排列组合二项式定理复习卷.doc

省镇中高二数学复习试题高二期末复习学案（二）-排列组合、二项式定理 6.29一、填空：1、4名学生报名参加数学、生物、英语三项比赛，每人限报一项报名方法有 _种；若每个项目均有人参赛，则报名方法有_种2、 由，六个数字组成无重复数字且数字，相邻的四位数共_个3、在二项式的展开式中任取项，则取出的项中系数均为奇数的概率为 4、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生、1名男生，那么不同的选派方案共有 _种.5、从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列共有 _个.6、8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有 _种.7、 若的展开式中，只有第四项的系数最大，则展开式中常数项的值为_8、在的展开式中，的系数是 .9、在4000到7000之间有_个四个数字均不相同的偶数10、将1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一 种填法，则不同的填写方法共有 _种.11、某栋楼从二楼到三楼共10级，上楼只许一步上一级或两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则不同的上楼方法有_ 种 12、把10本相同的书分给编号1,2,3的阅览室，要求每个阅览室分得的书数不小于其编号数，则不同的分法有 _种13、若则（）+（）+（）=_14、马路上有编号为1， 2， 3， 4.10的十盏路灯，为节约用电，又不影响照明可以把其中的三盏关掉，但不能关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数有_种.二、解答题：15、在二项式(+)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的（1）有理项 （2）二项式系数最大的项 （3)奇数项的系数和16、已知（+3x2）n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中第二项及系数最大的项.17、男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.18、一个圆分成6个大小不等的小扇形，取来红、黄、兰、白、绿、黑6种颜色。请问：6个小扇形分别着上6种颜色有多少种不同的着色方法?从这6种颜色中任选5种着色,但相邻两个扇形不能着相同的颜色, 则有多少种不同的着色方法?19、 求（1+x+x2+x3）（1x）7的展开式中x4的系数；求（x+4）4的展开式中的常数项；求（1+x）3+（1+x）4+（1+x）50的展开式中x3的系数20、(1)已知直线ax+by+c=0中的系数a，b，c是从集合-3，-2，-1，0，1，2，3中取出的三个不同的元素，且该直线的倾斜角为锐角，请问这样的直线有多少条？ (2)从集合1，2，3，20中任选3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？答案：3、 5、8 6、2880 9、728 10、12 11、28 12、15 13、2004 14、2016、解 令x=1，得各项的系数和为（1+3）n=4n，而各项的二项式系数和为：C+C+C=2n，4n=2n+992.(2n-32)(2n+31)=02n=32或2n=-31（舍去），n=5设第r+1项的系数最大，则即r，又rZ，r=4，系数最大的项是T5=Cx（3x2）4=405x.17、解 （1）共有CC=120种选法. （2）方法一 CC+CC+CC+CC=246种.方法二 C-C=246种.（3）方法一 所以共有2C+C=196种选法.方法二 间接法：C-C=196种.（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C种选法.其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时的选法共有C-C种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有C+C-C=191种.18、解：6个小扇形分别着上6种不同的颜色,共有种着色方法.6个扇形从6种颜色中任选5种着色共有种不同的方法;其中相邻两个扇形是同一种颜色的着色方法共有;因此满足条件的着色方法共有种着色方法.19解：原式=（1x）7=（1x4）（1x）6，展开式中x4的系数为（1）4C1=14（x+4）4=，展开式中的常数项为C（1）4=1120方法一：原式=展开式中x3的系数为C方法二：原展开式中x3的系数为C+C+C+C=C+C+C=C+C+C=C20、（1）解：首先把决定“直线条数”的特征性质，转化为对“a，b，c”的情况讨论。设直线的倾斜角为，并且为锐角。则tan=0,不妨设ab,那么b0当c0时,则a有3种取法,b有3种取法,c有4种取法,并且其中任意两条直线不重合,所以这样的直线有334=36条当c=0时, a有3种取法,b有3种取法, 其中直线:3x-3y=0,2x-2y=0,x-y=0重合,所以这样的直线有33-2=7条故符合条件的直线有7+36=43条（2）解：a，b，c a，b，c成等差数列 要么同为奇数，要么同为偶数，故满足题设的等差数列共有AA180(个) 5