一种车载轮椅自动收放机械臂设计与运动分析.pdf

2023年 第47卷 第8期Journal of Mechanical Transmission一种车载轮椅自动收放机械臂设计与运动分析崔佳辉1 李 林1 梁 栋1,2 秦承新3（1 天津工业大学 机械工程学院，天津 300387）（2 天津市现代机电装备技术重点实验室，天津 300387）（3 湖南大学 机械与运载工程学院，湖南 长沙 410082）摘要 提出了一种用于车载轮椅自动收放的5自由度机械臂。首先，根据D-H方法建立机械臂数学模型，并进行正向及逆向运动学分析，在进行逆向运动学分析时，分别用解析法和反向传播（Back Propagation，BP）神经网络进行了求解；其次，采用五次多项式插值法对机械臂进行关节空间轨迹规划，实现机械臂的平滑无冲击运动；随后，基于蒙特卡罗法分析机械臂工作空间，得到机械臂末端的工作空间点云图；最后，针对具体车载应用场景，开展了虚拟仿真实验。仿真实验结果表明，机械臂构型设计合理，运动灵活，满足应用需求。为样机开发及应用提供了理论依据。关键词 运动学分析 BP神经网络 蒙特卡罗法 轨迹规划 工作空间Design and Motion Analysis of an Automatic Retractable Manipulator for a Vehicle-mounted WheelchairCui Jiahui1 Li Lin1 Liang Dong1,2 Qin Chengxin3(1 School of Mechanical Engineering,Tiangong University,Tianjin 300387,China)（2 Tianjin Key Laboratory of Modern Electromechanical Equipment Technology,Tianjin 300387,China）（3 College of Mechanical and Vehicle Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China)Abstract A five degrees of freedom manipulator for automatic retractable vehicle-mounted wheelchairs is proposed.Firstly,the mathematical model of the manipulator is established according to the D-H method,and the forward and inverse kinematics analysis is carried out.When the inverse kinematics analysis is carried out,the analytical method and the back propagation(BP)neural network are used to solve the problem respectively.Secondly,the quintic polynomial interpolation method is used to plan the joint space trajectory of the manipulator,so as to realize the smooth and impact-free movement of the manipulator.Then,the workspace of the manipulator is analyzed based on the Monte Carlo method,and the point nephogram of the workspace for the end positioning of the manipulator is obtained.Finally,virtual simulation experiment is carried out for specific vehicle-mounted application scenarios.The simulation results show that the design of the manipulator is reasonable,the movement is flexible,and it meets the application requirements,which will provide a theoretical basis for the development and application of the prototype.Key words Kinematics analysis BP neural network Monte carlo method Trajectory planning Workspace0 引言随着科学技术的飞速发展，机器人技术已广泛应用于诸多领域，成为现代生产和高科技研究中不可或缺的组成部分1。近年来，中国人口老龄化的进程不断加快。早在1999年，我国就提前进入老龄化社会，目前已经是世界老年人口最多的国家，占全球老年人口总量的1/52。因此，老年人的需求也日益受到人们重视，其中一个很大的障碍就是无法独立自主地出行。随着汽车的不断普及以及人们生活水平的不断提高，行动不便的老年人及下肢残障人群对外出所使用的工具也有了更高的要求。因此，亟待开发相关自动化设备以满足此类需求。针对上述问题，本文拟设计一款车载轮椅自动文章编号：1004-2539（2023）08-0045-08DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.08.00745第47卷收放机械臂，以辅助老年人收放轮椅。首先，依据应用需求对其构型进行设计并开发虚拟样机模型，推导机械臂数学模型并分析其正向及逆向运动学，进而实施轨迹规划并对末端执行器工作空间进行分析；在理论分析基础上开展面向应用的仿真实验，为后续样机开发提供理论基础。1 机械臂模型依据应用需求确定车载轮椅自动收放机械臂的构型，对虚拟样机的底座部分、旋转臂部分、抬升臂部分进行设计，将3部分装配成虚拟样机。1.1机械臂构型设计机械臂的构型基于旅行车底盘进行设计，根据汽车底盘的宽度与辅助轮椅的尺寸确定机械臂的各个杆长。汽车底盘采用边梁式底盘结构，以便实现机械臂基座与汽车底盘固定，占地面积小，操作维修方便，满足该设计对汽车底盘的改装。参考国家标准GB/T 1299620123中规定的室内型、室外型辅助轮椅的最大外形尺寸，辅助轮椅的外形尺寸为长810 mm，宽 510 mm，高 830 mm；折叠后辅助轮椅的外形尺寸为长230 mm，宽510 mm，高700 mm。原则上，机械臂自由度越多，其灵活度越好。但由于电动机的位置分散，考虑到减速器和电动机的质量，机械臂末端位置质量会增大，导致机械臂负载不高。同时，电动机数目的增加和自由度的增加亦会增加机械臂控制的难度。综合考虑，机械臂为5自由度时，既满足机械臂的灵活性，又能保证机械臂的负载能力。为便于车载轮椅的自动收放，末端需一直保持水平。为此，首先设计一套辅助连杆机构，使得机械臂末端保持水平姿态。根据折叠后辅助轮椅的尺寸，设计末端执行器宽度为400 mm。利用辅助轮椅通常采用的交叉结构实现辅助轮椅的前后折叠，随后将其固定在机械臂末端，确保机械臂在运动过程中能够平稳地拖动辅助轮椅，实现车载轮椅的自动收放动作。辅助连杆的机构原理图如图1所示。1.2机械臂虚拟样机设计根据机械臂构型对机械臂零部件进行设计，将底座、旋转臂、抬升臂进行装配，得到车载轮椅自动收放机械臂SolidWorks虚拟样机，如图2所示。2 运动学分析正运动学是已知关节变量求解机械臂末端姿态，而逆运动学是已知机械臂末端姿态求解关节变量。正运动学一般经过矩阵变换相乘得到，结果唯一。逆运动学则需根据变换矩阵求解关节变量，结果不唯一。2.1正运动学分析机械臂可看作一系列连杆通过关节串联而成的运动链。链结构的运动结果可通过每一连杆相对于前一连杆的基本运动合成得到。采用D-H方法建立机械臂各个杆的坐标系4-5，因坐标后置式模型便于表示出末端执行器的姿态，故采用后置式模型进行建模。2.1.1正运动学模型如图1所示，相邻两个坐标系 i 相对于坐标系 i-1的齐次变换矩阵为i-1iT=Rz，iTz，diTx，aiRx，i=cosi-sinicosisinisiniaicosisinicosicosi-cosisiniaisini0sinicosidi0001（1）式中，ai、i、di、i分别为连杆长度、连杆扭角、连杆偏距和关节转角。采用后置法建立D-H模型，如图3所示。根据D-H模型得到D-H参数6-7，如表1所示。根据式（1）和表1，得到相邻两个坐标系的齐次变换矩阵01T、12T、23T、34T、45T，其坐标系建立如图3所示。其中，01T=cos1-sin10l1cos1sin1cos10l1sin100100001（2）图1辅助连杆机构原理图Fig.1Schematic diagram of the auxiliary linkage mechanism图2机械臂虚拟样机示意图Fig.2Schematic diagram of the virtual prototype of the manipulator46第8期崔佳辉，等：一种车载轮椅自动收放机械臂设计与运动分析12T=cos2-sin20l2cos2sin2cos20l2sin200100001（3）23T=cos30sin30sin30-cos3001000001（4）34T=cos4-sin40l4cos4sin4cos40l4sin4001l30001（5）45T=cos5-sin50l5cos5sin5cos50l5sin500100001（6）机械臂末端相对于基坐标系的位姿矩阵方程为05T=01T12T23T34T45T=nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001（7）为简化表示，将sini记作 si，cosi记作ci，sin(i+j)记作sij，cos(i+j)记作cij。根据式（7）得到 nx=c123c45 ny=s123c45 nz=s45ox=-c123s45 oy=-s123s45 oz=c45ax=s123 ay=-c123 az=0（8）px=l1c1+l2c12+l3s123+l4c4c123+l5c45c123py=l1s1+l2s12-l3c123+l4c4s123+l5c45s123pz=l4s4+l5s45（9）2.1.2正运动学仿真分析为验证机械臂正运动学的正确性，利用Matlab中Robotics工具箱建立机械臂仿真模型，如图4所示。给定机械臂关节转角分别为225、135、0、30、-90；杆长 l1、l2、l3、l4、l5分别为 1.08 m、0.528 m、0.35 m、0.80 m、0.80 m。利用 Matlab 中Robotics工具箱中的 fkine函数得到机械臂末端相对于基坐标系的位姿矩阵方程为05T=0.500.8700.8600-1-1.11-0.870.500-0.290001（10）将机械臂关节转角、连杆参数代入解析式，得到机械臂位姿矩阵为05T=nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001=0.500.8700.8600-1-1.11-0.870.500-0.290001（11）式（10）和式（11）结果相同，由此可知，正运动学模型推导正确。2.2逆运动学分析机械臂逆运动学是在已知末端位姿矩阵的情况下求解关节变量。逆运动学是机械臂轨迹规划、运动控制的基础8-9。运动学逆解是一个非线性问题，比运动学正解更为复杂，存在多解等问题。为简化机械臂运动学逆解复杂程度，同时便于后续运动规划，提出了一种分段分析方法，即：将前3个关节与后两个关节的运动分开考虑，先分析前3个关节，再分析后两个关节10。求解时，分别假设第3个关节位姿矩阵03T和末端关节位姿矩阵05T已知。根据正运动学分析，得到第3个关节的位姿矩阵为图3D-H模型Fig.3D-H model表1机械臂D-H参数Tab.1Manipulator D-H parameters12345杆长ai-1l1l20l4l5扭角i-1/（）009000偏距di000l30转角i12345图4机械臂模型Fig.4Manipulator model47第47卷03T=01T12T23T=c1230s123l1c1+l2c12s1230-c123l1s1+l2s1201000001（12）为简化表示，令nx3=c123 ny3=s123px3=l1c1+l2c12 py3=l1s1+l2s12将式（12）中的px3、py3项平方相加后，得到 c2=p2x3+p2y3-（l21+l22）/（2l1l2）s2=1-c22（13）根据式（13）求解2为2=arctan(s2/c2)（14）将式（12）中的px3、py3项化简为px3=(l1+l2c2)c1-l2s2s1py3=(l1+l2c2)s1+l2s2c1（15）根据式（15）进行求解，得到 s1=(a1py3-a2px3)/(a21+a22)c1=(a1px3+a2py3)/(a21+a22)（16）式中，a1=l1+l2c2；a2=l2s2。根据式（16）解得1为1=arctan（s1/c1）（17）根据式（17）和式（12）中的nx3、ny3项，得到3=arctan(ny3/nx3)-(1+2)（18）综上，可求得关节转角1、2、3。由于关节转角2有两组解，故关节转角1、2、3也有两组解。在上述分析基础上，变换机械臂末端相对于基坐标系的齐次变换矩阵，其表达式为15T=01T-1 05T（19）对式（19）右边求解得到15T=c23c45-c23s45s23l2c2+l3s23+l4c4c23+l5c23c45s23c45-s23s45-c23l2s2-l3c23+l4c4s23+l5c45s23s45c450l4s4+l5s450001（20）对式（19）左边求解得到01T-1 05T=nxc1+nys1oxc1+oys1axc1+ays1pxc1-l1+pys1nyc1-nxs1oyc1-oxs1ayc1-axs1pyc1-pxs1nzozazpz0001（21）由式（20）和式（21）相等，解得 s4=(pz-l5nz)/l4c4=1-s24（22）式中，s45=nz；c45=oz；l4s4+l5s45=pz。根据式（22）解得4=arctan（s4/c4）5=arctan（nz/oz）-4（23）由于4有两组解，故关节转角5也有两组解。2.3BP神经网络求解机械臂逆运动学解传统的机械臂逆解解法有解析法和几何法，机械臂逆解解析解比较复杂，通常存在可解性和唯一性的问题。随着人工智能算法的兴起，机械臂逆解求解也可借助智能算法求解。神经网络是模仿人类神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型，最典型的是应用反向传播（Back Propagation，BP）神经网络求解机械臂逆解11，可有效解决运动学逆解的多解问题。2.3.1BP神经网络算法流程由式（11）可知，求解得到的机械臂位姿矩阵05T中 第 4 行 元 素 均 不 发 生 变 化，取 输 入 变 量X=nx，ny，nz，ox，oy，oz，ax，ay，az，px，py，pzT，输出变量Y=1，2，3，4，5T。BP神经网络预测需要先对网络进行训练，通过训练使网络具有记忆和预测能力。BP神经网络算法流程图如图5所示。2.3.2BP神经网络数据和参数选择BP神经网络中，隐藏层层数、隐藏层神经元个数、神经网络学习速率、样本数目、训练函数的类型、传递函数选择等各种因素会对神经网络的性能产生很大的影响。为获得较好的数据集，对关节变量随机取点，取样本数量N，得到关节变量取样点i；建立机械臂正运动学模型，得到机械臂末端相对于基坐标系的位姿矩阵为05T，将05T中12个变量作为神经网络的输入，将关节变量取样点i作为神经网络的预测输出。为取消各变量之间数量级差别，避免各变量之间因数量级差别过大引起神经网络预测误差，需对获取的数据归一化处理，将数据转化为-1，1或0，1之间。隐藏层神经元的个数没有明确的方法确定，通常根据经验公式图5BP神经网络算法流程Fig.5Flow chart of the BP neural network algorithm48第8期崔佳辉，等：一种车载轮椅自动收放机械臂设计与运动分析M n1+m+a（24）式中，m和n1分别为输出层和输入层神经元个数；a为0，10之间的常数。根据经验公式可知，隐藏层神经元的数量最少为4个。通常情况下，隐藏层的神经元节点数越多，神经网络性能越好，但过多的神经元节点数会导致训练时间过长12。为选择最佳隐藏层神经元节点数，其他参数不变，使用不同的神经元节点数5、10、20、25、30、40、50进行试验，得到最佳节点数为25。得到最佳的神经网络节点数后，在保证其他参数不变的情况下，选取不同的学习率 0.01、0.05、0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.4、0.5，对神经网络误差进行分析，得到最佳的学习率为0.25。训练函数对神经网络训练时间、拟合效果有明显的影响。常用的训练函数有：梯度下降的BP算法训练函数、梯度下降/动量的 BP 算法训练函数、Levenberg_Marquardt（LM）的BP算法训练函数。较之其他训练函数，LM 方法的训练时间较短，误差较小，故本文采用LM训练方法。神经网络的传递函数主要有 3 种：logsig 函数、tansig 函数、purelin 函数。隐 藏 层 传 递 函 数 选 择tansig 函数，输出层传递函数选择 purelin函数，此时的神经网络误差小，拟合效果好。2.3.3BP神经网络仿真分析BP神经网络求解机械臂逆解可通过Matlab神经网络工具箱实现。首先，利用Matlab的Robotics工具箱中的fkine函数求解机械臂正解，得到一系列数据集；然后，对数据进行归一化处理，有P1，Ps=mapminmax（P）t1，ts=mapminmax（t）数据归一化处理后，预测结果通过BP神经网络得到，须对结果进行反归一化处理，有a=mapminmax（reverse，an，ts）选取BP神经网络的参数如表2所示。数据归一化处理并选取BP神经网络参数后，借助Matlab神经网络工具箱，部分参数设置程序如下：net.trainparam.epochs=100;net.trainparam.lr=0.26;net.trainparam.show=30;net.trainparam.goal=0.001;net.trainparam.mc=0.95;取一组关节转角测试数据90、90、-60、60、-135，进行正运动学求解，得到机械臂末端相对于基坐标系的位姿矩阵05T，从而得到神经网络输入输出数据；对数据进行归一化处理，得到预测结果；对预测结果进行反归一化处理，得到真实输出结果。结果对比如表3所示。由表3结果可知，预测输出误差最大不超过1%，精度较高。结合所设计机械臂的应用需求，满足设计要求，为运动控制算法的设计奠定了基础。3 雅可比矩阵3.1雅可比矩阵雅可比矩阵描述了关节速度与相应末端执行器线速度和角速度之间的关系。对于n个自由度的机械臂，其雅可比矩阵为6n的矩阵，前3行表示机械臂末端线速度和关节角速度之间的关系，后3行表示机械臂末端角速度和关节角速度之间的关系，即V=J（25）式中，V为机械臂末端速度矢量，是61的矢量，包含速度矢量和角速度矢量。由机械臂的正运动学得到机械臂末端相对于机械臂基坐标系的位置为PxPyPz=fx(1，2，n)fy(1，2，n)fz(1，2，n)（26）根据雅可比矩阵的定义，对式（26）求全微分，并对其两边除以t，得到机械臂末端线速度和关节角速度的映射为vxvyvz=fx1fx1.fx1fx1fx1.fx1fx1fx1.fx112n（27）由此可得到机械臂雅可比矩阵前3行矩阵元素。表2神经网络参数Tab.2Neural network parameters参数隐藏层神经元个数训练函数隐藏层传递函数输出层传递函数数值或函数26trainlmtansigpurelin参数最大训练次数误差学习率数值或函数1000.0010.26表3神经网络仿真结果Tab.3Simulation results of the neural network关节转角12345理论输出/（）9090-6060-135预测输出/（）89.7190.41-60.4959.54-135.56误差/%0.320.460.820.760.4149第47卷3.2雅可比矩阵求解根据机械臂正运动学分析，得到机械臂末端在基坐标系的位置为 Px=l1c1+l2c12+l3s123+l4c4c123+l5c45c123Py=l1s1+l2s12-l3c123+l4c4s123+l5c45s123Pz=l4s4+l5s45（28）根据式（27）和式（28），得到雅可比矩阵的前 3行为J11=-l1s1-l2s12+l3c123-l4c4s123-l5c45s123；J12=-l2s12+l3c123-l4c4s123-l5c45s123；J13=l3c123-l4c4s123-l5c45s123；J14=-c123(l4s4+l5s45)；J15=-l5s45c123；J21=l1c1+l2c12+l3s123+l4c4c123+l5c45c123；J22=l2c12+l3s123+l4c4c123+l5c45c123；J23=l3s123+l4c4c123+l5c45c123；J24=-s123(l4s4+l5s45)；J25=-l5s45s123；J31=0；J32=0；J33=0；J34=l4c4+l5c45；J35=l5c45。其中，Jij为雅可比矩阵的第i行第j列元素。由机械臂各关节坐标系在基坐标系下位姿矩阵，得到雅可比矩阵后3行为J（46）6=00s123s123s12300c123c123c12311000（29）综上，可求解得到机械臂的雅可比矩阵。4 轨迹规划机械臂轨迹规划的方法有两种：一种是关节空间轨迹规划，其将机械臂末端位置变化转化为关节转角的变化，生成关节转角的变化曲线；另一种是笛卡儿空间轨迹规划，其直接规划机械臂工作坐标系的位姿。为便于实际控制，采用关节空间轨迹规划。4.1五次多项式轨迹规划关节空间轨迹规划常用方法有三次多项式、五次多项式、抛物线拟合的线性函数等。其中，三次多项式插值较为简单，但无法指定初始时刻和最终时刻的加速度；五次多项式插值13可以确定路径段起始点和终止点位置、速度、加速度。综合实际情况考虑，采用五次多项式进行轨迹规划，有(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5（30）设置约束条件为 0=a0；f=a0+a1tf+a2t2f+a3t3f+a4t4f+a5t5f0=a1；f=a1+2a2tf+3a3t2f+4a4t3f+5a5t4f0=2a2；f=2a2+6a3tf+12a4t2f+20a5t3f（31）上述约束条件确定了具有6个方程和6个未知数的线性方程组，其解分别为a0=0；a1=0；a2=0.5 0a3=20f-200-(8f+12 0)tf-(30-f)t2f/(2t3f)a4=300-30f+(14 f+16 0)tf+(30-2 f)t2f/(2t4f)a5=12f-120-(6 f+6 0)tf-(0-f)t2f/(2t5f)（32）4.2仿真分析考虑到机械臂对轨迹起始点和终止点的要求，采用点位作业（Point-to-Point Motion，PTP）轨迹规划，并根据前述分析，采用分段分析方法，即先规划前3个关节的关节运动，再规划后两个关节的运动。假设机械臂 5 个关节的初始时刻角度分别为45、225、-90、90、-180；中间时刻关节角度分别为225、135、0、90、-180；终止时刻关节角度分别为225、135、0、30、-90。上述3个时刻的速度、加速度均为0。采用Matlab中Robotics工具箱进行仿真，利用函数jtraj进行轨迹规划。规划运动时间为10 s，依据要求设置好相关参数，部分程序如下：chu_ang1=pi/4 5*pi/4-pi/2 pi/2-pi;%阶段1起始关节角mo_ang1=5*pi/4 3*pi/4 0 pi/2-pi;%阶段1终止关节角chu_ang2=5*pi/4 3*pi/4 0 pi/2-pi;%阶段2起始关节角mo_ang2=5*pi/4 3*pi/4 0 pi/6-pi/2;%阶段2终止关节角q1,qd1,qdd1=jtraj（chu_ang1,mo_ang1,t）;%阶段 1 轨迹规划q2,qd2,qdd2=jtraj（chu_ang2,mo_ang2,t）;%阶段 2 轨迹规划通过仿真，得到5个关节的角度、角速度、角加速度曲线，分别如图6图8所示。5 工作空间分析机械臂工作空间是指机械臂末端可以到达空间位置点的集合，通常以基坐标系原点为参考点。利用蒙特卡罗法14将关节变量离散化，通过正运动学得到末端位置。算法流程如下：1）根据机械臂正运动学，求得机械臂末端相对于基坐标系的位姿矩阵05T，求得末端位置向量为P=(Px，Py，Pz)。2）通过Matlab的随机数函数rand()离散，得到关节变量表达式为i=mini+(maxi-mini)rand(n2)（n2=1，2，N）（33）式中，maxi、mini分别为关节变量的最大值和最小值；50第8期崔佳辉，等：一种车载轮椅自动收放机械臂设计与运动分析N为随机取样点的个数；i为关节变量的个数。3）将关节变量i代入到末端位置，其表达式为P=(Px，Py，Pz)，得到一组机械臂末端位置解。4）保存末端位置坐标点，用Matlab进行三维可视化展示。取样本数量N=100 000，关节变量角度限制为45 1 225，135 2 225，-90 3 030 4 90，-180 5-90根据上述流程，得到机械臂工作空间如图9所示。6 仿真实验在前述理论分析基础上，针对车载应用场景，将机械臂集成于某一典型旅行车的后备箱。总体装置的虚拟样机如图10所示。老人上下车后，辅助轮椅通常置于前车门一侧。为验证车载机械臂的运动性能，基于SolidWorks中的Simulation模块15，并采用前述运动学模型及轨迹规划策略开展仿真实验。图11所示为该机械臂在收放轮椅过程中不同时刻的运动状态。可见，整个运动过程中机械臂动作灵活、定位准确、满足应用需求。7 结论面向我国人口老龄化进程逐渐加重的趋势，为方便老年人出行，设计了一款车载轮椅自动收放机械图10家用汽车与车载机械臂集成装置Fig.10Home car and vehicle-mounted manipulator integration device图6角度曲线图Fig.6Angle graph图7角速度曲线图Fig.7Angular velocity graph图8角加速度曲线图Fig.8Angular acceleration graph图9机械臂工作空间Fig.9Manipulator workspace51第47卷臂。依据机械臂性能参数确定了机械臂构型，阐述了其工作原理。利用D-H坐标法建立了机械臂的正向运动学模型，并提出了一种分段分析方法，用于逆解的解析求解。在满足精度要求的前提下，借助BP神经网络进一步设计了机械臂逆解的智能求解算法，可有效解决逆解多解问题并提高计算效率。基于五次多项式插值法实施了关节空间轨迹规划。结果表明，关节运动平稳，加速度无突变，保证了机械臂运动的平稳性与精确性。采用蒙特卡罗法对机械臂工作空间进行了求解，结果符合预期关节可操作范围。最后，面向助老应用需求，通过仿真实验验证了机械臂结构设计的合理性和运动分析的正确性。参考文献1王殿君，刘淑晶，赵化启.机械手可达空间的仿真技术研究 J.机床与液压，2006，34（2）：205-206.WANG Dianjun，LIU Shujing，ZHAO Huaqi.Research on simulation technology of manipulators reachable spaceJ.Machine Tool and Hydraulics，2006，34（2）：205-206.2穆光宗，张团.我国人口老龄化的发展趋势及其战略应对 J.华中师范大学学报（人文社会科学版），2011，50（5）：29-36.MU Guangzong，ZHANG Tuan.Development trend of my countrys population aging and its strategic countermeasuresJ.Journal of Central China Normal University（Humanities and Social Sciences），2011，50（5）：29-36.3全国残疾人康复和专用设备标准化技术委员会.电动轮椅车：GB/T 129962012 S.北京：中国标准出版社，2012：3.National Technical Committee for Standardization of Rehabilitation and Special Equipment for Persons with Disabilities.Electrically powered wheelchair：GB/T 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