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一种基于酉矩阵变换的低峰均比正交时频空安全传输方法鲁信金雷菁*李为赖雄坤邓喆(国防科技大学电子科学学院长沙410000)(中国人民解放军31648部队南宁530021)摘要：为了降低正交时频空(OTFS)系统峰均比(PAPR)并且提升系统安全性，该文设计了一种基于酉矩阵变换的低峰均功率比OTFS安全传输方法。在该方法中，通过无线信道的时延多普勒(DD)域产生初始密钥，并将其作为混沌系统初始值进一步产生混沌序列。利用混沌序列进行酉矩阵设计，使得经过酉矩阵变换后的符号完全被混淆，具有类噪声的随机特性。此外通过索引控制酉矩阵选择，发射端将不同酉矩阵变换得到的OTFS时域信号进行排序并选择PAPR最低的信号进行发送。合法接收方获得索引值后可以正确解密和解调，而窃听者即使获得索引值信息，由于其没有相应的加密酉矩阵，为此无法正确解密。理论分析和仿真结果表明，所提方法在保证系统可靠性的前提下有效降低OTFS系统的PAPR。此外经过酉矩阵变换后的星座图呈现球状混乱，这使得调制方式和信息得以隐蔽，增大了窃听者的解密难度，系统的安全性得到保证。关键词：安全传输；正交时频空；峰均功率比；酉矩阵变换；无线密钥中图分类号：TN918.91文献标识码：A文章编号：1009-5896(2023)07-2395-11DOI:10.11999/JEIT220678A Low Peak-to-average Ratio Secure Transmission MethodBased on U Matrix Transformation in Orthogonal Timeand Frequency Space SystemLUXinjinLEIJingLIWeiLAIXiongkunDENGZhe(College of Electronic Science and Technology,National University of Defense Technology,Changsha 410000,China)(The 31648 Troop of Chinese Peoples Liberation Army,Nanning 530021,China)Abstract:InordertoreducethePeak-to-AveragePowerRatio(PAPR)andimprovethesecurityoftheOrthogonalTimeandFrequencySpace(OTFS)system,alowPAPRsecuretransmissionmethodbasedontheUmatrixtransformationinOTFSsystemisproposedinthispaper.Inthismethod,theinitialkeyisgeneratedthroughtheDelay-Doppler(DD)domainofwirelesschannel,whichisusedtogeneratefurtherchaoticsequences.TheUmatrixisdesignedbythechaoticsequence,whichmakesthesymbolsaftertheUmatrixtransformationarecompletelyconfusedandnoise-like.Besides,theUmatrixselectionscanbecontrolledbytheindex.ThetransmittersortestheOTFStimedomainsignalsobtainedfromdifferentUmatrixtransformationsandselectesthesignalwiththelowestPAPRfortransmission.Theencryptedsignalcanbecorrectlyobtainedbythelegitimatereceiverafterobtainingtheindexvalue.However,theeavesdroppercannotdecrypttheinformationevenifheobtainedthetransmittedindexvalue.ThesimulationresultsshowthattheproposedschemecanreducethePAPRofOTFSsystemeffectivelywhileensuringthesystemreliability.Inaddition,theconstellationdiagramtheUmatrixtransformationbecomessphericalchaos,whichmakesthemodulationmethodandinformationhidden.Thedecryptiondifficultyoftheeavesdropperisgreatlyincreased,andthesecurityofthesystemiseffectivelyenhanced.Key words:Securetransmission;OrthogonalTimeandFrequencySpace(OTFS);Peak-to-AveragePowerRatio(PAPR);Umatrixtransformation;Wirelesssecretkey收稿日期：2022-05-26；改回日期：2022-09-08；网络出版：2022-09-16*通信作者：雷菁基金项目：国家自然科学基金(6217072012,6217010609)FoundationItems:TheNationalNaturalScienceFoundationofChina(6217072012,6217010609)第45卷第7期电子与信息学报Vol.45No.72023年7月JournalofElectronics&InformationTechnologyJul.20231 引 言随着无线通信系统的不断成熟以及各种新技术的出现，未来通信应用场景更加多样化1,2，性能指标更为多元化，这同时也给未来无线通信的性能需求和安全架构带来了全新的挑战3。物理层安全(PhysicalLayerSecurity,PLS)技术4提供了一种不同于传统计算复杂度的新型安全机制，具有底层机动调控、多场景适用以及无线通信共生等优势。物理层安全传输技术则是对已有的通信传输技术如编码、调制、扩频进行安全设计，能够保证系统可靠性的同时进一步提高传输层的安全性5,6。物理层加密(PhysicalLayerEncryption,PLE)技术是一种PLS方法，主要通过在物理层实施加密方案即借助无线密钥来实现物理层的安全7,8，可从底层有效抵御伪装、非法截获和窃听。混沌加密9技术常用于PLE中来满足高安全性的通信系统需求。混沌系统不仅能够有效优化传统密码设计过程10,11，且通过混沌系统所生成的混沌序列具有很好的密码性能。高移动性场景中，无线信道具有双重选择性，这会导致多径效应及多普勒频移12。当前使用的波形在多普勒频移很高的高迁移率场景中性能不佳。例如，正交频分复用(OrthogonalFrequencyDivi-sionMultiplexing,OFDM)技术13,14因其较高的频谱效率在4G和5G移动通信系统得以广泛应用。然而其子载波间的正交性却容易在高速移动场景中因多普勒频移而遭到破坏，这使得其在高时延、高多普勒频移信道中性能严重下降。为满足相应场景对吞吐量/时延/性能的需求，需要对波形设计采取针对性的方案。Hadani等人15,16所提出的正交时频空(OrthogonalTimeandFrequencySpace,OTFS)技术可以有效工作于时频双选信道中完成可靠的数据传输。由于OTFS技术是在时延多普勒(Delay-Doppler,DD)域完成数据调制，为此可以获得整个时间域和频率域的信道分集。在信号发射端，峰均比较大的待发射信号容易进入功率放大器的非线性区域从而导致信号产生严重的非线性失真，这会进一步造成明显的频谱干扰以及信号畸变，从而导致整个系统传输性能严重下降17。作为一种多载波调制技术，OTFS调制也面临高峰均功率比(Peak-to-AveragePowerRatio,PAPR)问题18。近年来针对OTFS系统的低PAPR算法国内外的研究学者也做了大量的研究工作1922。文献19针对嵌入式OTFS调制提出了迭代削波和滤波方案来降低PAPR。文献20通过深度学习技术提出了一种基于自动编码器架构的PAPR降低方法，通过精心设计损失函数最小化误码率和PAPR。此外，压扩技术21、索引分集技术22等也可有效改善OTFS的PAPR。此外，目前已有部分关于OTFS安全传输设计的研究2325。其中，文献23研究了一种基于低轨卫星OTFS上行链路安全传输方法，采用协作无人机向侦察卫星发送干扰噪声的方法实现通信安全。文献24给出了一种基于正交时频空方向调制安全通信方法，该方法将方向调制和OTFS技术相结合，在最小发送功率情况下实现低截获的安全通信。文献25提出了一种安全预编码的OTFS波形，利用合法用户等效信道提取的正交变换矩阵对时延-多普勒域的信息符号进行预编码，实现OTFS信号的星座失真，从而使得窃听者难以正确解调信号。然而，在OTFS系统中同时考虑将安全加密与降低PAPR，并进行高效的一体化设计仍然是当前研究领域的空白。基于此，本文提出一种基于酉矩阵变换的低峰均功率比OTFS安全传输方法，在保证OTFS系统安全性的同时，还可有效抑制系统的峰均比。本文的主要工作如下：(1)根据无线信道特性，利用OTFS系统中的DD域进行无线初始密钥的提取，将初始密钥作为混沌发生器的输入从而产生更多的加解密密钥。利用密钥对酉矩阵进行加密设计，从而使得经过酉矩阵变换后的符号完全被混淆和干扰。由于设计的酉矩阵变换不会改变星座的间距，叠加的信道噪声在经过解密恢复之后并没有被放大，从而保证合法者可以正确地恢复发送信号。(2)通过索引控制酉矩阵选择，发射端将不同酉矩阵变换得到的OTFS时域信号进行排序，将PAPR最低的信号选择发送，其对应的加密酉矩阵则通过索引值传输。合法接收方获得索引值后可正确解密和解调，而窃听者即使得到索引值信息，由于其没有相应的酉矩阵，为此无法解密，系统的安全性得到保证。(3)仿真结果表明，所提方法可以在不影响接收方误码性能的前提下，使得窃听者误码率基本为0.5，此外经过酉矩阵变换后的星座图呈现球状混乱，具有类噪声的随机特性，这使得调制方式和信息得以隐蔽，增大窃听者解密的难度。此外，该方案还可以有效抑制OTFS系统的PAPR，且PAPR的改善程度还可通过索引值长度控制。2 系统模型及方案设计图1给出了本文的系统模型框架。合法发送端Alice和合法接收端Bob将无线信道作为公共随机源进行密钥提取从而得到无线初始密钥，再将初始密2396电子与信息学报第45卷钥作为混沌序列发生器的初始值进一步产生加解密密钥，该密钥控制酉矩阵的生成和变换。Alice将信号进行星座映射后，通过酉矩阵加密，在经过辛傅里叶逆变换(InverseSymplecticFiniteFourierTransform,ISFFT)以及海森堡变换后得到时域信号，此时选择PAPR最低的信号送入功率放大器中(PowerAmplifier,PA)，再发送到无线信道。Bob接收到信号后，将其进行魏格纳变换以及辛傅里叶变换(SymplecticFiniteFourierTransform,SFFT)，再由相同的酉矩阵解密得到正确的星座映射。此时窃听者Eve则通过无线信道进行窃听并尝试破译，希望非法获取合法通信两端所传输的信息比特。2.1 加解密密钥的生成首先，收发双方将无线信道作为公共随机源进行初始密钥提取26,27。信道状态信息(ChannelStateInformation,CSI)是无线信道的常用于密钥产生的随机源。收发双方在相干时间内通过对CSI探测，再进一步将探测到的信道特性进行特征参数量化，随后再利用信息协商以及保密增强手段将得到的信道特性作为初始密钥，密钥生成的具体过程如图2所示。在高速移动场景中，无线信道的特性会随着时间和空间的变化而变化，此时的时频域特性如图3(a)所示，时延扩展会导致频率选择性衰落，多普勒效应则会造成严重的时间选择性衰落。这会致使接收信号发生失真和畸变，密钥提取相对困难。为此，本文采用DD域进行密钥提取，图3(b)给出了OT-FS系统DD域的信道响应特性。通过2维的傅里叶变换，将时频域上的快时变信道转换为时延-多普勒域上的时不变信道。在DD域上，信道只有几个明显的峰，可以用脉冲响应来等效表示信道，并且该域上的信道呈现出稀疏特性，这大大降低了信道估计的帧结构开销。然而通过该方法进行密钥提取时密钥生成率会大大减少，为此本文利用混沌系统，将得到初始密钥作为混沌系统的输入，进而产生更多的混沌序列。本文选取混沌吕系统28作为混沌序列发生器，如式(1)所示 x=a(y x)y=xz+cy z=by+xy(1)x,y,zS0其中，a,b,c为吕系统参数。本文将无线密钥值作为的初始种子，系统参数设置为a=30,b=8/3,c=28，此时混沌系统的空间图如图4所示。再通过选择合适的量化方法，进一步产生得到所需要的混沌序列。2.2 酉矩阵变换和加密XY为了使符号模块完全混淆和干扰，确保变换后星座图的性能不会发生变化，本文采用等距变换。对于相同维度的欧氏空间和，其对应的度量标图1基于酉矩阵变换的低峰均比OTFS安全传输模型图2密钥提取流程图第7期鲁信金等：一种基于酉矩阵变换的低峰均比正交时频空安全传输方法2397dXdYa,b Xf：X Y准为和，等距变换是指对于任意，都存在映射，使得dY(f(a),f(b)=dX(a,b)(2)xyW此处假设向量 和 的维度为，则进一步利用等距变换进行复数向量空间的映射函数设计，即x=x1,x2,.,xW y=y1,y2,.,yW(3)e:x yy=e(x)e1,e2,.其对应关系可表示为，即。这里可以设计一些子变换，然后组合起来构成最终的加密变换e(y)=e1(e2(.(eW(x)(4)xyxU CWW和 间的所有等距变换可以用 左乘一个酉矩阵来进行映射，即y=ei(x)=Ux(5)N NU对于酉矩阵UUH=UHU=IW(6)()HIWWU其中，是共轭转置；表示维单位矩阵；矩阵的列和行是由一组标准正交基组成的29。W WS0=1,2,.,W2由于矩阵具有个相互独立的实相位参数，为此可利用混沌序列生成旋转方向矢量，再进一步生成安全矩阵，具体算法如算法1所示。Si在算法1中第(3)步的hash为散列函数，其作用是对数据进行再次打乱，使得旋转角度的分布更均匀和随机，本文采用SHA-330作为散列函数将映SiSiiSi0,2L 1Si2/128W WU射到。在算法1中第(4)步主要用于生成旋转矢量，即利用生成，由于的取值范围，其中L为的位宽，为相位精度，一般取正整数参数，例如，值取值为128，意味着相位精度为。第(6)步中用旋转矢量 构建的矩阵可表示为U=e1eW+1.eW(W1)+1e2eW+2.eW(W1)+2.eWe2W.eW2=v1,v2,.,vW(7)v1,v2,.,vWU其中，表示的列向量。第(7)步中Gram正交化过程可进一步表示为图3信道冲击响应图4由无线初始密钥生成的混沌空间算法1 安全矩阵生成算法S0输入：混沌序列；U输出：安全矩阵；S0WS1,S2,.Si.SW(1)将分成块序列；i=1W2(2)从到循环执行(3)(5)Si=hash(Si)(3)；i=2(Simod)/(4)；(5)结束循环W WU(6)利用旋转矢量 构建的矩阵；UU(7)对进行Gram正交化得到U(8)返回。2398电子与信息学报第45卷u1=v1u2=v2 proju1(v2)u3=v3 proju1(v3)proju2(v3).uW=vWW1t=1projut(vW)(8)proju(v)=uHvuHuuvuU其中，即将列矢量 正交投影到矢量 的线性扩展上。再进一步计算矩阵列向量e1=u1u1,e2=u2u2,e3=u3u3,.,eW=uWuW(9)U=e1,e2,.,eWU最终得到安全酉矩阵。在Alice和Bob生成安全酉矩阵之后，他们将矩阵发送到他们的互相独立的变换模块以完成物理层加密和解密。2.3 OTFS系统的峰均功率比抑制2.3.1 OTFS系统中的峰均功率比问题Wxk,lk=0,1,.,N 1l=0,1,.,M 1W=MNxk,l在OTFS系统中，发送端Alice将个经过酉矩阵加密后的复数信号发送符号调制在时延-多普勒域 上，表 示 该 域 上 的 发 送 符 号，其 中,。共个发送符号，其中N和M为对时频域的采样分割的参数16。通过ISFFT变换将信号从时延-多普勒域变换到时频域，表示为Xn,m=1MNN1k=0M1l=0 xk,lej2(nkNmlM)(10)再利用海森堡变换进一步将信号从时频域变换到时域，即s(t)=N1n=0M1m=0Xn,mgt(t nTd)ej2mfd(tnTd)(11)gt(t)Tdfd其中，表示所发送的脉冲波形；是时间间隔，是子载波频率间隔。作为一种多载波调制，OTFS系统发送端的输出则为多个子载波时域波形的叠加。假设这些子载波所处相位相同就会导致叠加后的载波信号瞬时功率非常高，信号的包络会出现很大的波动，即高PAPR。s(t)经过海森堡变换得到的时域信号的PAPR为PAPR(dB)=10lgmax|s(t)|2E|s(t)|2(12)max|s(t)|2E|s(t)|2其中，为信号功率的最大值；为信号功率的平均值。由于元器件中的功率放大器具有线性放大范围，当OTFS信号的功率峰值过大就会超过放大器工作范围从而使得信号失真。并且各个子载波还会出现相互干扰，这需要增加线性放大器的工作范围。但是较大的线性工作范围会在一定程度上影响放大器的工作效率和复杂度，为此需要进行OTFS系统的峰均功率比抑制。PAPR0互补累积分布函数(ComplementaryCumula-tiveDistributionFunction,CCDF)常用于描述PAPR的性能，其表示的意义为峰均比超过某个门限值的概率CCDF=P PAPR(dB)PAPR0(dB)(13)本文通过蒙特卡罗计算CCDF，CCDF曲线可以反映系统PAPR特性，是PAPR降低效果的评价指标。CCDF可以进一步用式(14)进行计算CCDF=1RRk=1mk(14)mk=1,PAPR PAPR00,其他R其中，；为蒙特卡罗仿真次数。2.3.2 基于加密U矩阵的OTFS降峰均功率比设计QU=U1,U2,.,UQQQ图5给出了PAPR抑制的加密信号处理过程。具体地，在生成加密U矩阵时，先生成个备选U矩阵。再将个U矩阵与待调制信号加密变换后，进行ISFFT和海森堡变换，则同时获得具有不同PAPR值的个待传输的时域信号。最后选择最小PAPR的序列输入功率放大器发射到无线信道中。Q=4同时注意到选定的U矩阵的索引需要作为边带信息一同传输，以帮助接收方获取所选用的U矩阵的索引信息。在图6中，给出了所生成的加解密的安全U矩阵的索引映射。假设生成4个U矩阵，即，可用00,01,10,11索引值进行映射，将该索引值作为边带信息和待传输信号一起作为信号输入(可不参与加密变换处理)，此时即使窃听者知道索引值，由于其没有相应密钥，无法得到其相对应的加密U矩阵。r(t)接收端Bob则执行发送端的逆过程，首先其对接收到的信号先通过魏格纳变换(海森堡变换的逆变换)变到时频域Y n,m=r(t)gr(t nTd)ej2mfd(tnTd)dt(15)gr(t)gt(t)其中，表示接收端的匹配脉冲滤波函数，其与发送满足双正交性21。其次，Bob再通过SFFT将其变换到时延-多普勒域，即yk,l=1MNN1k=0M1l=0Y n,mej2(nkN+mlM)(16)第7期鲁信金等：一种基于酉矩阵变换的低峰均比正交时频空安全传输方法2399yk,l合法接收方Bob从变换后的信号中先获得索引值(即和待传输信号一起传输但没有加密的边带信息)，再通过图6所示的加解密酉矩阵的索引值映射得到相应的解密U矩阵。由于收发双方(Alice和Bob)的无线密钥相同，为此根据算法1中的安全矩阵生成算法可以产生相同的安全U矩阵(即加密U矩阵和解密U矩阵相同)。最终Bob通过式(5)正确解密获得原始信息。在上述过程中，利用多组酉矩阵与抑制PAPR的一体化设计，使得安全加密与降低PAPR的双重目的在同一模块中得以实现。此外，在常规降低PAPR的方法中，需要额外生成多组随机序列对信号处理以产生多组待传输信号。在本方法中，将多组随机序列用进行加密的U矩阵进行了替代，有效降低了系统冗余。2.3.3 所提加密OTFS的PAPR理论分析s(t)r=|s(t)|p(r)=2rer22为了更好地估计所提方法降低PAPR的有效性，并验证蒙特卡罗方法仿真的正确性，本文进一步推导了CCDF的理论表达式。由中心极限定理31可知，当NM足够大时，时域信号的实部和虚部满足均值为0，方差为0.5(实部和虚部各占整个信号功率的1/2)的高斯分布。为此，OTFS符号的幅值服从瑞利分布，其概率密度函数为；而其功率分布则要服从两个自由度的中心(卡方)分布，其均值为0，方差为1。且容2p()=e=|s(t)|2易得知，自由度为2的分布的概率密度函数为，其中为符号功率。为此，可以进一步计算累积分布函数(CDF)为P 0=F(0)=00ed=1e0(17)0假设OTFS符号周期内每个采样值之间都是不相关的(在没有采用过采样的时候，这一点是比较容易实现的)，则OTFS符号周期内的NM个采样值当中每个采样值的功率(由于平均功率归一化，所以也就是其功率值)都小于门限值的概率分布为P max 0=F(0)NM=(1 e0)NM(18)maxNM0其中，表示个采样值中的最大功率。因此，最大功率超过某一门限值 的概率为P max 0=1 (1 e0)NM(19)注意到，式(19)中的门限是针对PAPR(dB)的，因此，令0=10PAPR010(20)将式(20)代入式(19)，可以得到CCDF=P PAPR(dB)PAPR0(dB)=1(1 e10PAPR010)NM(21)注意到，上述的CCDF仅表示单个OTFS信号直接传输的PAPR性能。当存在多个可传输信号的载波组合时，则选择PAPR最小的组合进行发送和传输。此时，从多组独立的待发送信号中选出一组PAPR最低的信号进行发送的CCDF可以表示为CCDF=P PAPRmin(dB)PAPR0(dB)(22)图5发送端PRPR抑制的加密信号处理图6加解密酉矩阵的索引值映射2400电子与信息学报第45卷PAPRmin(dB)QQQ其中，表示PAPR最小的信号的PAPR。假设发送端同时生成了个U矩阵，待调制信号通过U矩阵加密变换后，再进行ISFFT和海森堡变换并且同时获得具有不同PAPR值的个待传输的时域信号。在所给定PAPR门限值下，选择这个时域信号中具有最低PAPR的序列进行传输，进一步可以得到CCDF=P PAPRmin(dB)PAPR0(dB)=(P PAPR(dB)PAPR0(dB)Q=(1(1 e10PAPR010)NM)Q(23)3 性能评估和仿真验证在本文的仿真中，OTFS的星座映射方式采用Q P S K 调 制，O T F S 采 用 N M=1 6 1 6,NM=3232,NM=6464和NM=128128传输格式，Q分别取1,2,4,8,16，蒙特卡罗仿真次数R取值为1 000，如图7图10所示。可见随着NM的增加，系统的峰均功率比明显升高，这是由于时域载波数的增加会增大系统的最大功率峰值。此外，随着Q值增加系统的峰均功率比降低，这是由于Q值的增加使得可加密传输的信号选择性较多，从而可以更有效地得到峰均功率比较小的时域加密信号。最后，相比未进行该加密算法的OTFS，Q=1，所提方法能够显著抑制OTFS系统的PAPR，且可以通过调节Q值从而获得更低的PAPR。为了验证前述2.3节理论推导的CCDF表达式与蒙特卡罗仿真的一致性，本文设置了不同MN的值以观察理论与仿真曲线贴近程度。如图11所示，设置Q值为1，观察到随着MN值的增加，理论线和仿真线的吻合度不断提高，这是因为在2.3.3节所提加密OTFS的PAPR理论分析中，CCDF理论推导是基于“MN足够大”的条件下进行的。因此随着MN值的不断提高，两条曲线的重合程图10N=128,M=128时不同Q选择下的CCDF图11Q=1时不同MN选择下理论和仿真的CCDF图7N=16,M=16时不同Q选择下的CCDF图8N=32,M=32时不同Q选择下的CCDF图9N=64,M=64时不同Q选择下的CCDF第7期鲁信金等：一种基于酉矩阵变换的低峰均比正交时频空安全传输方法2401度才会越明显。此外在图12中，MN格式设置为128128，此时不同Q值下仿真结果和理论推导结果吻合较好，这表明了前述的分析推导的正确性，也进一步验证了蒙特卡罗仿真结果的可靠性。图13给出了所提方案的发送端星座图变换，可以看出，加密后的QPSK信号为球形，并且随着NM的增大，球形点越密集。进一步使用星座量化信息熵来测量星座混淆程度，其定义为H()=i=j=(i,j)log2(i,j)(24)(i,j)=(i+1)ij+1jp(a,b)dadbp(a,b)a,b其中，是的联合概率密度。星座信息熵越大则表示星座点的混乱程度越高，就越类似噪声，很难被截获和破译。图14所示的是QPSK经过U矩阵加密变换前后的星座信息熵，可以看出U矩阵变换加密后的星座图较未加密的星座图其信息熵有显著的提升，此外，随着N和M的增加，加密后的星座熵值不断增大而不加密的系统星座熵不变，这是因为U矩阵加密后杂乱星座点变多，其不确定性增大。由此可见，所提算法能够显著提高星座信息熵，本方案可以使星座高度混乱并且使得星座信息的泄露较少，安全性可以得到保障。本文进一步与文献31所提方案进行对比，文献31是基于信道特征对发送信号进行2维星座旋转，此时窃听者接收到星座图如图15(b)所示，即圆环状态，而在本文所提的加密方案下，窃听者接收到的星座图如图15(c)所示，即为圆球状态。即本方案不仅可以使得信号的相位发生随机变换，还可以使信号的幅度发生随机变换，从而使得穷举破译更为困难。此外本文还考虑了通信安全与降低PAPR的一体化设计，降低了系统冗余，提升了系统性能。图16比较了加密前后合法接收者和窃听者的误码率，此时OTFS调制格式分别设置为NM=3232，NM=6464。由于窃听者可能通过截获设备的方式获取相同的硬件设备，因此假设窃听者已经获取了酉矩阵索引值。由于窃听者没有与发送方图12N=128,M=128时不同Q选择下理论和仿真的CCDF对比图13所提方案的星座图变化2402电子与信息学报第45卷相同的无线信道密钥，为此无法得到索引值所映射的变换酉矩阵，为此其索引映射器与星座解变换时无法正确恢复索引比特信息与符号比特信息，因此误比特率始终为0.5，这表明所提方案可以提高系统的安全性能。此外，与传统的OTFS系统相比，本文所提的OTFS传输方案在误码率上没有明显的区别。这是由于本文所提的酉矩阵加密方法是等距变换，其不改变信号的欧氏距离，当正常解密后，其信号形式等价于传统的OTFS调制方法。为此，所提方法可以在对系统的可靠性不会造成影响的同时，提升传统OTFS系统的安全性能。4 结 论本文采用无线密钥生成和混沌技术产生加密密钥，并利用等距变换即酉矩阵进行加密设计。由于该方法不会改变星座的间距，为此合法者可以正确地恢复出所发送的信号。经过酉矩阵变换后的符号具有类噪声的随机特性，并且使得调制方式和信息得以隐蔽，增大窃听者解密的难度。通过索引进而控制酉矩阵的选择，将PAPR最低且被加密的时域信号进行传输从而可以有效抑制系统的PAPR。仿真结果表明，本文所提方法在不影响接收端误码性能的前提下，使得窃听者误码率基本保持在0.5，经过酉矩阵变换后的星座图呈现球状混乱，系统安全性得到保证。此外，本方案还可以有效抑制OT-FS系统的PAPR，且PAPR的改善程度还可通过索引值长度控制。参 考 文 献SOLDANID,GUOYJ,BARANIB,et al.5Gforultra-reliablelow-latencycommunicationsJ.IEEE Network,2018,32(2):67.doi:10.1109/MNET.2018.8329617.1MOUNTASERG,MAHMOODIT,andSIMEONEO.Reliableandlow-latencyFronthaulfortactileinternetapplicationsJ.IEEE Journal on Selected Areas inCommunications,2018,36(11):24552463.doi:10.1109/JSAC.2018.2872299.2JIXingsheng,HUANGKaizhi,JINLiang,et al.Overviewof5GsecuritytechnologyJ.Science China InformationSciences,2018,61(8):081301.doi:10.1007/s11432-017-9426-4.3SHIUYS,CHANGSY,WUHC,et al.Physicallayersecurityinwirelessnetworks:AtutorialJ.IEEE WirelessCommunications,2011,18(2):6674.doi:10.1109/MWC.4图14QPSK星座经过U U矩阵加密变换前后信息熵比较图15SNR=30dB所提方案与文献31方案的窃听者星座图对比图16OTFS系统加密前后合法端和窃听者的误码性能比较第7期鲁信金等：一种基于酉矩阵变换的低峰均比正交时频空安全传输方法24032011.5751298.LU Xinjin,LEI Jing,and LI Wei.A physical layerencryptionalgorithmbasedonlength-compatiblepolarcodesC.2020IEEE92ndVehicularTechnologyConference(VTC2020-Fall),Victoria,Canada,2020:17.doi:10.1109/VTC2020-Fall49728.2020.9348518.5彭建华,张帅,许晓明,等.物联网中一种抗大规模天线阵列窃听者的噪声注入方案J.电子与信息学报,2019,41(1):6773.doi:10.11999/JEIT180342.PENGJianhua,ZHANGShuai,XUXiaoming,et al.Anoise injection scheme resistant to massive MIMOeavesdropper in IoTJ.Journal of Electronics&Information Technology,2019,41(1):6773.doi:10.11999/JEIT180342.6LUXinjin,LEIJing,SHIYuxin,et al.IntelligentreflectingsurfaceassistedsecretkeygenerationJ.IEEE SignalProcessing Letters,2021,28:10361040.doi:10.1109/LSP.2021.3061301.7鲁信金,雷菁,施育鑫.基于旋转置乱的索引跳频抗干扰加密方法J.通信学报,2021,42(12):2734.doi:10.11959/j.issn.1000-436x.2021239.LUXinjin,LEIJing,andSHIYuxin.Indexmodulationaidedfrequencyhoppinganti-jammingandencryptionmethod based on 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