相似三角形的判定——三边-两边及其夹角.doc

27．2．1相似三角形的判定（1）

教学目标
1． 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法；
2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系；
3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
教学重点与难点
重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1
难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程
一、新课引入：
1． 复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义
回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）
二、新课探究
提出问题：
A
如图，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC， DE交AC于点E ，∆ADE与∆ABC有什么关系？
E
D

C
B
F

分析：观察图形，易知AD=，AE=，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作EF∥AB。
↓
∆ADE∽∆ABC，相似比为。
延伸问题：
改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。
归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
C
活动探究：
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流）
在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。
分析：作A1D=AB，过D作DE∥B1C1，交A1C1于点E
∆A1DE∽∆A1B1C1。用几何画板演示∆ABC平移至∆A1DE的过程
A1D=AB，A1E=AC，DE=BC∆A1DE≌∆ABC
∆ABC∽∆A1B1C1

归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

若
则 ∆ABC∽∆A1B1C1
三、课堂练习：
1、课本练习：
2、课外思考：
如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

四、课堂小结：说说你在本节课的收获。
五、布置作业
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