数学史选讲---高一数学讲座省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

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周一,一天，一群年轻人来到位于雅典城郊外林荫中,“,柏拉图学园,”,。只见学园大门紧闭着，门口挂着一块木牌，上面写着：,“,不懂数学者，不得入内,!”,这是当年柏拉图亲自立下规矩，为是让学生们知道他对数学重视，然而却把前来讨教年轻人给闹糊涂了。有些人在想，正是因为我不懂数学，才要来这儿讨教呀，假如懂了，还来这儿做什么,?,正在人们面面相觑，不知是退、是进时候，有一个人从人群中走了出来，只见他整了整衣冠，看了看那块牌子，然后果断地推开了学园大门，头也没有回地走了进去。,第2页,2024/11/25 周一,数学发展历程,顺德一中,-,李忠华,.9.27,第3页,2024/11/25 周一,初等数学开创,公元前,6,世纪,6,世纪,数学萌芽时期,远古,公元前,6,世纪,近代数学创建时期,17,世纪,18,世纪,近代数学成熟时期,19,世纪初,现在,初等数学交流发展时期,公元,6,世纪,16,世纪末,第4页,2024/11/25 周一,“,用十个记号来表示一切数，每个记号不但有,绝对值，而且有位置值，这种巧妙方法,出自印度。这是一个深远而又主要思想，,它今天看来如此简单，以致我们忽略了它,真正伟绩。但恰恰是它简单性以及对一切,计算都提供了极大方便，才使我们算术,在一切有用文明中列在首位；而当我们想,到它竟逃过了古代最伟大两个人物阿基米,德和阿波罗尼奥斯天才思想关注时，我,们更感到这成就伟大了,.”,拉普拉斯,数学萌芽时期,远古,公元前,6,世纪,第5页,2024/11/25 周一,初等数课时期,公元前,6,世纪,6,世纪,1:,演绎体系形成：,几何原本,-,古希腊,.,2:,代数学发展：,算术,-,古希腊,算术、几何、代数、三角术全方面开创，崇尚逻辑证实和推理，形成理论体系,第6页,2024/11/25 周一,古 希 腊 数 学,公元前,600,年,600,年,第7页,数学作为一门有组织、独立和理性学科来说，在古希腊学者登场之前是不存在。,-M,克莱因,柏拉图学派,诡辩学派,埃利亚学派,欧多克斯学派,亚里士多德学派,毕达哥拉斯学派,伊奥尼亚学派,第8页,一、古希腊数学先行者,伊奥尼亚学派创始人,古希腊最早数学家、哲学家,“希腊七贤”之首,泰勒斯最先证实了以下定理,:,1.,两直线相交，对顶角相等。,2.,等腰三角形两底角相等。,3.,圆被直径二等分。,4.,半圆上圆周角是直角。,-,泰勒斯定理,5.,两个三角形全等边角边定理。,从泰勒斯开始，命题证实成为希腊数学基本精神。,泰勒斯,第9页,公元前,551,前,479,年,精于哲学、数学、天文,学、音乐理论,二、毕达哥拉斯学派,1,毕达哥拉斯,（,Pythagoras,）,希腊论证数学另一位祖师,毕达哥拉斯学派创始人,信仰“万物皆数”,费洛罗斯曾说,:,“,人们所知道任何事物都包含数。所以，假如没有数就既不可能表示，也不可能了解任何事物。,”,第10页,2,勾股定理（毕达哥拉斯定理）,二、毕达哥拉斯学派,第11页,.8,国际数学家大会会徽,欧几里得证实原图,赵爽“弦图”,第12页,二、毕达哥拉斯学派,3,不可公度,万物皆数,可公度,第一次数学危机,不可公度,希帕苏斯,发觉,阿基米德,证实,第13页,第14页,理性火炬已经点燃,希腊数学黄金时期即未降临。,那是一个涌动着智慧、思想和理性光芒时代,第15页,欧几里德与,几何原本,几何原本,是希腊时期乃至整个人类历史上最主要数学著作,.,古希腊数学家欧几里德将之前希腊数学进行了整理,它成书与公元前,300,年左右,.,第16页,几何原本,建立历史背景,1,、,泰勒斯,开始了命题证实，为几何建立到论证体系中迈出了第一步。,2,、,毕达哥拉斯学派,开始了数学抽象研究。,3,、,体系划定，主要是研究几何作图三大问题：,化圆为方、立方倍积、三等分任意角。,4,、,内容积累、方法积累,穷竭法,6,、,欧几里德完成了对,几何原本,历史性整理,5,、,逻辑作为工具,第17页,几何原本,基本内容分析,目录,第一卷 几何基础 第八卷 数论（二）,第二卷 几何与代数 第九卷 数论（三）,第三卷 圆与角 第十卷 无理量,第四卷 圆与正多边形 第十一卷,立体几何,第五卷 百分比 第十二卷 立体测量,第六卷 相同 第十三卷 建正多面体,第七卷,数论,（一）,第18页,几何原本,基本内容分析,五条公设,1.,过两点能作且只能作一,直线,；,2.,线段,(,有限直线,),能够无限地延长；,3.,以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；,4.,凡是直角都相等；,5.,同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧两个内角之和小于,180,，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交,五条公理,1.,等于同量量彼此相等；,2.,等量加等量，其和相等；,3.,等量减等量，其差相等；,4.,彼此能重合物体是全等；,5.,整体大于部分。,第19页,几何原本,对数学发展意义,几何原本,几乎概括了古希腊当初全部数学理论,包含几何学,数论等,成为近代西方数学,主要源泉,.,几何原本,是希腊人依据几何材料内在联络,以概念作为判断和推理基础逐步形成了,数学证实,观念,这是对数学认识一个质飞跃,几何原本,自成书以后,在数学界产生巨大而深远影响,成为数学史上乃至科学史上严格,演绎公理化体系最早,典范,.,第20页,（,约前,287,年,前,212,年），伟大古希腊哲学家、数学家、物理学 家、力学家，静力学和流体静力学奠基人。,第21页,代数发展,二次方程解法,三次、四次方程解法,第22页,一元多项式方程是否可用 根式求解问题,卡丹公式,第23页,代数学中心问题即五次以上一元多项式方程是否可用根式求解问题时,经由,J.-L.,拉格朗日、,P.,鲁菲尼、,N.H.,阿贝尔和,E.,伽罗瓦引入和发展，并有成效地用它彻底处理了这个中心问题。,一元三次、四次方程求根公式找到后，人们在努力寻找一元五次方程求根公式，三百年过去了，但没有些人成功，这些经过尝试而没有得到结果人当中，不乏有大数学家。,第24页,2024/11/25 周一,时至今日，群概念已经普遍地被认为是数学及其许多应用中最基本概念之一。它不但渗透到诸如几何学、代数拓扑学、函数论、泛函分析及其它许多数学分支中而起着主要作用，还形成了一些新学科如拓扑群、李群、代数群、算术群等，它们还含有与群结构相联络其它结构如拓扑、解析流形、代数簇等，并在结晶学、理论物理、量子化学以至（代数）编码学、自动机理论等方面，都有主要应用。作为推广“群”概念产物：半群和幺半群理论及其近年来对计算机科学和对算子理论应用，也有很大发展。群论计算机方法和程序研究，已在快速地发展。,第25页,2024/11/25 周一,1651,年，法国一位贵族梅,素,向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣“,分赌注,”问题,问题是这么,:,一次梅,素,和赌友掷硬币，各押赌注,32,个金币双方约定，梅,素,假如先掷出三次正面，或者赌友先掷三次正面，就算赢了对方赌博进行了一段时间，梅,素,已经两次掷出正面，赌友已经一次掷出正面这时候梅,素,接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只好中止了请问：两个人应该怎样分这,64,个金币才算合理呢,?,分赌注,第26页,赌友说,，他要再碰上两次正面，或梅,素,要再碰上一次正面就算赢，所以,他主张赌金应按,2,：,1,来分。,即,自己,分,64,个金币 ，,梅素,分,64,个金币,梅,素,争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了正面，他还能够得到 ，即,32,个金币；再加上下一次他还有二分之一希望得到,16,个金币，所以他应该分得,64,个金币 ，赌友只能分得,64,个金币 两人到底谁说得对呢,?,第27页,帕斯卡,是,17,世纪有名“神童”数学家。可是，梅素提出“分赌注”问题，却把他难住了他苦苦思索了两三年，到,1654,年才算有了点眉目，于是写信给他挚友,费马,，两人讨论结果，取得了一致意见：梅素分法是正确，他应得,64,个金币四分之三，赌友应得,64,金币四分之一。这时有位荷兰数学家,惠更斯,在巴黎听到这件新闻，也参加了他们讨论,结果他们这么回答了梅素问题；,“先做一个树结构图，依据树结构图,A,胜概率是,3,4,时，就把赌钱,3,4,分给,A,，把剩下,1,4,分给,B,就能够了”,于是，概率计算就这么产生了,第28页,讨论结果，,惠更斯,把它写成一本书叫做,论赌博中计算,(1657,年,),，这就是,概率论,最早一部著作,概率论,现在已经成了数学一个主要分支，在科学技术各领域里有着十分广泛应用,第29页,哥尼斯堡七桥问题,第30页,例,1,（七桥问题）,如图，能否从某个桥出发，走过全部桥，但每座桥只,经过一次？,A,B,C,D,？,B,A,C,D,第31页,B,A,C,D,一次走完（一笔画）,一次走不完（一笔画不出）,能否一笔画出？,2,4,2,1,3,3,1,3,3,3,5,偶,奇,奇,否,Euler,第32页,图 论,欧拉对,“,七桥问题,”,研究是图论研究开始，同时也为拓扑学研究提供了一个初等例子。,第33页,2024/11/25 周一,点线图,拓扑学,topology:,不重视数量关系和形状特征，而重视点与点,连接方式,！,如：建立校园网络系统。从网络中心到各办公楼、教学楼、学生宿舍楼，到各办公室、教室和寝室。你任何设计呢？你需要建立一个网络拓扑图即可。实际上假如两个图点与连接方式一致，它们实际上就是拓扑意义下一张图。,第34页,课后学习提议：,1.,去读书馆，借阅一本关于数学史书；,比如：,数学史上三次危机,、,古今数学思想,等。,2.,找一位感兴趣数学家，了解他生平轶事；,3.,做一个研究兴学习课题,比如：,中国古代数学成就,、,中外数学发展对比,等。,第35页,祝福同学们,热爱数学，,学好数学！,第36页,2024/11/25 周一,再见！,第37页,2024/11/25 周一,希尔伯特,23,问,:,1,连续统假设,2,算术公理,相容性,3,两个等底等高四面体体积相等问题,4,两点间以直线为距离最短线问题,5.,一个连续变换群李氏概念,6.,物理学公理化,7.,一些数无理性与超越性,8.,素数问题 包含黎曼猜测、哥德巴赫猜测及孪生素数问题等。,9,在任意数域中证实最普通,互反律,10,丢番图方程,可解性,第38页,2024/11/25 周一,11,系数为任意代数数二次型,.,12,将阿贝尔域上克罗克定理推广到任意代数有理域上去,13,不可能,用只有两个变数函数解普通七次方程,14,证实,某类完备函数系有限性,15,舒伯特计数演算严格基础 一个经典问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？,16,代数曲线和代数曲线面拓扑问题,17,半正定形式平方和表示,18,用全等多面体结构空间,19,正则变分问题解,是否,一定解析,20,普通边值问题,21,含有给定单值群线性微分方程解存在性证实,22,由自守函数组成解析函数单值化,23,变分法深入发展,第39页,2024/11/25 周一,1975,年，在美国伊利诺斯大学召开一次国际数学会议上，数学家们回顾了四分之三个世纪以来希尔伯特,23,个问题研究进展情况。当初统计，约有二分之一问题已经处理了，其余二分之一大多数也都有重大进展。,1976,年，在美国数学家评选自,1940,年以来美国数学十大成就中，有三项就是希尔伯特第,1,、第,5,、第,10,问题处理。由此可见，能处理希尔伯特问题，是当代数学家无上光荣。,第40页,2024/11/25 周一,问题是数学心脏,”-P.R.Halmos,再见！,第41页,2024/11/25 周一,