导数的综合运用.doc

2016-2017高三年级文科数学第一轮复习导学案 编制人 张继松 审核人 周华祯 编号 19 使用时间 2016.8.25 班级_________ 姓名_________ 小组_________ 组内评价_________ 教师评价_________
导数的综合应用
探究案
考向一　利用导数研究函数的零点或方程的根
【典例1】(2015·全国卷Ⅰ)设函数f(x)=e2x-aln x.
(1)讨论f(x)的导函数f′(x)的零点的个数.

(2)证明：当a>0时，f(x)≥2a+aln

【变式训练】(2015·北京高考)设函数f(x)= k>0.
(1)求f(x)的单调区间和极值.

(2)证明若f(x)有零点，则f(x)在区间 上仅有一个零点.

【加固训练】

1.已知函数f(x)= (x∈R，其中a＞0).若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两

个零点，则 a的取值范围是( )

2.已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx的图象与直线y=b有两个不同的交点,则b的取值范围是　　　　.

3.已知函数f(x)=(2-a)x-2(1+ln x)+a.
(1)当a=1时，求f(x)的单调区间.

(2)若函数f(x)在区间 上无零点，求a的最小值.

4.(2014·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.
(1)求a.

(2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.

训练案
已知f(x)=(1-x)ex-1.
(1)求函数f(x)的最大值.

(2)设g(x)= x＞-1，且x≠0，证明：g(x)＜1.

命题方向2：已知函数的极值求参数的值或范围

【典例2】f(x)= 有两个极值点x1,x2且x1<x2.

(1)求a的取值范围.

(2)若f(x1)+f(x2)> 求a的取值范围.

训练题
1. 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,
则下列结论中一定成立的是　(　　)
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2) D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)

2.若函数f(x)= 在区间 上有极值点，则实数a的取值范围是( )

3.已知函数f(x)= 则函数f(x)的极小值为　　　　.

4.设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a，f′(2)=-b，其中常数a，b∈R.
(1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.

(2)设g(x)=f′(x)e-x，求函数g(x)的极值.

考向二　运用导数解决函数的最值问题
【典例3】(1)已知a,b为正实数，函数f(x)=ax3+bx+2x在［0,1］上的最大值为4，则函数f(x)在［-1,0］上的最小值为( )

(2)已知函数f(x)= 求函数f(x)在 上的最大值和最小值．

【母题变式】
1.若典例(2)中的函数变为“f(x)= ”，则函数f(x)在 上的最大值如何？

2.若把典例(2)中函数改为“f(x)= +aln x,a∈R”试求解此函数在区间(0，e］上的最小值.

【变式训练】设f(x)=-1/3 x3+1/2 x2+2ax.

(1)若f(x)在 上存在单调递增区间，求a的取值范围.

(2)当0<a<2时，f(x)在[1，4]上的最小值为 -16/3 ，求f(x)在该区间上的最大值.

【加固训练】
1.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞，1)上有最小值，则函数g(x)= 在区间(1，+∞)上一定( )

A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数

2.若函数f(x)= (a＞0)在［1，+∞)上的最大值为 则a的值为( )

3.已知函数f(x)=(x-k)ex.
(1)求f(x)的单调区间.

(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.

考向三　函数极值与最值的综合应用
【典例4】已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16.
(1)求a，b的值.

(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在区间[-3，3]上的最小值.

【变式训练】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,
若x= 2/3 时,y=f(x)有极值.
(1)求a,b,c的值.
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

【加固训练】
1.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],
则f(m)+f′(n)的最小值是　(　　)
A.-13 B.-15 C.10 D.15
2.设函数f(x)=ax-lnx,g(x)=ex-ax,其中a为正实数.
(1)若x=0是函数g(x)的极值点,讨论函数f(x)的单调性.

(2)若f(x)在(1,+∞)上无最小值,且g(x)在(1,+∞)上是单调增函数,求a的取值范围;
并由此判断曲线g(x)与曲线y= 1/2ax2-ax在(1,+∞)上交点的个数.