2013北师大版数学选修1-2第一章-统计案例综合检测题及答案解析.doc

综合检测(一)
第一章　统计案例
(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图1所示，在这5组数据中，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大(　　) X |k | B| 1 . c|O |m

图1
A．A(1,3)　　　　　　 B．B(2,4)
C．C(4,5) D．D(3,10)
【解析】　从散点图容易观察，去掉D(3,10)后，其余点大致在一条直线附近．
【答案】　D
2．对于相关系数r，叙述正确的是(　　)
A．|r|∈(0，＋∞)，|r|越大，相关程度越大，反之相关程度越小
B．r∈(－∞，＋∞)，r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小
C．|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小
D．以上说法都不对
【解析】　由相关系数的概念及计算公式可知|r|≤1.
【答案】　C
3．当χ2>2.706时，有多大的把握认为“x与y有关系”(　　)
A．99% B．95%
C．90% D．以上都不对
【解析】　若χ2>2.706，则有90%的把握认为“x与y有关系”．
【答案】　C
4．已知呈线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点(　　)
x
0.1
0.2
0.3
0.5
y
2.11
2.85
4.08
10.15
A.(0.1,2.11) B．(0.2,2.85)
C．(0.3,4.08) D．(0.275,4.797 5)
【解析】　回归直线不一定过样本点，但由于a＝－b，即＝a＋b，所以回归直线一定过点(，)，即点(0.275,4.797 5)．
【答案】　D
5．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高(数据略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(　　)
A．身高一定是145.83 cm
B．身高在145.83 cm以上
C．身高在145.83 cm左右
D．身高在145.83 cm以下
【解析】　回归模型只能进行预测，应选C.
【答案】　C
6．(2013·南昌检测)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)
A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200
C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200
【解析】　因为销量与价格负相关，由函数关系考虑为减函数，又因为x，y不能为负数，再排除C，故选A.
【答案】　A
7．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)
A．模型1的相关系数r为0.98
B．模型2的相关系数r为0.80
C．模型3的相关系数r为0.50
D．模型4的相关系数r为0.25
【解析】　根据相关系数的定义和计算公式可知|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大，拟合效果越好，|r|越接近于0，相关程度越小，拟合效果越弱．
【答案】　A
8．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋的概率为(　　)
A.　　　 B.
C.　　　 D.
【解析】　P(A)＝＋＝，P(B)＝，X k B 1 . c o m
则P(A＋)＝P(A)＋P()＝P(A)＋1－P(B)＝＋1－＝.
【答案】　C
9．一个口袋内装有大小相同的8个白球和4个黑球，从中不放回地任取出两个球，在第一次取出是黑球的前提下，第二次取出黑球的概率为(　　)
A.　　　 B.
C.　　　 D.
【解析】　把第一次取出的是黑球记作事件A，第二次取出的是黑球记作事件B，
则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝＝.
【答案】　A
10．在一次投球比赛中，男、女生投球结果人数统计如下表：
结果
性别　　
中
不中
男
65
35
女
42
38
则χ2的值为(　　)
A．3.97　　 B．6.89
C．2.88　　 D．1.25
【解析】　由列联表知χ2＝
＝≈2.88.
【答案】　C
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上)
11．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2≈4.073，那么有________的把握认为两个变量间有关系．
【解析】　由χ2≈4.073>3.841，故有95%的把握认为两个变量间有关系．
【答案】　95%
12．为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成份含量x之间的相关关系，现取了8组数据．计算知：i＝52，i＝288，＝798，iyi＝1 849，则y对x的回归方程是________．
【解析】　b＝＝＝－0.05，a＝－b＝36＋0.05×＝36.325，
∴回归方程为y＝36.325－0.05x.
【答案】　y＝36.325－0.05x
13．某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应收集的数据是________．
【解析】　本题研究的两个变量是性别与职称．因此收集的数据应分别是男、女正、副教授人数．
【答案】　男正教授人数、男副教授人数、女正教授人数、女副教授人数
14．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
【解析】　设解释变量和预报变量分别为x，y，它们对应的取值如表所示：
x
173
170
176
y
170
176
182
于是＝173，＝176，
b＝＝1，
a＝176－173×1＝3，得y＝x＋3，x＝182时，
y＝185.
【答案】　185
15．甲、乙、丙三位学生用远程教学共同学习外语，并且每天独立完成6道作业题．已知甲全对的概率为，乙全对的概率为，丙全对的概率为，则三人中只有一人全对的概率为________．
【解析】　设甲、乙、丙三人答题全对分别为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，
设三人中仅有一人全对为事件D，则
P(D)＝P(A )＋P(B)＋P( C)＝.
【答案】　
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)某学生在上学路上要经过4个路口，设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，求这名学生在上学路上到第三个路口首次遇到红灯的概率．
【解】　设“该学生在上学路上到第i个路口遇到红灯”的事件为Ai(i＝1,2,3,4)，
则P＝P(1∩2∩A3)＝P(1)·P(2)·P(A3)
＝(1－)(1－)·＝.
答：这个学生在上学路上到第三个路口首次遇到红灯的概率为.
17．(本小题满分12分)为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试用独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响．
【解】　2×2列联表如下：
B
A　　　　　
B1合格品数
B2次品数
合计
A1甲在生产现场
982
8
990
A2甲不在生产现场
493
17
510
合计
1 475
25
1 500
根据χ2公式得χ2＝
＝≈13.097>6.635.
所以有99%的把握认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量的好坏有关系”．
18．(本小题满分12分)(2013·西安高二检测)某个班级有学生40人，其中有共青团员15人．全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为多少？现在要在班级内任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？
【解】　设A＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B＝{在班内任选一个学生，该学生是共青团员}，而第二问中所求概率为P(A|B)，
于是P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝＝，
∴P(A|B)＝＝＝.
19．(本小题满分13分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份
2004
2006
2008
2010
2012
需求量(万吨)
236
246
257
276
286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a；
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量．
【解】　(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下：xKb 1. Co m
年份－2008
－4
－2
0
2
4
需求量－257
－21
－11
0
19
29
对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2，
b＝

＝＝6.5，
a＝－b＝3.2.
由上述计算结果知所求回归直线方程为
y－257＝b(x－2 008)＋a＝6.5(x－2 008)＋3.2.
即y＝6.5(x－2 008)＋260.2.①
(2)利用直线方程①，可预测2014年的粮食需求量为
6．5(2 014－2 008)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．
20．(本小题满分13分)某省2013年的阅卷现场有一位质检老师随机抽取5名学生的总成绩和数学成绩(单位：分)如下表所示：
学生
A
B
C
D
E
总成绩(x)
482
383
421
364
362
数学成绩(y)
78
65
71
64
61
(1)作出散点图；
(2)对x与y作回归分析；
(3)求数学成绩y对总成绩x的回归直线方程；
(4)如果一个学生的总成绩为500分，试预测这个学生的数学成绩．
【解】　(1)散点图如图所示：

(2)＝，＝，x＝819 794，
y＝23 167，xiyi＝137 760.

≈0.989.
因此可以认为y与x有很强的线性相关关系．
(3)回归系数b＝≈0.132 452，
a＝－b≈14.501 315. 新-课 -标- 第-一-网
∴回归方程为y＝0.132 452x＋14.501 315.
(4)当x＝500时，y≈81.即当一个学生的总成绩为500分时，他的数学成绩约为81分．
21．(本小题满分13分)下表是一次试验的数据：

编号
xi
yi
1
1
10.15
2
5
2.85
3
10
2.11
4
50
1.30
根据上面数据分析：y与之间是否具有线性相关关系？如果有，求出回归方程．
【解】　令u＝，得到如表数据：

编号
ui
yi
1
1
10.15
2
0.2
2.85
3
0.1
2.11
4
0.02
1.30
＝，＝，
＝12＋…＋0.022＝1.050 4，
＝10.152＋…＋1.302＝117.287 1，
iyi＝10.957，相关系数r≈0.999 9. w W w . X k b 1.c O m
由于r与1非常接近，所以u与y有很强的线性相关关系．
∴b＝≈9.014，
a＝－b＝－9.014×≈1.128，
∴y＝1.128＋9.014u.
所求回归曲线为y＝1.128＋.

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