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第十章排列组合二项式定理训练题 王新敞
排列组合二项式定理训练题
(时间：100分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．若（ ）
A．21 B．20 C．28 D．30
2．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字，则所填数字与四个方格的标号均不同的填法有（ ）
A．6种 B．9种 C．11种 D．23种
3．的展开式中，x的一次项的系数是（ ）
A．28 B．-28 C．56 D．-56
4．某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有 （ ）
A．15种 B．11种 C．14种 D．23种
5．883+683被49除所得的余数是（ ）
A．1 B．14 C．-14 D．35
6．用0，1，2，3，4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是（ ）
A．12 B．18 C．30 D．48
7．在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形没有公共边的三角形有（ ）
A．24个 B．48个 C．16个 D．8个
8.的展开式中的的系数是（ ）
A.275 B.270 C.540 D.545
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有 种
10．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种
11．有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种颜色给四块涂色，要求每块只涂一色，具有共边的两块颜色互异，则不同的涂色方法有 .
12．（1+x）(2+x)(3+x)……(20+x)的展开式中x18的系数是 .
13．已知集合A={1,2,3,4,……,n}，则A的所有含有3个元素的子集的元素和为 .
三、解答题（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（本小题满分12分）对二项式（1-x）10,
（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；
（2）求展开式中各二项式系数之和；
（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；
（4）写出展开式中系数最大的项.

15．（本小题满分12分）用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？

16．（本小题满分12分）设m，n∈Z+，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为19
（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大、小值；
（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数

17．（本小题满分12分）已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项

18．（本小题满分12分）已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列
（1） 求和：；
（2） 由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；
（3） 设是等比数列的前项的和，求

排列组合二项式定理训练题
参考答案：
1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8. C
9. 10. 72 11. 260种
12. 20615 提示：2A=（1+2+3+……+20）2-（12+22+……+202）=41320
13.
14．解：（1）展开式共11项，中间项为第6项，

15．解：分类讨论
1）1位自然数有3个；
2）2位自然数有9个，其中①含零 “XO” 型有3个，
②不含零 “XX”型有；
3）3位自然数有18个，即
4）4位自然数中， “10xx”型有个
1203，1230共有4个
由分类计数原理知，1230是此数列的第3+9+18+4=34项.
16．设m，n∈Z+，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为19
（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大、小值；
（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数
解：
（1）设x2的系数为
T=
∵n∈Z+，n≥1，
∴当当
（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，即

从而x7的系数为
17．已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项
解：由题意,解得
①的展开式中第6项的二项式系数最大,
即
②设第项的系数的绝对值最大,
则
∴,得,即
∴,∴,故系数的绝对值最大的是第4项即
18．已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列
⑴求和：；
⑵由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；
⑶设是等比数列的前项的和，求
解：（1）；

（2）归纳概括出关于正整数的一个结论是：已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列，则
证明如下：

=

（3）因为，所以

=
=-

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