排列组合二项式定理含答案.pdf

排列组合二项式定理1371(2)xx 的展开式中常数项是 （）A、42 B、14 C、14 D、42C【解析】解：373 71772173(7)7227767711(2)(2)()2(1)()2(1)721062214rrrrrrrrrrrrrxTCxxxCxxCxrrTC 的通项公式2将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有 （）34A B C D811214642D【解析】试题分析：将个不同的小球放入个盒子中有，故选 B343464考点：本题考查了分步原理的运用点评：熟练掌握分步原理的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题3已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（nxx)1(）A15 B15 C20 D203A【解析】由已知，的展开式中只有第四项的二项式系数最大，可得，又展开式通项nxx)1(6n为，令，则，所以展开式中的6236216161)1()()(rrrrrrrxCxxCT0623r4r常数项为，即 15.464)1(C4记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻，不同的排法共有（）A1440 种 B960 种C720 种 D480 种A【解析】试题分析：根据题意，由于要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻，在可知先捆绑其两个老人，有=2，然后作为整体与其余的对象来排列22A可知得到为=720,那么根据分步乘法计数原理可知答案为 1440，故答案为 A。66A5将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54 种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选 B.6氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由 7 种不同的氨基酸构成，若只改变其中 3 种氨基酸的位置，其他 4 种不变，则不同的改变方法共有（）A210 种 B126 种 C70 种 D35 种C【解析】解：因为某肽链由 7 种不同的氨基酸构成，若只改变其中 3 种氨基酸的位置，其他 4 种不变，则不同的方法就是从 7 个位置上选择 3 个位置，共有，然后与剩下的 4 个37C位置排列有，共有=7022A37C22A7若(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则|a0|a1|a2|a3|a4|的值为()A.1 B.16 C.81 D.41C8若的展开式中常数项为1，则的值为()521()1xaxaA1 B8 C1 或9 D1 或 9D【解析】本题考查二项式定理,二项式展开式,多项式的乘法.二项式展开式通项为222()2,xaxaxa51(1)x；令得则令5155511()(1)(1)rrrrrrrTCCxx 52r3,r 334522110(1);TCxx 得则令得则所以51r4,r 445515(1);TCxx 5,r 5565(1)1;TC 展开式的常数项是，251()(1)xax2222105()2(1)10 101xaxaaaxx 即，解得故选 D21090aa19.a 或9某校准备召开高中毕业生代表会，把 6 个代表名额分配给高三年级的 3 个班，每班至少一个名额，不同的分配方案共有()A.64 种 B.20 种 C.18 种 D.10 种【解析】方法一，把 6 个名额看成 6 个 0，用 2 块隔板将其分隔到 3 处，显然，隔板的插法就对应一种分配方案，共有=10 种分配方案.25C方法二，分两步，先将 3 个名额分给每个班，有一种方法；再将剩下的 3 个名额分三种情况分配，第一种情况，只给一个班，有种方法，第二种情况，给每个班各一个名额有 113C种方法，第三种情况给 2 个班，有2=6 种方法.因此共有 1(+1+2)=10 种分配23C13C23C方案.10从 6 名志愿者中选出 4 个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选派放法共有（）A.96 种 B.180 种 C.240 种 D.280 种C 11将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同 场馆服务，不同的分配方案有 种(用数字作答).【答案】1080【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有 2 个是平均分组，得，再全排列得：221164212222C CC CAA两个两人组两个一人组 221146421422221080C CC CAAA题号题号123456789101112答案答案13已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大322()(3)nf xxx992.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项.解：(1)令，则二项式各项系数的和为 1x(1)(1 3)4,nnf 又展开式中各项的二项式系数的和为，2n ,42992nn(231)(232)0,nn（舍）或，解得 （2 分）2310n2320n5.n 是奇数，展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们分别是：5n 225 2226335()(3)90,TCxxx 22235 32 33345()(3)270.TCxxx 147 位同学站成一排问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?(1)先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的 5 个元素(同学)一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有种(2)方法同上，一共有种(3)将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的 5 个元素中选取 2 个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的 4 个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有种方法(4)将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素时一共有 2 个元素，一共有排法种数：(种)