最短距离问题.docx

将军饮马问题
---应用轴对称变换求线段和最短
问题一：在直线 上找一点C，使AC最短？
将军骑马从城堡A出发， 到一条笔直的小河边饮马 。问：在河边的什么位置饮马,将军所走的路径最短？

问题二：在直线 上找一点C，使CA+CB最小？
将军骑马从城堡A出发，到军营B去，途中经过一条笔直的小河 。 将军问：在小河的什么地方饮马可使他所走的路程最短？

2、通过以上学习和讨论，你知道海伦是怎样帮助将军解决问题的了吗？

例1：如图，在直角坐标系中，点A（12，0），动直线OB与AB相交于点B，且BD⊥x轴于D，BD=3，则△OAB的周长的最小值是　　．

例2：如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标为A（﹣1，3），B（﹣4，2）设M，N分别为x轴，y轴上一动点，问是否存在这样的点M（m，0），N（0，n）使四边形ABMN的周长最短？求m，n的值；并求出四边形ABMN的周长