排列组合与二项式定理练习题..doc

(word完整版)排列组合与二项式定理练习题.
排列、组合与二项式定理测试卷
一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分,共50分)
1．若从集合P到集合Q={a,b，c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同的映射共有( )
A．32个 B．27个 C．81个 D．64个
2．某班举行联欢会,原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两
个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（ ）
A．42 B．36 C．30 D．12
3．全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P，排成前后两排，每排24人，排法
总数为Q，则有（ ）
A．P〉Q B．P=Q C．P〈Q D．不能确定
4．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( ）种
A．8 B．12 C．16 D．20
5．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配
方案共有( ）
A． B． C． D．
6．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼
的外墙，现有编号为1～6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，
不可用于办公室内,则不同的装饰效果有（ ）种
A．350 B．300 C．65 D．50
7．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位,则有（ )种
重新站位的方法
A．1680 B．256 C．360 D．280
8．一排九个坐位有六个人坐,若每个空位两边都坐有人，共有（ ）种不同的坐法
A．7200 B．3600 C．2400 D．1200
9．在（)n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是 （ ）
A. 462 B. 330 C.682 D.792
10。在（1+x)7的展开式中，x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则的值为( ）
A. B。 C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．某公园现有A、B、C三只小船,A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有
三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人）,为安全起见,儿童必须由大人陪同方
可乘船，他们分乘这些船只的方法有_____________种。
12．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765），若把所有的五位渐减数
按从小到大的顺序排列，则第20个数为____________.
13．（理)某民航站共有1到4四个入口，每个入口处只能进1人,一个小组4个人进站的方案数为____________。
（文)体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球
的个数不少于其编号，则不同的放法有_____________种。
14．（文)若（），
则＝ （用数字作答）。
（理)甲、乙、丙三人传球,第一次球从甲手中传出，到第六次球又回到甲手中的传递
方式有_________种
15．在的展开式中，的系数为______________。
三．解答题（本大题共6题,共80分）
16．（本题满分12分）用0,1,2,3，4，5这六个数字
（1） 可组成多少个不同的自然数？ （2）可组成多少个无重复数字的五位数？
（3） 组成多少个无重复数字的五位奇数?
（4） 可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？
（5） 可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？
（6） 可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？

17（本题满分12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）

18．（本题满分12分）已知，
求(1）的值（2）及的值；
(3）各项二项式系数和。

19.（本题满分14分)证明:（1)，其中；
（2)证明：对任意非负整数，可被676整除。

20．(本题满分14分）已知是正整数,的展开式
中的系数为7，
（1） 试求中的的系数的最小值
（2） 对于使的的系数为最小的，求出此时的系数
（3） 利用上述结果，求的近似值（精确到0.01)

21。(本题满分16分)规定
且
（1） 求的值，
(2）组合数的两个性质:；是否都能推广到的情形?若能推广，则写出推广的形式并给予证明,或不能则说明理由
(3) 已知组合数是正整数,证明：当是正整数时，

株洲市十七中高二排列、组合与二项式定理测试卷参考答案
一：选择题：（本大题共10小题,每小题5分,共50分）
(1). D (2)。 A (3）。 B (4）。 B (5)。 A (6）。 B （7）。 D （8). A (9). A (10）. C
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分)
（11). 18 （12)。 76542 （13）。 (理)840（文）10 （14)。 （文）2003 （理）22 （15）.
三．解答题（本大题共6题,共80分）
16．（1）解：可组成6+5=46656个不同的自然数
（2)可组成个无重复数字的五位数
（3)可组成个无重复数字的五位奇数
(4）可组成个无重复数字的能被5整除的五位数
（5）可组成个无重复数字的且大于31250的五位数？
(6）可组成个无重复数字的能被3整除的五位数？
17．解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有种，设素菜为种，则
解得，
至少应有7种素菜
18．令，则
令，则
令,则
于是
；
各项二项式系数和

19．（1）证明：（当且仅当时取等号）
当时，显然成立
当时;

综上所述:，其中
（2）证明：当时=0，显然676｜
当时，=

=
综上所述:676|
20．解:根据题意得：，即 （1）
的系数为
将(1）变形为代入上式得：的系数为
故当的系数的最小值为9
（2） 当的系数为为
（3）
21．解:（1)
（2）性质:不能推广，例如时，有定义，但无意义；
性质:能推广，它的推广形式为，
证明如下：
当时，有；
当时，有

（4） 当时，组合数；
时,

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