轴对称复习小结.doc

轴对称综合复习教案设计一、教学目标 :1、本章所有基本概念。2、本章所有性质。3、本章所有基本概念及性质的应用。4、积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。5、在数学活动中获得成功的体验，锻炼客服困难的意志，建立自信心二、学情分析 本章的性质的理解及其应用比较难，要想达到教学一级目标不容易，教学过程中学生必须认真思考，努力学习方能学好三、重点难点 1、本章的基本概念及其性质。2、本章性质的理解及其应用四、教学过程 【典型例题】例1. 某同学看到河对面钟楼上的钟表在水中的倒影如图所示，则该钟表指针所指时刻是（ ）A. 1205B. 1255C. 535D. 625分析：钟表在水中的倒影与墙上的平面镜成像有所不同，关键在于一个“倒”字，可从纸的背面并上下颠倒过来读数故正确时间为1255解：B评析：一个物体和它的倒影如果放在一个平面内可以理解为它们成轴对称例2. 已知，如图所示，在ABC中，ABAC，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，并且BD、CE相交于点O，那么OBOC吗？分析：OB和OC都是OBC的边，要得出OBOC，考虑运用等腰三角形的判定定理：“等角对等边”，即要证得OBCOCB解：OBOC因为ABAC，所以ABCACB（等边对等角）又因为OBCABC，OCBACB，所以OBCOCB，所以OBOC（等角对等边）评析：本题考查等腰三角形的判定和性质，先用性质，再用判定，注意二者的区别例3. 如图所示，已知在ABC中，ABAC，ADBC于D且ADBC4，若将此三角形沿AD剪开成两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼出的四边形的示意图（标出图中的直角）分析：本题主要考查动手操作来探索答案，按照此题剪出所要求的两个三角形进行操作拼凑，分三种情况（斜边AB、直角边AD、直角边BD），不难得出四个符合要求的答案解：如图所示：评析：拼接图形要考虑让哪两条边重合例4. 已知，如图所示，ABC中，ABAC，BAC120，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于点E，求证：FC2BF分析：由ABAC，BAC120，易得BC30，又已知EF是AB的垂直平分线，联想到作辅助线，连结AF，得到AFBF，从而把问题FC2BF转化为证FC2AF根据直角三角形的知识，需证CAF90，问题得以解决证明：连结AF，EF为AB的垂直平分线AFBF，BFAB（等边对等角）ABAC，BC（等边对等角）BAC120，BC30（三角形内角和定理）FAB30，FACBACFAB1203090又C30，FC2AF（直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半）FC2BF评析：证明线段的2倍关系常常依赖于三角形的中线、直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半等注意到本题已知条件中有一个条件含120，它与30有密切的关系，所以解答本题的关键是把线段的2倍关系转化到一个含30角的直角三角形中例5. （2008年新疆）在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：ABDC，BECE，BC，BAECDE要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由（写出一种即可）已知：_求证：AED是等腰三角形证明：分析：从四个等式中选出两个，有6种选法：，验证这6种组合是不是能推出AED是等腰三角形就可以了另外，要注意本题有一个隐含相等关系，对顶角AEBDEC解：已知：或或或，证明：ABEDCE以为例：在ABE和DCE中，ABEDCE，AEDE，即AED是等腰三角形评析：本题是一道猜想型问题，又具有一定的开放性考虑到从四个等式中选两个，共有六种选法，情况不太多，逐一验证就可以了例6. 已知ABC为正三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BMCN，线段BN与AM相交于点Q就下面给出的三种情况（如图、），先用量角器分别测量BQM的大小，然后猜测BQM等于多少度？并利用图证明你的结论分析：图和区别不大，只是点M离B点远近不同，直接观察两个图形，发现ABMBCN，从而BAMCBN，由外角知识BQMBAMABNABC60在图中，图形稍显复杂，但是按照前面的思路，也应存在全等三角形ABMBCN，则BAMQBMABC1601，又BAMBQM1，所以BQM60解：先用量角器在图、中分别测量BQM，获知BQM均相等，且接近60，因此，可猜测BQM60，现以图推理如下：ABC为正三角形，ABACCB，ABCBCA60，MBCNABMBCN，即BAMQBM又QBMABC1601BAMBQM1BQM60评析：关于角度和线段的归纳猜想问题，可以用测量工具量一下，对我们得出猜想结论非常有帮助另外准确理解第一个图形的解题思路和方法，对归纳后续图形的规律也是非常重要的【方法总结】建立动手操作的意识，主要是关于对称的折叠问题注意观察身边的实际图形，体会其中包含的几何图形，牢固掌握轴对称（轴对称图形）的概念和性质，等腰三角形的判定及性质，以便用规范清晰的语言表述推理过程，注意分类讨论思想，转化思想、方程思想、归纳猜想思想在解题时的合理运用 修改 取消 删除 上移 下移 上方添加 下方添加