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第十二章 轴对称复习
一、基本概念
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 ，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .
2.线段的垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的
3.等腰三角形
叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 .
4.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做 .
二、主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .
3.通过画出坐标系上的两点观察得出：
（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x y）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角 （简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的 、底边上的 相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 .
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也 .
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的 。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的 .
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 .
（2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴.
（3）等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的平分线互相重合.
三、有关判定
1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 （简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的三角形是 三角形.
4.有一个角是60°的 三角形是等边三角形
专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题
1．把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形．
2、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。
3.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
N·
M·
O
A
B
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.

专题二：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想
1、等腰三角形中一个角是30°，则另两个角的度数分别是 ；
2、等腰三角形中一个角是120°，则另两个角的度数分别是 ；
3．等腰三角形有两边长分别为6，3，这个等腰三角形的周长是
4．等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是
专题三：线段垂直平分线性质的运用
1．如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点O．
（1）求证:PA=PB=PC．（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?

E
D
C
B
A

2.△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，
AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。

专题四.关于等腰三角形证明题
1．如图，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC

2．△ACD是等边三角形，AB是△ACD的角平分线，延长AC到E，使得CE=BC， 求证：AB=BE

D
C
B
A

3.在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
.

P
Q
R
F
E
D
C
B
A
4.如图所示，F、C是线段BE上的两点， A、D分别在线段QC、RF上， AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．

5.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高∠A=30°．
求证：BD=AB
6．如图:△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD=CE．[来源:学#科#网Z#X#X#K]