一种基于新型混合幂指数混沌系统的图像加密算法.pdf

ElectronicandElectrooticalSystemsMar.20232023年0 3 月No.1系电光第1期统一种基于新型混合幂指数混沌系统的图像加密算法朱雨芯，刘甜甜，李倩楠，王江峰，闫贺，洪瑞凯，张登科，万玉升，连芳中国电子科技集团公司第二十七研究所，郑州45 0 0 47摘要：针对一维混沌系统呈现混沌状态时参数取值范围较小等问题，文章提出了一种基于新型混合幂指数混沌系统（HPECS）。H PEC S结合经典的一维Sine混沌系统来形成一个新的混沌系统（HPECS-SS）。实验表明，得到的新的混沌系统具有更好的混沌性能，有更大的参数取值范围，更高的高灵敏度。同时，在HPECS-SS基础上提出一种新的图像加密算法。该算法利用SHA-512算法生成的密钥和HPECS-SS迭代输出混沌序列，SFY算法结合混沌序列对明文序列进行两轮置乱得到置乱序列，最后通过取模运算对置乱序列进行扩散形成明文图像的加密矩阵。仿真实验分析表明，该算法密钥空间大，有较好的加密效果和安全性，像素变化率（NPCR）及归一化平均变化强度（UACI）均接近理想值，能够抵抗各种密码分析和攻击。关键词：幂指数；混沌系统；图像加密；安全分析中图分类号：TP391.41文献标识码：AAn Image Encryption Algorithm Based on the New HybridPower Exponential Chaotic SystemZHU Yu-xin,LIU Tian-tian,LI Qian-nan,WANG Jiang-feng,YAN He,HONG Rui-kai,ZHANG Deng-ke,WAN Yu-sheng,LIAN Fang(The 27th Research Institute of China Electronics TechnologyGroup Corporation,Zhengzhou 450047,China)Abstract:This paper proposes a new hybrid power exponential chaotic system(HPECS)based on the one-di-mensional Sine chaotic system(HPECS-SS),which combines the classical one-dimensional Sine chaotic systemto form a new chaotic system(HPECS-SS).Experiments show that the obtained new chaotic system has betterchaotic performance,a larger range of parameter taking values,and higher high sensitivity.Meanwhile,a newimage encryption algorithm is proposed based on HPECS-SS.The algorithm uses the key generated by SHA-512algorithm and HPECS-SS to iteratively output the chaotic sequence,SFY algorithm combines the chaotic se-quence with two rounds of permutation of the plaintext sequence to obtain the permutation sequence,and finallythe permutation sequence is diffused by the modulo operation to form the encryption matrix of the plaintext im-age.Simulation experiments show that the algorithm has a large key space,good encryption effect and security,and both the pixel change rate(NPCR)and normalized average change intensity(UACI)are close to ideal val-ues,which can resist various cryptographic analysis and attacks.Key words:Power Exponents;Chaotic Systems;Image Encryption;Security Analysis1引言随着互联网、多媒体传输技术的快速发展，图像信息成为了人们日常生活的重要一部分。海量的图像信息传输让图像的安全性问题成为了大众关注的焦点，如何保证图像信息的安全性和保密性已经成为信息安全范畴的重点研讨内容1-。由于网络传输公开性比较高，图像传输可能会遭遇很多的安全隐患，例如复制粘贴、篡改等4-O作者简介：朱雨芯（1997 一），女，硕士研究生，研究方向：国土空间规划。第1期系电光统46此外，图像间的像素性比较强，传统加密算法效率较低，不足以对图像进行较好的加密，因此需要进行加密解密处理保证图像的安全传达6 混沌系统具有伪随机性、对初值敏感性极高、不可预测性等特点，使其非常适合用于图像加密系统7-10 。0)。现如今混沌系统又与图像加密联合得到了很好的研究与运用，二者结合可以很好地进行加密，即使在加密算法公开的情况下，密钥有微小的变动，就会产生完全不同的密文图像O但是很多混沌系统缠上的混沌序列初始条件和参数都是随机选择的，这不能很好地抵御图像攻击15 。本文提出基于新型混合幂指数混沌系统(Hybrid power exponential chaotic system,HPECS),代人典型的一维混沌系统形成一个新的混沌系统（H PEC S-SS），并与典型的一维混沌系统做对比，利用分叉图【16】、Lyapunov指数【17 、香农熵【18 等分析HPECS-SS的混沌性能，利用SHA-512算法生成的密钥和HPECS-SS迭代输出混沌序列，SFY算法结合混沌序列对明文序列进行两轮置乱得到置乱序列，最后通过取模运算对置乱序列进行扩散，形成明文图像的加密矩阵。仿真结果证明，该加密算法具备更好的加密性能。2研究方法2.1经典的一维混沌系统在图像加密领域，常用的混沌系统包括Logis-tic混沌系统和Sine混沌系统等19。经典一维混沌系统结构简单且对混沌行为有较好的表现效果，具有高度复杂的动力行为，因此在信息安全领域被广泛应用2 0-2 。Logistic与 Sine 混沌系统数学表达式分别如式（1）和式（2）所示：xn+1=x,(1-x,),(0 0,c 。同理通过控制L,的取值，可得到初值x1,x，和控制参数1,2。对于混沌序列的生成，本文将xo，。代人式(5）中，送代MN+N。次，生成长度为MN的一维混沌序列，其中N。用于消除迭代过程所产生的暂态效应对混沌序列的生成所带来的影响。3.2置乱阶段本文的排序用高纳德置乱算法（SortFisher-第1期系电光统48Yates，SFY），结合排序置乱算法和高纳德置乱算法（Fisher-Yates置乱算法），对明文序列进行两轮排序。Fisher-Yates置乱算法具有无偏性，且对长度为n的序列存在n!种等概率的排列方式2 4。置乱分为两轮：一轮置乱是通过混沌序列对明文序列进行排序置乱，得到一轮置乱序列P=P,P,PMxn/;二轮置乱是通过Fisher-Yates置乱算法对序列P进行置乱，得到置乱序列S=(s1,s2,Mxl。具体实现步骤如下。Stepl:将xo,。代人式(5)经过MN+N。送代得到混沌序列K=k,g,kil;Step2:将混沌序列K中的元素进行升序排序，得到位置序列K=ki,kz,kmx,通过式(13求得一轮置乱序列P=P,PP=Pk(13)Step3：将x1，代人式（5）经过送代得到混沌列K=lk,kz并令i=MxN;Step4j取0 到i中的随机整数，依据式（14），式（15），式（16)对s；，s，和i进行赋值；:=P(14)S,=P!(15)i=i-1(16)Step5：重复Step4,直至i=0，并得到置乱序列S=(S1,S2,X3.3扩散阶段扩散过程将通过一定的规则方式来修改像素值，以补充置乱过程中仅改变像素的位置，难以有效抵抗统计攻击的问题2 5 。本文的扩散过程具体步骤如下。Stepl:将x2，代入式（5）经过迭代得到混沌序列K?=(hi,hz,hmxnl;Step2:将 K?=hi,kz,kmx1S2,SMxN带入式（17）中，使得置乱序列中的明文像素之间的相关性扩散到整个扩散混沌序列中，得到扩散序列Q=（91,92，,9mx;mod(S,(K?,2),2)ni=1q;=mod(S,(K,2 ),2 )q i-1other(17)式中,F为像素位深；为扩散过程中的控制参数。Step3：将扩散序列Q重塑为MN的矩阵，得到最终的加密矩阵Q。3.4解密过程解密过程为加密过程的逆过程，针对本文所提出的图像加密算法，在解密中需要注意的是扩展过程中的式（17）应采用式（18）。qinmod(S,(K 2 ),2 )i=1S;=qiQ:+1m o d(S,(K,2 ),2 )other(18)4仿真结果及性能分析4.1仿真结果本文选取图像大小为2 5 6 2 5 6 的Lena,Pep-pers,Cameraman灰度明文图像进行仿真，仿真结果如图5 所示。分别给出上述三个图像的明文图像、密文图像和解密图像，其中解密后的图像中依旧保留明文图像的信息。4.2密钥分析密钥空间是加密密钥大小的范围，通常以位为单位。为了抵抗暴力攻击，加密算法需要有足够大的密钥空间。在本文中，混沌系统初值和控制参数（o,），（,），（2,）以及通过明文图像获得的哈希序列都是加密算法的密钥，通过SHA-512算法所获取的哈希序列的空间大小为2512。当密钥空间大于2 1时，就足以抵抗暴力攻击2 6 ，而本文总体密钥空间要大于2 5 12，对于抵抗暴力攻击才有较好的效果。4.3直方图分析直方图用于描述的是图像像素值的分布情况，如果直方图分布不均匀，那么攻击者就可以通过统计分析，获取一定的信息从而破解我们的加密方案，分析密文图像的特征就使密文攻击变得更加容易。因此，为了验证本文所提出来的加密方案的成熟性，对直方图的分析大有必要。在本文中，分别给出了三个图片Lena,Peppers和Cameraman的直方图分布图，如图6 所示。从图中可以看出，明文图像的直方图分布很不均匀，而密文图像的分布较为均匀，平均在某个数值附近，说明本算法可以很好地抵御统计攻击能力。总第18 3 期朱雨芯幂指数混沌系统的图像加密算法十新49(a）Le n a 明文图像(b）Le n a 密文图像(c）Le n a 解密图像(d)Peppers明文图像(e）Pe p p e r s 密文图像(f)Peppers解密图像（g）C a me r a ma n 明文图像（h）C a me r a ma n 密文图像(i)Cameraman解密图像图5仿真结果图800F600F70060050050040040030030020020010010000050100150200250050100150200250(a)Lena明文图像(b)Lena密文图像600700600500500400400300300200200100100000501001502000250050100150200250(c)Peppers明文图像(d)Peppers密文图像100060090080050070040060050030040030020020010010000050100150200250050100150 200250(e)Cameraman明文图像(f)Cameraman密文图像图6图像直方图4.4相邻像素分析图像的相邻像素一般是联系比较紧密的，且它们的分布是在对角线方向上。由于对图像进行了加密算法的置乱和扩散，密文图像像素的相关性就会变得比较低，从而抵御破坏攻击得到明文图像。为了测量加密前和加密后图像在不同方向（水平方向、垂直方向、对角线方向）上的相关性，本文利用式(19)来计算相关系数。以Lena为例，测试明文图像和密文图像像素之间的相关性，图7、图8 分别为Lena的明文图像与密文图像在各个方向上的相关性分布。cov(m,n)mnVD(m)/D(n)cov(m,n)=El(n-E(n)(m-E(m)lNEm)-2mN(19)式中，m，n 分别是图像相邻像素点的坐标。第1期系电光统50250F200(I+X150100500050100150200250像素灰度值(x,y)(a)水平方向250F200150100500050100150200250像素灰度值(x,)(b)垂直方向250F200150100500050100150200250像素灰度值(x,)(c)对角线方向图7Lena明文图像三个方向上的相关性250200(15010050050100150200250像素灰度值(x,)(a)水平方向250200(1501005050100150200250像素灰度值(x,y)(b)垂直方向25020015010050050100150200250像素灰度值(x,y)(c)对角线方向图8Lena密文图像三个方向上的相关性从图中可以看出，明文图像的像素在对角线附近且较为集中，相关性比较高，而密文图像的像素则分布均匀，相邻像素间相关性比较低。4.5信息在图像加密中，信息熵可以衡量信息源的分布状态，灰度等级为2 5 6 的灰度图像，信息摘的理论值为8，即灰度图像的密文图像信息熵的值越接近8，就表示信息分布随机性越好，安全性越高。其计算公式为2N-1H(x)=-Z(p(x,)log2p(x,)(20)i=0式中,N是灰度等级;p（）是灰度值出现的频率。Lena,Peppers和Cameraman的明文图像和密文图像信息熵如表1所示。密文图像的信息熵分别为7.99749,7.99749和7.996 8 9，接近理想值，能很好地满足安全性要求。表1图像信息炳及比较图像LenaPeppersCameraman明文图像7.444597.532 696.971 90加密图像7.997 497.997 497.996 894.6鲁棒性分析在传输过程中，加密图像可能会受到噪声影下转第5 8 页）种基于新型客指数混沌系统的图像加密算法总第18 3 期朱雨芯，等：51响或者出现信息的丢失，为了验证本文所提出加密算法具备的鲁棒性，本文对加密图像进行裁剪攻击和添加噪声攻击。实验中分别对图像的不同区域进行裁剪，并添加方差为0.1的高斯噪声，如图9所示。在遭受不同程度的噪声攻击时，解密图像依然可以被辨辩别。(a)随机裁剪区域1块，(b)解密图像0.1高斯噪声(c)随机裁剪区域2 块，(d)解密图像0.1高斯噪声图9裁剪攻击和噪声攻击结果5结束语本文提出了一种基于幂指数运算的混沌系统图像加密算法，结合一维Sine混沌系统，提出了一种全新的混沌系统一HPECS-SS。将该系统与普通的一维混沌系统Logistic和Sine作为对比，发现HPECS-SS有更大的参数取值范围，有更高的复杂性。同时基于HPECS-SS,提出一种新的加密图像算法。实验结果表明，该算法所得到的密文信息摘、NPCR和UACI均接近理想值，能够有效地抵抗差分攻击，很好地满足安全性要求。参考文献1刘元盛。几种典型的图像保密方案的安全性研究D.湘潭：湘潭大学,2 0 15.2嵇海祥，胡春杰，牛智星，等.基于多混沌映射的水文遥测图像处理技术J.电子设计工程，2 0 19,2 7（18）：129-132,137.3徐草草，杨启明，尹福成.基于数字水印的图像加密技术J.计算机与数字工程，2 0 19，47（9）：2 2 7 3-2 2 7 5，2305.4乔兆亮.一种基于Arnold变换的彩色图像加密算法J.价值工程,2 0 16,3 5（13）：17 1-17 3.5 TONGUE B H.Characteristics of Numerical Simulationsof Chaotic Systems J.Journal of Applied Mechanics,1987,54(3):695.6ALAWIDA M,SAMSUDINA,TEH J S,et al.A newhybrid digital chaotic system with applications in imageencryption J.Signal Processing,2019,160:45-58.7ALAWIDA M,TEHJ S,SAMSUDIN A,et al.An imageencryption scheme based on hybridizing digital chaos andfinite state machine J.Signal Processing,2019,164:249-266.8BELAZI A,EL-LATIF A,BELCHITH S.A novel imageencryption scheme based on substitution-permutation net-work and chaosJ.Signal Processing,2016,128:155-170.9SAHARI M L,BOUKEMARA I.A pseudo-random num-bers generator based on a novel 3D chaotic map with anapplication to color image encryption J.Nonlinear Dy-namics,2018,94（1):7 2 3-7 44.10新科，吴贻峰.基于复合混沌的数字图像加密算法J.计算机与数字工程，2 0 18,46（12：2 5 7 4-2 5 7 9.11BENTOUTOU Y,BENSIKADDOUR E H,TALEB N,etal.An improved image encryption algorithm for satelliteapplications J.Advances in Space Research,2020,66(1):176-192.12JOSE PA,DANIEL BP,CECILIO P.Image encryptionusing block cipher and chaotic sequences J.SignalProcessing:Image Communication,2019,79(8):24-31.13姚鑫.混沌映射在图像加密中的研究与应用D.杭州：杭州电子科技大学，2 0 2 0.14HOUASA,MOKHTARIO,MELKEMIAE,etal.Anovel binary image encryption algorithm based on fiffuserepresentation J.Ngineering Sxience and Technology,2016,19(4):1887-1894.15ZHOU Y C,BAO L,CHEN C L P.A new 1D chaoticsystem for image encryptionJ.Signal ProcesSing,2014,97:172-182.16陈益刚，邓家先，谢凯明.基于混沌系统的图像联合压缩加密算法J.计算机仿真，2 0 15,3 2（6）：18 2-18 7.17CHEN J,ZHU Z L,ZHANG L B,et al.Exploiting self-adaptive permutation-diffusion and DNA random encodingfor secure and efficient image encryption J.Signal Pro-cessing,2018,142:340-353.18 ALVAREZ G,LI S.Some basic cryptographic require-ments for chaos-based cryptosysrems J.InternationJournal of Bifurcation and Chaos,2006,16(8):2129-2151.上接第51 页）第1 期系电光统584结束语本文基于9 kg折翼式无人机推射起飞的技术需求，分别采用异步感应式电磁线圈推射技术和同步感应式电磁线圈推射技术进行无人机推射系统的方案设计，最后两种方案进行了对比分析，得出以下结论：（1）同步的加速平滑性要优于异步；（2）异步使用的电压等级低，产生的磁场环境要小于同步，对无人机内部电气元器件的影响要小；（3）同步不需要单独设计线圈使电枢与载荷分离；（4）同步使用的单向脉冲电源储能密度远高于异步使用的交流脉冲电源，利于推射系统的轻量化、小型化设计。参考文献1马伟明，鲁军勇电磁发射技术 J.国防科技大学学报,2 0 1 6,3 8（6)：1-5.2王秋良，王厚生，李献，等同轴线圈电磁推进技术述19谭云，张春虎，秦姣华，等.基于指数复合型混沌系统的图像加密算法J.华中科技大学学报自然科学版）,2 0 2 1,4 9(2):1 2 1-1 2 6.20周琥.基于混沌系统的散列函数的安全性研究 D.北京：北京邮电大学，2 0 1 3.21ENAYATIFAR R,GUIMARaES F G,SIARRYP.In-dex-based permutation-diffusion in multiple-image en-cryption using DNA sequence J.Optics and Lasers inEngineering,2019,115:131-140.22WANG X Y,ZHANG J,ZHANG F C,et al.New cha-otical image encryption algorithm based on Fisher-Yatessscrambling and DNA coding J.Chinese Physics B,评 J.高电压技术，2 0 1 5，4 1（8）：2 4 8 9-2 4 9 9.3李振超，马偃毫，路梅，等.一种无人机电磁弹射系统的设计与研究 J.电工电能新技术，2 0 1 8,3 7（8）：6 8-74.4马偃亳，于德江，陈帅，等异步感应线圈推进器推力稳定性研究J电工电能新技术，2 0 2 2,4 1（6）：2 8-36.5JKAYE R,TURMAN B,AUBUCHON M,et al.Inductioncoilgun for EM mortar C/2007 16th IEEE Infernation-al Pulsed Power Conferece.Albuquerque,USA:IEEE,2007:1810-1813.6SKURDAL B D,GAIGLER R L.Multimission electro-magnetic launcher J.IEEE Transactions on Magnetics,2009,45(1):458-461.7张亚东，熊敏，董明洋，等.电磁弹射灭火弹消防系统研究 J强激光与粒子束，2 0 2 0,3 2（2）：0 2 50 2 3-1.8苏子舟，张明安，国伟，等.电磁无人机弹射技术研究J.火炮发射与控制学报，2 0 0 9（4）：8 1-8 4.9李献，王秋良，王厚生，等.直线感应线圈推进器仿真与实验 J.兵工学报,2 0 1 1，3 2(1 1)：1 3 8 9-1 3 9 4.2019,28(4):040504.23李付鹏，刘敬彪，王光义，王康泰.基于混沌集的图像加密算法J.电子与信息学报，2 0 2 0，4 2（4）：9 8 1-987.24GAO T,CHEN Z Q.A new image encryption algorithmbased on hyper-chaosJ.Physics Letters A,2008,372(4):394-400.25符翔龙.基于DNA编码和压缩感知的混沌图像加密算法的设计与实现 D.开封：河南大学,2 0 1 8.26 ZHANG Y.The image encryption algorithm based onchaos and DNA computing J.Multimedia Tools andApplication,2018,77(16):21589-21615.