方程及不等式.doc

2014年中考数学专题复习：方程组和不等式组
一. 选择题
1. 【无锡市滨湖中学】用配方法解方程x2－2x＝2,原方程可变形为 （ ）
A．(x＋1)2＝3 B．(x－1)2＝3 C．(x＋2)2＝7 D．(x－2)2＝7

2.【无锡市滨湖中学】如果关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是( )
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1
3.【无锡市滨湖中学】若一个三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2－10x＋21＝0的解,则第三边的长为 ( )
A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定

∴三角形的第三边为3或7,

4.【江阴市青阳片】一元二次方程x2－6x－3＝0的两根为x1、x2，则 x1＋x2的值为 （ ）
A．－3 B．6 C．3 D．

5.【江阴市青阳片】已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A.内切 B.相交 C.外离 D.外切
6.【江阴市青阳片】若关于x的方程(m－2) x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．m<3 B．m<3且m≠2 C．m≤3 D．m≤3且m≠2

7.【靖江市】下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是
A．x2＋1＝0 B．x2－2x－2＝0 C．9x2－6x＋1＝0 D．x2－x＋2＝0

8.【南京市高淳区】方程 的解是（ ▲ ）．
A．2 B．－2，1
C．－1 D． 2，1
考点：因式分解法解一元二次方程.
9.【无锡市塔影中学】若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是………（ ）
A．m＜－4 B．m＞－4 C．m＜4 D．m＞4

10.【无锡市塔影中学】已知方程x2－5x＋4＝0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径，且O1O2＝3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．相离

11.【无锡市惠山北片】方程的解为（ ）

A．
x=2
B．
x=﹣2
C．
x=3
D．
x=﹣3

12.【扬州市邗江区】某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为 （ ）
A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36
C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48
13.【泰州市姜堰区】方程x2=2 x的解是
A. x=2 B. x1=，x2=0 C. x1=2，x2=0 D. x=0

二.填空题
1.【无锡市滨湖中学】已知关于x的一元二次方程x2－6x＋1＝0两实数根为x1、x2,则x1＋x2＝___________．

2.【无锡市滨湖中学】某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1640张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为___________．

3.【兴化市茅山中心校】已知实数m是关于x的方程的一根，则代数式值为 ．
4.【江阴市青阳片】某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，设商场这两个月销售额的的平均增长率为x，则可列方程为_________________
5.【靖江市】设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为 ▲ ．

试题分析：∵a、b是方程的两个不等的根，∴.
∴.
考点：1.一元二次方程的根；2. 一元二次方程根与系数的关系；3.求代数式的值；4.整体思想的应用.
6.【南京市高淳区】某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48.6元/盒．设平均每次降价的百分率为x，则根据题意，可列方程为 ．

7.【南京市高淳区】二次函数 (a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
－2(3)
－1
－2(1)
0
2(1)
1
2(3)
…
y
…
－4(5)
－2
－4(9)
－2
－4(5)
0
4(7)
…
则的解为 ▲ ．

8.【无锡市塔影中学】关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋－1＝0的一个根是0，则实数a的值是 .

9.【扬州市邗江区】方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 .

10.【扬州市邗江区】已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 .

11。【泰州市姜堰区】已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为 .

12.【泰州市姜堰区】一种药品经过两次降价，药价从每盒100元调至每盒81元，则平均每次降价的百分率是____________
13.【无锡市前洲中学】关于x、y的方程组 y－3＝m(x＋m＝6，)中，x＋y＝

14.【兴化市茅山中心校】如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C＝90°，新建墙BCD总长为15米，则当CD＝ 米时，梯形围栏的面积为36平方米．
得出AD=CE=15-2x，然后根据梯形的面积公式即可得到一元二次方程，求解即可.

三.解答题
1.【无锡市滨湖中学】解方程：（1） x2－6x－5＝0; （2） 2(x－1)2＝3x－3．

2.【兴化市茅山中心校】用配方法解方程：x2－2x－1＝0 ．

3.【江阴市青阳片】（1）解方程：（配方法）； （2）解方程：（公式法）

4.【靖江市】解方程（1）; （2）

5.【南京市高淳区】解方程：．

6.【南京市高淳区】已知关于x的方程．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．
将a＝代入原方程得，解得：x1＝，x2＝2．

7.【无锡市塔影中学】解方程：① 4x2－4x＋1＝0 ② x2＋2＝4x
8.【无锡市惠山北片】解方程：① ②

9.【扬州市邗江区】解方程：（1）x2﹣4x+1=0 （2）2＝2
∴
10.【扬州市邗江区】若实数a、b、c满足,求的值.

11.【无锡市前洲中学】解方程：(1) －2x－2＝0 (2) 3

四。列方程（组）或不等式（组）解应用题。
1.【靖江市】一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

2.【南京市高淳区】商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．
（1）填表（不需化简）：

每天的销售量/台
每台销售利润/元
降价前
8
400
降价后
▲
▲
（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？
【答案】（1），；（2）2750.

3.【无锡市惠山北片】某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

4.【扬州市邗江区】小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
【答案】20.
【解析】
试题分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的

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