相似三角形的周长比与面积比.docx

一、情感态度与价值观
1.　 经历观察、引导、实践、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力。
2.　 能有条理地、清晰地阐述运用自己的观点
二、过程与方法
1.　 通过探究、讨论、猜想、证明，让学生经历探索相似三角形性质的过程，体会如何探索研究问题。
三、知识与技能．
1.　 掌握相似三角形的性质
2.　 能利用相似三角形的性质解决一些简单的计算问题。教学重点、难点
1.　 探究“相似三角形的面积比等于相似比的平方”与几个性质的应用。
2.　 “相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长之比等于相似比”的证明。
教学资源

教学过程
教学活动1
一、 提出问题，引入课题[X1]
回顾要点，提出问题 ：演示多媒体1
1、什么叫相似三角形？判定方法有哪些？
2、相似三角形的有哪些基本特征？
3、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？
教学活动2
二、探究相似三角形对应高、中线、角平分线之比等于相似比
1、 情境引入[X2]
通过格点图显示相似三角形中对应高、中线、角平分线的比使学生形象直观的看到它们与相似比的关系。（多媒体演示2）
教师做好引导点拨，然后以对应高的比等于相似比提出问题让学生证明
2、【问题】图24.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′是BC、B′C′上高，那么AD、A′D′的比等于相似比K吗？
（图形略）
解：[X3] ∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
又∵AD、A′D′是高，
∴∠ADB=∠A′D′B′= 900
∴△ADB∽△A′D′B′
∴AD：A′D′=K
3、【结论】相似三角形对应高的比等于相似比．
相似三角形对应中线的比等于相似比
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
教学活动3
三、 探究相似三角形面积之比等于相似比的平方[X4]

【问题】两个相似三角形周长比会等于相似比吗？（多媒体演示验证，最后得出结论成立性）[X5]
【问题】相似三角形的面积比等于什么？
图24．3．10中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
（见教材探索图示）
（2）与（1）的相似比＝ 2:1 ，
（2）与（1）的面积比＝ 4:1 ；
（3）与（1）的相似比＝ 3:1 ，
（3）与（1）的面积比＝ 9:1 ．
【猜想】相似三角形的面积比等于相似比的平方．即：当相似比＝k时，面积比＝
【证明】详见课本第61页证明过程

教学活动4
四、应用训练
课本练习1、2、3
教学活动5
五、知识小结
提问学生[X6] ：相似三角形的性质有哪些？
然后多媒体演示
1、 相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
2、 相似三角形的面积比等于相似比的平方

教学活动6
六、拓展迁移，提升能力
见导学案P62拓展迁移