光光子的能量较大
B. 在水中a光传播的速度较大　　　　　　　　　　　　　　　　        
C. 若用a光照射某金属时不能发生光电效应，则用b 光照射该金属时也不能发生光电效应
D. 若a光是氢原子从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时产生的，则b光可能是氢原子从n＝4的能级向n＝2的能级跃迁时产生的

6. 氢原子能级如图所示，一群原处于n＝4 能级的氢原子回到n ＝1的状态过程中（    ）
A. 放出三种频率不同的光子
B. 放出六种频率不同的光子
C. 放出的光子的最大能量为其12.75ev ，最小能量是0.66eV
D. 放出的光能够使逸出功为13.0eV的金属发生光电效应

7. 根据玻尔理论，在氢原子中，量子数n越大，则（    ）
A. 电子轨道半径越小     B. 核外电子运动速度越大
C. 原子能量越大         D. 电势能越小
8. 氢原子从第2能级跃迁到第1能级过程中的能量变化，有下列说法：① 电子的动能一定增大；② 原子系统的电势能一定减小；③ 电子动能的增加量一定等于系统电势能的减少量；④ 电子动能的增加量一定小于系统电势能的减少量。以上说法中正确的有（    ）
A. 只有①②     B. 只有①②③      C. 只有④     D. 只有①②④
9. 关于特征谱线的说法正确的是（    ）
① 明线光谱中的明线和吸收光谱中的暗线都是特征谱线
② 明线光谱中的明线是特征谱线，吸收光谱中的暗线不是特征谱线
③ 明线光谱中的明线不是特征谱线，吸收光谱中的暗线是特征谱线 
④ 同一元素的明线光谱的明线与吸收光谱的暗线是相对应的
    A. 只有①     B. 只有⑤     C. 只有①④     D. 只有②④

二. 填空题
10. 原子从a能级状态跃迁到b能级状态时发射波长为λ1的光子；原子从b能级状态跃迁到c能级状态时吸收波长为λ2的光子，已知λ1>λ2。那么原子从a能级状态跃迁到c能级状态时将要________（填“吸收”或“辐射”）波长为_________的光子。
11. 一个处于量子数n=3的激发态氢原子向低能级跃迁时，可能发出的光谱线条数是___________。
12. 已知氢原子基态能量为－13.6Ev，第二能级E2=3.4eV ，如果氢原子吸收___eV能量，可由基态跃迁到第二能级。如果再吸收1.89eV能量，还可由第二能级跃迁到第三能级，则氢原子的第三能级E3 =_________eV。
13. 如图给出了氢原子的四个能级、大量氢原子在这些能级之间跃迁所辐射的光子的频率最多有      种，其中能量最高的光子能量为　　　　eV

14. 阴极射线是从阴极射线管的阴极发出的高速运动的粒子流，这些微观粒子是____________。若在如图所示的阴极射线管中部加上垂直于纸面向里的磁场，阴极射线将____________（填“向上”“向下”“向里”“向外”）偏转。

三. 计算题
15. 用波长为λ=50nm的紫外线能否使处于基态的氢原子电离？电离后的电子速率将是多大？（氢原子的基态能量为－13.6eV，电子质量为0.91×10－30kg）
16. 如图所示，氢原子从n>2的某一能级跃迁到n=2的能级，辐射出能量为2.55eV的光子。问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图。

17. 氢原子处于基态时，原子能量E1= －13.6eV，已知电子电量e =1.6×10－19C，电子质量m=0.91×10－30kg，氢的核外电子的第一条可能轨道的半径为r1=0.53×10－10m。
（1）若要使处于n=2的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？
（2）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n=2的激发态时，核外电子运动的等效电流多大？
（3）若已知钠的极限频率为6.00×1014Hz，今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，试通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？

试题答案】
1. AB    2. BD    3. BC     
4. C
解析：由题意知：E1＝一A，E2＝一，E4＝一，电子从n＝2能级跃迁到n＝1能级释放的能量ΔE＝E2 –E1＝A。
该能量使处于n＝4的能级的电子电离后的动能Ek＝ΔE一∣E4∣＝A。
5. BD      6. BC    7. C    8. D
9. C
解析：明线光谱和吸收光谱都是原子的特征谱线且明线与暗线是一一对应关系，故都可用来做光谱分析。
10. 吸收，       11. 2        12. 10.2、－1.51          
13. 6，12.75          14. 电子，向下
15. 能，2.0×106m/s
16. 解析：氢原子从n>2的某一能级跃迁到n=2的能级，满足：hv=En－E2=2.55eV   
En=hv+E2= －0.85eV，所以 n=4   
基态氢原子要跃迁到n=4的能级，应提供：△E=E4－E2=12.75eV    
跃迁图见下图

17. 解：（1）要使处于n=2的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为： 
得 Hz，   
（2）氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力作向心力，有
    ①   其中    
根据电流强度的定义          ②  
由①②得             ③   
将数据代入③得 A  
（3）由于钠的极限频率为6.00×1014Hz，则使钠发生光电效应的光子的能量至少为
eV=2.486 eV
一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光子，要使钠发生光电效应，应使跃迁时两能级的差，所以在六条光谱线中有、、、四条谱线可使钠发生光电效应。

7