1、(word完整版)排列组合与二项式定理练习题.排列、组合与二项式定理测试卷一、 选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1若从集合P到集合Q=a,b,c所有不同的映射共有81个,则从集合Q到集合P可作的不同的映射共有( )A32个B27个C81个D64个2某班举行联欢会,原定的五个节目已排出节目单,演出前又增加了两个节目,若将这两个节目插入原节目单中,则不同的插法总数为( ) A42B36C30D123全班48名学生坐成6排,每排8人,排法总数为P,排成前后两排,每排24人,排法总数为Q,则有( )APQBP=QCPQD不能确定4从正方体的六个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法
2、共有( )种A8B12C16D20512名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有( )ABCD 6某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙,现有编号为16的六种不同花色的装饰石材可选择,其中1号石材有微量的放射性,不可用于办公室内,则不同的装饰效果有( )种A350B300C65D507有8人已站成一排,现在要求其中4人不动,其余4人重新站位,则有( )种重新站位的方法A1680B256C360D2808一排九个坐位有六个人坐,若每个空位两边都坐有人,共有( )种不同的坐法A7200 B3600 C2400 D1
3、2009在()n的展开式中,所有奇数项二项式系数之和等于1024,则中间项 的二项式系数是 ( ) A. 462 B. 330 C.682 D.792 10。在(1+x)7的展开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则的值为( ) A. B。 C. D.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11某公园现有A、B、C三只小船,A船可乘3人,B船可乘2人,C船可乘1人,今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人),为安全起见,儿童必须由大人陪同方可乘船,他们分乘这些船只的方法有_种。12“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765),若把所有的五位渐
4、减数按从小到大的顺序排列,则第20个数为_.13(理)某民航站共有1到4四个入口,每个入口处只能进1人,一个小组4个人进站的方案数为_。 (文)体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里,要求每个箱子放球的个数不少于其编号,则不同的放法有_种。14(文)若(),则 (用数字作答)。 (理)甲、乙、丙三人传球,第一次球从甲手中传出,到第六次球又回到甲手中的传递方式有_种15在的展开式中,的系数为_。三解答题(本大题共6题,共80分)16(本题满分12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字(1) 可组成多少个不同的自然数? (2)可组成多少个无重复数字的五位数?(3) 组成多少个无重
5、复数字的五位奇数?(4) 可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数?(5) 可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数?(6) 可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数?17(本题满分12分)某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在餐厅准备了五种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上不同选择,则餐厅至少还需准备不同的素菜品种?(要求写出必要的解答过程)18(本题满分12分)已知,求(1)的值(2)及的值;(3)各项二项式系数和。19.(本题满分14分)证明:(1),其中;(2)证明:对任意非负整数,可被676整除。20(本题满分14分)已知
6、是正整数,的展开式中的系数为7,(1) 试求中的的系数的最小值(2) 对于使的的系数为最小的,求出此时的系数(3) 利用上述结果,求的近似值(精确到0.01)21。(本题满分16分)规定且(1) 求的值,(2)组合数的两个性质:;是否都能推广到的情形?若能推广,则写出推广的形式并给予证明,或不能则说明理由(3) 已知组合数是正整数,证明:当是正整数时,株洲市十七中高二排列、组合与二项式定理测试卷参考答案一:选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)(1). D (2)。 A (3)。 B (4)。 B (5)。 A (6)。 B (7)。 D (8). A (9). A (10). C
7、二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)(11). 18 (12)。 76542 (13)。 (理)840(文)10 (14)。 (文)2003 (理)22 (15). 三解答题(本大题共6题,共80分)16(1)解:可组成6+5=46656个不同的自然数 (2)可组成个无重复数字的五位数 (3)可组成个无重复数字的五位奇数(4)可组成个无重复数字的能被5整除的五位数 (5)可组成个无重复数字的且大于31250的五位数?(6)可组成个无重复数字的能被3整除的五位数?17解:在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有种,设素菜为种,则解得,至少应有7种素菜18令,则 令,则 令,则于是;各项二项式系数和19(1)证明:(当且仅当时取等号)当时,显然成立当时;综上所述:,其中(2)证明:当时=0,显然676当时,=综上所述:676| 20解:根据题意得:,即 (1)的系数为将(1)变形为代入上式得:的系数为故当的系数的最小值为9(2) 当的系数为为(3)21解:(1)(2)性质:不能推广,例如时,有定义,但无意义; 性质:能推广,它的推广形式为,证明如下:当时,有;当时,有(4) 当时,组合数; 时,亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载