排列组合二项式定理分布列检测题.doc

排列组合二项式定理分布列检测题
一、选择题
1.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）
A. B. C. D..
2．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（　　）
A．24种 B．60种 C．90种 D．120种
3．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则(a，b)为(　　)
A．(34,34) B．(43,34) C．(34,43) D．(A43，A43)
4．已知随机变量X的分布列为，则为（　　）
A． B． C． D．
5．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（　　）
A．0.59 B．0.54 C．0.8 D．0.15
6.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则
概率等于( )
A. B. C. D.
7.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率
是( )
A． B． C． D．
8.从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，
则是( )
A．2个球不都是红球的概率 B. 2个球都是红球的概率
C．至少有一个个红球的概率 D. 2个球中恰好有1个红球的概率
9.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为( )
A． B． C． D．
信号源
10.右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是( )
A.　　　　　 B. C.　　　　　 D.
11. 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人1天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有(　　)
A．120种 B．96种 C．60种 D．48种
12. 若，则的值为( )
A．1 B．-1 C．0 D．2
二、填空题
13.甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%. 求：
① 乙市下雨时甲市也下雨的概率为_______② 甲乙两市至少一市下雨的概率为 __
14．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法　　　　种．
15．设随机变量ξ的概率分布列为，，则　　　　．
16．若离散型随机变量的分布列为
X
0
1
P
4a－1
3a2＋a
则等于________．
排列组合二项式定理分布列检测题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13. 14.
15. 16.
三、解答题
17.有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.
18.在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。
（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3．．．，10）分别为、.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

0
0
0
0
0.06
0.04
0.06
0.3
0.2
0.3
0.04

0
0
0
0
0.04
0.05
0.05
0.2
0.32
0.32
0.02
若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；
19．将4个不同的球放入4个不同的盒子内，
（1） 共有几种放法？
（2） 恰有一个盒子未放球，共几种放法？
（3） 恰有一个盒子内有2球，共几种放法？
（4） 恰有两个盒子内未放球，共有几种放法？
20.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大。
（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的分布列。
21．已知的展开式中，前三项系数成等差数列．
( I )求；
( II )求第三项的二项式系数及项的系数；
( III )求含项的系数．
22． 2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：
福娃名称
贝贝
晶晶
欢欢
迎迎
妮妮
数量
1
2
3
1
1
从中随机地选取5只．
(I)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；
(II)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列．
参考答案
一.1-5：DBCAB 6-10：ACCBD 11.C 12.A
二填空题： 13. 14.15 15. 16.
三解答题：
17.解：设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件B.
⑴第一次抽到次品的概率 ⑵
⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为
18．（Ⅰ）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为
（Ⅱ）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524
19.解：（1）把球作为研究对象，事件指所有球都放完．因每一只球都有四种放法，故由分步计数原理，共有44=256（种）；
（2）第一步是把4只球分成2，1，1三组，共有C42种放法；二步把3组球放入三个盆子中去（作全排列），有A43种；由分步计数原理，共有N=C42A43（种）
（3）仔细审题，认清问题的本质．“恰有一盆子内入2个球”即另三个盆子放2球，也即另外3个盆子恰有一个空盆，因此，“恰有一个盆子放2球”与“恰有一个盆子不放球”是等价的．
（4）先取走两个不放球的盆子，有C42种取法；其次将4球分两类放入所剩2盆；第一类均匀放入，有C42C22种放法；第二步按3，1分组放入，有C43C11A22种放法．故有
N=C42(C42C22+C43C11A22)=84（种）．
20解：（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：

即 或 （舍去）
所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、.
（Ⅱ）因为 ； ；
；
所以＝
21. 解：( I )前三项系数为1，，成等差数列．∴，即.∴或(舍)．
( II )由知其通项公式,
∴第三项的二项式系数为.第三项系数为
( III )令，得 ∴含项的系数为.
22. 解：(I)选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率
P＝＝＝．
(II)X的取值为100,80,60,40．

X的分布列为
X
100
80
60
40