相似三角形的周长与面积教案.doc

“学 程 导 航”课 时 教 学 计 划
教学内容
相似三角形的周长与面积
共几课时
1
课
型
新授
第几课时
1
教
学
目
标

1.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积的性质。
2.能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题。
3.通过把多边形转化为三角形，体会转化的思想。

教
学
重
难
点

重点：相似三角形和多边形的周长和面积的性质的理解和运用。
难点：利用相似三角形和多边形周长与面积之比与相似比的关系解决实际问题。
教
学
资
源
1. 小学里学习了三角形周长和面积，学生已经知道了面积和周长的计算方法，这是学习本节课的基础。
2. 前几节课学习的相似三角形和多边形的判定方法。
预
习
设
计
1.预习书本P51—53页，用红笔标记出重要的结论。
2.完成《学程导航》P76页1—4
（1）已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:3,则△ABC与△DEF的相似比k1= ，△DEF与△ABC的相似比k2=
（2）如图，AC,BD相交与点o，AB∥CD,则△ ∽△ ，= =

（3）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C,且AB=5,AC=4,AE=y,AD=x，则y与x的关系是 （ ）
A. y=5x B.y=x C.y=x D.y=x
(4)相似三角形的周长的比等于 ，相似多边形的周长之比等于 。
相似三角形的面积的比等于 ，相似多边形的面积之比等于 。
施教者：徐笑盈 施教日期 2010年12月2日
学程预设
导学策略
调整与反思
一、检查与交流：
（1）小组交流预习作业。
方式：①互相核对答案；
②错误自主订正；
（2）学生合作解决所遇问题。

二、讨论与探究
1.复习回顾
（1）相似三角形有哪些判定方法？
（2）相似三角形有什么性质？
（3）相似三角形的对应边的比叫什么？
（4）ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为k,则ΔA/B/C/ 与ΔABC的相 似比是多少？

2.探究新知
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
A
B
C
A
B/
C/

（2）三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线， 中线，它们是否也与相似比有着某种关系呢？

结论：①相似三角形的对应高线之比等于相似比。
②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。
（3）如图ΔABC与ΔA/B/C/，相似比为k，它们的面积比是多少？

展示预习作业，对于不能解决的问题进行讲解。

引导学生怎样从周长比转化成相似比

追问：用类似的方法，可以得出相似多边形周长与相似比的关系吗？

引导学生去探究三种主要线段与相似比的关系

学程预设
导学策略
调整与反思
A
BB B
CCCCCCC
D
A /
B /
C /
D /

（4）四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D/，相似比为k，它们的面积比是多少？
结论:①相似三角形面积的比等于相似比的平方.
②相似多边形面积的比等于相似比的平方.
三、运用新知
1. 在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。
2. 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图）他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元 ／米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由。
3.（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。
（2）已知ΔABC与ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的高线之比 。

引导学生怎样从面积比转化成相似比

追问：用类似的方法，可以得出相似多边形面积比与相似比的关系吗？

方法:分割多边形成三角形

运用相似三角形的周长、面积之比与相似比的关系解决实际问题。

‘

学程预设
导学策略
调整与反思
5. ΔABC与ΔA/B/C/，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm, B/C/ =24cm，求BC、AC、A/B/、C/ B/的长。
6. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）
7. 在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?
四．课堂小结：
相似三角形和多边形的周长、面积之比与相似比的关系？
五、课堂检测
《学程导航》P77尝试训练1、3、4、

在解题中熟练掌握相似比与面积比、周长比的关系

评价：抽批一部分并表扬

校正：针对学生共性问题，进一步强化方法与注意点

作
业
设
计

1.（1）书本P53练习2，3，4
（2）书本P557
2.《学程导航》P77 3，5
3.《自主检测》P92—93