中国数学发展史2222省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

中国数学发展史概述中国数学发展史概述主讲：冉克谦主讲：冉克谦第1页内容提醒内容提醒:一、中国数学起源与早期发展二、中国数学体系形成与奠基三、中国数学教育制度建立四、中国数学发展高峰五、中国数学衰落与日用数学发展六、西方初等数学传入与中西合璧七、传统数学整理与复兴八、西方数学再次东进九、中国当代数学建立十、中国数学特点十一、中国数学对世界影响 第2页一、中国数学起源与早期发展春秋时代春秋时代（1）算筹(chou)记数算筹是中国古代计算工具，而这种计算方法称为筹算，在春秋时代已很普遍。中国古代数学就是在筹算基础上取得其辉煌成就。（右图为筹算乘除举例）第3页（2）几何学方面史记夏本记中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发觉勾三股四弦五这个勾股定理西方称勾股定理特例。战国时期，齐国人著考工记包含了一些测量内容，并包括到一些几何知识，比如角概念。战国时期百家争鸣也促进了数学发展，一些学派还总结和概括出与数学相关许多抽象概念。著名有墨经中关第4页 于一些几何名词定义和命题，墨家还给出有穷和无穷定义。（3）另外，讲述阴阳八卦，预言吉凶易经已经有了组合数学萌芽，并反应出二进制思想。第5页二、中国数学体系形成与奠基这一时期包含从秦汉、魏晋、南北朝，共4间数学发展历史。（一）秦汉时期（一）秦汉时期（中国古代数学体系形成时期）现传中国历史最早数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土成书于西汉初汉简算数书，与其同时出土一本汉简历谱所记乃吕后二年（公元前186年），所以该书成书年代至晚是公元前186年（应该在以前）。第6页西汉末年编纂(cuan)周髀(bi)算经（如右图），在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理特例及普遍形式；(2)测太阳高、远陈子测日法，为以后重差术（勾股测量法）先驱。另外，还有较复杂开方问题和分数运算等。第7页九章算术约成书于东汉初年。全书采取问题集形式编写，共搜集了246个问题及其解法，分属于方田、粟（su)米、衰(shuai)分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。此书它重视应用，重视理论联络实际，形成了以筹算为中心数学体系，对中国古算影响深远，也促进了世界数学发展。第8页（二）（二）魏晋时期魏晋时期魏晋时期中国数学在理论上有了较大发展。其中赵爽和刘徽工作被认为是中国古代数学理论体系开端。1)、三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证实最早数学家之一，对周髀算经做了详尽注释,在勾股圆方图注中用几何方法严格证实了勾股定理，他方法已表达了割补原理思想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程新方法。第9页2)、263年，三国魏人刘徽（右图）注释九章算术，在九章算术注中不但对原书方法、公式和定理进行普通解释和推导，系统地阐述了中国传统数学理论体系与数学原理，而且在其叙述中多有创造：第10页在卷1方田中创建割圆术，为圆周率研究工作奠定理论基础和提供了科学算法，他利用“割圆术”得出圆周率近似值为3927/1250（即3.1416）；第11页在商功章中，为处理球体积公式问题而结构了“牟合方盖”几何模型，为祖暅取得正确结果开辟了道路；为建立多面体体积理论，利用极限方法成功地证实了阳马术；他还撰著海岛算经，发扬了古代勾股测量术-重差术。第12页（三）（三）南北朝时期南北朝时期1）南北朝时期社会长久处于战争和分裂状态，但数学发展依然蓬勃。出现了孙子算经、夏侯阳算经、张丘建算经等算学著作。约于公元四-五世纪成书孙子算经给出物不知数问题并作了解答，造成求解一次同余组问题在中国滥畅；张丘建算经百鸡问题引出三个未知数不定方程组问题。第13页2）公元五世纪，祖冲之、祖暅父子工作在这一时期最具代表性，他们在九章算术刘徽注基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理典范。其数学成就主要有以下三个方面（右图为祖冲之）：第14页计算圆周率准确到小数点后第六位，得到3.1415926 3.1415927，并求得约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内最正确值；第15页祖暅（geng）在刘徽工作基础上推导出球体体积正确公式，并提出幂势既同则积不容异体积原理。欧洲十七世纪意大利数学家卡瓦列利才提出同一定理；发展了二次与三次方程解法。(3)同时代天文历学家何承天创调日法，以有理分数迫近实数，发展了古代不定分析与数值迫近算法。第16页三、中国数学教育制度建立隋唐时期隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期，伴随科举制度与国子监制度确实立，数学教育有了长足发展。教育制度初步建立。（1）隋朝大兴土木，客观上促进了数学发展。唐初王孝通撰缉古算经，主要是经过土木工程中计算土方、工程分工与验收以及仓库和地窖计算等实际问题，讨论怎样以几何方式建立三次多项式方程，发展了九章算术中少广、勾股章中开方理论。第17页（2）隋唐时期编纂注释算经十书作为算学馆学生用书本。对保留古代数学经典起了主要作用。（3）唐代历法中出现一些主要数学结果。隋代刘焯在制订皇极历时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其大衍（yan）历中将其发展为不等间距二次内插公式。（4）唐朝后期，计算技术有了深入改进和普及，出现很各种实用算术书，对于乘除算法力争简捷。第18页四、中国数学发展高峰从公元十一世纪到十四世纪宋、元两代宋、元两代，筹算数学到达极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累全盛时期。(1)公元1050年左右，北宋贾宪（生卒年代不详）在黄帝九章算法细草中创造了开任意高次幂“增乘开方法”，还列出了二项式定理系数表;第19页(2)北宋沈括提出了“隙（xi）积术”，开始对高阶等差级数求和进行研究，并创建了正确求和公式。还提出“会圆术”，得出了我国古代数学史上第一个求弧长近似公式。第20页（3）公元1247年，南宋秦九韶在数书九章中推广了增乘开方法，叙述了高次方程数值解法，他列举了二十多个来自实践高次方程解法，最高为十次方程。欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛（scipio del ferro）才提出三次方程解法。秦九韶还系统地研究了一次同余式理论。第21页（4）公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著测圆海镜是第一部系统叙述“天元术”（一元高次方程）著作，这在数学史上是一项出色结果。在测圆海镜序中，李冶批判了轻视科学实践，以数学为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论。第22页（5）公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在详解九章算法中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在乘除通变本末中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订授时历时，列出了三次差内插公式。郭守敬还利用几何方法求出相当于现在球面三角两个公式。第23页（6）公元13，元代朱世杰（生卒年代不详）著四元玉鉴，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差内插公式。（7）公元十四世纪我国人民已使用珠算盘。在当代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效计算工具。第24页五、中国数学衰落与日用数学发展这一时期指十四世纪中叶明王朝建立到明明王朝建立到明末末1582年。数学除珠算外出现全方面衰弱局面，当中包括到中算局限、十三世纪考试制度中已删减数学内容、明代大兴八段考试制度等复杂复杂问题，不少中外数学史家仍探讨当中包括原因。第25页明代最大成就是珠算普及，出现了许多珠算读本，珠算理论已成系统，标志着从筹算到珠算转变完成。但因为珠算流行，筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上古代数学也逐步失传，数学出现长久停滞。第26页六、西方初等数学传入与中西合璧十六世纪末开始，西方传教士开始到中国活动，中国数学家在“西学中源”思想支配下，数学研究出现了一个中西融合贯通局面。（左图为徐光启、利马窦）第27页（1）十六世纪末，西方传教士和中国学者合译了许多西方数学专着。其中第一部且有重大影响是意大利传教士利马窦和徐光启合译几何原本其严谨逻辑体系和演译方法深受徐光启推崇。第28页（2）入清以后，会通中西数学出色代表是梅文鼎，他坚信中国传统数学必有精理，同时又能正确对待西方数学，使之在中国扎根，对清代中期数学研究高潮是有主动影响。（3）与他同时代数学家还有王锡阐和年希尧等人。清康熙帝兴趣科学研究，他御定数理精蕴53卷，1723，是一部比较全方面初等数学书，对当初数学研究有一定影响。第29页七、传统数学整理与复兴乾嘉年间形成一个以考据学为主干嘉学派，编成四库全书，其中数学著作有算经十书和宋元时期著作，为保留濒于湮没数学典籍做出主要贡献。第30页李善兰在垛积比类约1859中得到三角自乘垛求和公式，现在称之为李善兰恒等式。这些工作较宋元时期数学进了一步。阮元、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记畴人传开数学史研究之先河。第31页八、西方数学再次东进上海江南制造局内添设翻译馆，由此开始第二次翻译引进高潮。主要译者和著作有：李善兰与英国传教士伟烈亚力合译几何原本、代数学、代微积拾级。李善兰与英国传教士艾约瑟合译圆锥曲线说，华蘅芳与英国传教士傅兰雅合译代数术，微积溯源，决疑数学等。19废除科举，建立西方式学校教育，使用书本也与西方其它各国相仿。第32页九、中国当代数学建立中国近当代数学开始于清末民初留学活动。常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。（1）伴随出国学习数学留学人员回国，各地大学数学教育有了起色。最初只有北京大学19成立时建立数学系，很快武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设置了数学系，到1932年各地已经有32所大学设置了数学系或数理系。同时外国数学家也有来华讲学。第33页（2）1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。（3）1936年中国数学会学报和数学杂志相继问世，这些标志着中国当代数学研究深入发展。第34页（4）1949年11月即成立中国科学院。1951年3月中国数学学报复刊1952年改为数学学报，1951年10月中国数学杂志复刊1953年改为数学通报。（5）1951年8月中国数学会召开建国后第一次国代表大会，讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。第35页（6）建国后数学研究取得长足进步。50年代早期就出版了华罗庚堆栈素数论1953、苏步青射影曲线概论1954、陈建功直角函数级数和1954等专著。第36页（7）60年代后期，中国数学研究基本停顿。（8）1970年数学学报恢复出版，并创刊数学实践与认识。（9）1973年陈景润在中国科学上发表大偶数表示为一个素数及一个不超出二个素数乘积之和论文，在哥德巴赫猜测研究中取得突出成就。第37页（10）1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学复苏。（11）1978年恢复全国数学竞赛，（12）1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖励。（右为陈景润）第38页（13）1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。（14）1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会。（15）1985年庆贺中国数学会成立50周年年会上，已确定中国数学发展久远目标。第39页十、中国数学特点（1）以算法为中心，属于应用数学。中国数学不脱离社会生活与生产实际，以处理实际问题为目标，数学研究是围绕建立算法与提升计算技术而展开。（2）含有较强社会性。（3）寓理于算，理论高度概括。第40页十一、中国数学对世界影响数学活动有两项基本工作-证实与计算，以欧几里得几何原本为代表希腊数学，无疑是西方演绎数学传统基础，而以九章算术为代表中国数学无疑是东方算法化数学传统基础，它们东西辉映，共同促进了世界数学文化发展。中国数学经过丝绸之路传输到印度、阿拉伯地域，以后经阿拉伯人传入西方。而且在汉字文化圈内，一直影响着日本、朝鲜半岛、越南等亚洲国家数学发展。第41页 谢谢观赏第42页