轴对称(复习课).doc

第13章 轴对称复习（第2课时）复习目标：1. 在回顾和思考中，对等腰三角形和等边三角形性质和判定方法进行归纳和总结，能利用含30角的直角三角形的性质解决有关问题。2. 利用等腰三角形和等边三角形性质和判定方法进行一些计算和证明。复习过程：一、 前提测评（预习）1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是_. 2、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是_. 3、等腰三角形一腰上的高与另一腰所在的直线的夹角为30，则它的顶角度数为_. 4、等腰三角形腰上的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为30，则它的顶角度数为_. 5、在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，有下列四个结论：B=C；ADBC；BAC=2BAD；. 其中正确的结论有_（填序号）.6、如图，在ABC中，D为AC上一点，AB=AC，AD=BD=BC，则图中等腰三角形的个数为_个.7、如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是_. 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图8、如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则MEF=9、如图，ABC为等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有等边三角形_个.10、如图，在ABC中，已知AB=AC，C=30，ABAD，AD=4cm.(1)求DAC的度数；（2）求BC的长度. 二、 知识梳理学生汇报预习结果（口答预习题），师引导学生对知识进行梳理.三、典型例题分析【例1】 已知等腰ABC，AB=AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），若ABD和ACD都是等腰三角形，则C=_.【分析】 由于ABD和ACD都是等腰三角形，但是没有告诉两个等腰三角形的腰是哪两条边，故应分类讨论：（1）当AC=AD时；（2）当CA=CD时，如图1所示；（3）当DA=DC时，如图2所示. 【例2】 如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求A的度数.【分析】 由AB=AC可得，C=CBA；由BC=BD可得，C=4；而4=A+2；由AD=DE=BE可得，A=3，1=2，而3=1+2，故2=3；设A=x，则2=x，4=C=CBA=x，根据三角形内角和定理列方程即可求解.【例3】 如图，ABC中，AB=AC，ADBC于D，CE AB于E，AE=CE.求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD.【分析】 （1）因为ADBC，CE AB，由同角的余角相等可得1=2，根据ASA即可证明AEFCEB； （2）由（1）可得：AF=BC，根据等腰三角形的“三线合一”可得：BC=2CD，据此 证明即可.【例4】 如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQAD于点Q.（1）求证：ABECAD；（2）猜想PQ与BP有何数量关系，并证明.【分析】 （1）根据SAS易证ABECAD；（2）由（1）得，1=2，故3=2+BAP=60，由BQAD可得PBQ=30，根据Rt中，30角所对的直角边是斜边的一半即可得证.四、课堂小结1. 解答与等腰三角形的问题时，当腰不明确时，应当分类讨论，这样才能确保不漏解；2. 等腰三角形的性质与判定是本章的重要内容之一，它是证明线段和角相等的重要依据，等腰三角形的特殊情况-等边三角形的应用也很广泛，其中有一个角是30的直角三角形的性质是证明线段之间的倍分关系的重要手段.五、综合练习1. 如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为（） ABD=CEBAD=AECDA=DEDBE=CD2在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（） A4B5C6D83. 如图，ABC中，AC=BC=AD，EB=EA，DB=DE，则C的度数是 第1题图 第3题图4已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=5. 如图所示，ABC是等边三角形，AQ=PQ，PRAB于R点，PSAC于S点，PR=PS，则四个结论：点P在A的平分线上；AS=AR；QPAR；BRPQSP，正确的结论有_. 第4题图 第5题图 6已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是7在等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明DB=DE的理由 8. 如图，ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，BD=CE，求AFE的度数9. 如图，等边ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DEBC于点E，过点E作EFAC于点F.（1）若AD=2，求AF的长；（2）求当AD为何值时，DE=EF.