09吉林大学数学建模培训省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举行，竞赛以三名学生组成一个队，赛前有指导教师培训。赛题起源于实际问题。比赛时要求就选定赛题每个队在连续三天时间里写出论文，它包含：问题适当阐述；合理假设；模型分析、建立、求解、验证；结果分析；模型优缺点讨论等。,第1页,这项赛事自诞生起就引发了越来越多关注，逐步有其它国家 高校参加。我国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。1992年起我国开始举行自己大学生数学建模竞赛，并成为国家教育部组织全国大学生四项学科竞赛之一。,第2页,因为数学建模比赛进行,刺激大学生来学习数学建模,所以关于数学建模课程也逐步开展起来.,下面我们就先了解一下数学建模发展历史.,第3页,数学建模是一门新兴学科，20世纪70年代初诞生于英、美等当代工业国家。在短短几十年历史瞬间辐射至全球大部分国家和地域。,第4页,80年代初，我国高等院校也陆续开设了数学建模课程，伴随数学建模教学活动（包含数学建模课程、数学建模竞赛和数学（建模）试验课程等）开展，这门课越来越得到重视，也深受广大学生喜爱。,第5页,原因：,一是因为新技术尤其是计算机技术飞速发展，大量实际问题需要用计算机来处理，而计算机与实际问题之间需要数学模型来沟通。,二是社会对大学生要求越来越高，大学生毕业后要适应社会需求，一到工作岗位就能创造价值。,第6页,2 课程特点,很强实用性：教材内容来自于实际。,知识广泛性：依赖于各方面基础知识。,内容趣味性：有些问题就象是做游戏，引人入胜,教学方式多样性：教师讲授方式，小组讨论方式，,学生汇报方式，课堂教学方式，课外教学方式等。,第7页,3 教学目标,培养学生处理实际问题综合能力。,1）“双向翻译”能力,2）利用数学思想进行综合分析能力,3）结合其它专业尤其是应用计算机解 决问题能力,4）观察力和想象力,5）提升撰写科研论文能力,6）团结协作精神,第8页,4 教学参考书,1 姜启源,谢金星,叶俊.,数学模型,(第三版).高等教育出版社.,2 沈继红等.,数学建模,.哈尔滨工程大学出版社.,3 周义仓,赫孝良.,数学建模试验,.西安交通大学出版社.,4 刘来福,曾文艺.,数学模型与数学建模,.北京师范大学出版社.,5 陈义华.,数学模型,.重庆大学出版社.,第9页,5 应用数学软件,当前我们比较常见数学软件有：,Matlab,Mathematics,Maple,Lingo,Lindo,Spss,Sas,第10页,MATLAB,科学计算，最优化求解，微分方程求解，统计分析，编程、符号运算、结果可视化,SPSS,SAS,统计分析,LINDO/LINGO,最优化求解,MATHEMATICA,符号运算、科学计算，最优化求解，微分方程求解，统计分析，编程,第11页,模型,定义与分类,我们常见模型,玩具、照片、飞机、火箭模型 直观模型,直观模型：实物模型，主要追求外观上逼真,水箱中舰艇、风洞中飞机 物理模型,物理模型：为一定目标依据相同原理结构模型，不但能够显示原型外形或一些特征，而且能够进行模拟试验，间接地研究原型一些规律。,地图、电路图、分子结构图 符号模型,还有思维模型，数学模型等.,第12页,模型：是我们对所研究客观事物相关属性模拟，它应该含有事物中使我们感兴趣主要性质，模拟不一定是对实体一个仿造，也能够是对一些基本属性抽象。,第13页,模型定义,数学模型：,1）近藤次郎（日）定义：,数学模型是将现象特征或本质给以数学表述数学关系式。,它是模型一个。,2）本德（美）定义：,数学模型是关于部分现实世界和为一个特殊目标而作一个抽象简化数学结构。,3）姜启源（中）定义：,是指对于现实世界某一特定对象，为了某个特定目标，做出一些必要简化和假设，利用 适当数学工具得到一个数学结构。,第14页,数学结构,：是指数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等，这些基于数学思想与方法数学问题。,总之，数学模型是对实际问题一个抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物本质属性与其内在联络。,。,第15页,数学模型是指用数学语言描述了实际事物或现象。它普通是实际事物一个数学简化。它经常是以某种意义上靠近实际事物抽象形式存在，但它和真实事物有着本质区分。要描述一个实际现象能够有很各种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。,第16页,为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采取一个普遍认为比较严格语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些试验，但这些试验往往用抽象出来了数学模型作为实际物体代替而进行对应试验，试验本身也是实际操作一个理论替换。,第17页,古希腊时期：“数理是宇宙基本原理”,文艺复兴时期：应用数学来说明现象“进行尝试”,微积分法产生，使得数学与世界亲密联络起来，用公式、图表、符号反应客观世界越来越广泛，越来越准确。,第18页,费马（P.Fermal 1601-1665）用变分法表示,“光沿着所需时间最短路径前进”,牛顿（Newton 1642-1727）将力学法则用单纯数学式表示，,如，牛顿第二 定律,第19页,什么是数学建模？数学建模就是用数学语言描述实际现象过程。这里实际现象既包涵详细自然现象比如自由落表达象，也包涵抽象现象比如用户对某种商品所取价值倾向。这里描述不但包含外在形态，内在机制描述，也包含预测，试验和解释实际现象等内容。,第20页,我们也能够这么直观地了解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中应用数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等过程。,第21页,为何要建立数学模型？,在科学领域中，数学因为其众所周知准确而成为研究者们最广泛用于交流语言因为他们普遍相信，自然是严格地演化着，尽管控制演化规律能够很复杂甚至是混沌。所以，人们常对实际事物建立种种数学模型以期经过对该模型考查来描述，解释，预计或分析出与实际事物相关规律。,第22页,数学建模步骤,模型准备：了解问题实际背景，明确其实际意义，掌握对象各种信息。用数学语言来描述问题。模型假设：依据实际对象特征和建模目标，对问题进行必要简化，并用准确语言提出一些恰当假设。,第23页,模型建立：在假设基础上，利用适当数学工具来刻划各变量之间数学关系，建立对应数学结构。（尽可能用简单数学工具）模型求解：利用获取数据资料，对模型全部参数做出计算（预计）。模型分析：对所得结果进行数学上分,第24页,模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型准确性、合理性和适用性。假如模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。假如模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。,模型应用：应用方式因问题性质和建模目标而异。,第25页,普通来说数学建模过程可用以下框图来表明：,第26页,数学模型“航行问题”,甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船速、水速各多少？,用,x,表示船速，,y,表示水速，列出方程,答：船速、水速分别为20千米/小时、5千米/小时,求解,第27页,数学建模示例,建模示例之一,椅子稳定性问题,问题：,将四条腿一样长正方形椅子放在不平地面上，是否总能设法使它四条腿同时着地，即放稳。,第28页,1 假设,1）地面为光滑曲面；,2）相对地面弯曲程度而言，椅子腿是足够长；,3）只要有一点着地就视为已经着地，即将与地面接 触视为几何上点接触；,4）椅子中心不动。,第29页,2 建模分析:,表示A,C与地面距离之和,x,B,A,D,C,O,D,C,B,A,正方形ABCD,绕O,点旋转,表示B,D与地面距离之和,则由三点着地，有,不失普通性，设初始时：,用,(对角线与,x,轴夹角)表示椅子位置,第30页,3数学模型,数学命题：,.,假设：是 连续函数，,且 对任意 ，,求证：最少存在 ，使得,第31页,4模型求解,证实：将椅子转动 ，对角线交换，由,可得,令,由 连续性,依据介值定理，在 中至,少存在一点 ,使得 ,即,又,所以,结论：能放稳。,第32页,连续函数介值定理,a,b,o,x,y,思索题1：长方形椅子会有一样性质吗？,第33页,数学建模竞赛论文写作,摘要部分,应该包含内容,1.模型数学归类（在数学上属于什么类型）2.建模思想,3.算法思想（模型求解思绪）,4.建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验.）,5.主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问全部“问题”）,第34页,模型假设部分,模型假设主要有两个方面,（1）依据题目中条件做出假设；,（2）依据题目要求做出假设。,注意点：,关键性假设不能缺；假设要切合题意。,第35页,模型建立部分,（1）基本模型首先要有数学模型（数学公式、方案等），基本模型要求完整，正确，简明；,(2）简化模型要明确说明（简化思想，依据），简化后模型，尽可能完整给出；,（3）模型要实用，有效，以处理问题有效为标准。,数学建模面临、要处理是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。能用初等方法处理、就不用高级方法；能用简单方法处理，就不用复杂方法；能用被更多人看懂、了解方法，就不用只能少数人看懂、了解方法。,第36页,模型建立部分,（4）勉励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,数模创新可出现在1）建模中，模型本身，简化好方法、好策略等；2）模型求解中；3）结果表示、分析、检验，模型检验；4）推广部分,（5）在问题分析推导过程中，需要注意问题：分析要中肯、确切；术语要专业、内行；原理、依据要求正确、明确；表述要求简明，关键步骤要列出。忌外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。,第37页,模型求解部分,（1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题表述规范，尽可能论证严密。,（2）需要说明计算方法或算法原理、思想、依据、步骤。若采取现有软件，说明采取此软件理由，软件名称。,（3）计算过程，中间结果可要可不要，不要列出。,（4）设法算出合理数值结果,。,第38页,结果分析、检验部分,（模型检验及模型修正 结果表示）,（1）最终数值结果正确性或合理性是第一位；,（2）对数值结果或模拟结果进行必要检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原,因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；,（3）题目中要求回答问题，数值结果，结论，须一一列出；,第39页,模型评价部分,优点突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。进行推广或模型改进时，尽可能使用已经用过术语。,第40页,参考文件,参考文件按正文中引用次序列出,不要列没引用文件和图书,参考文件中书籍表述方式为：,编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年。,参考文件中期刊杂志论文表述方式为：,编号 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。,参考文件中网上资源表述方式为：,编号 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。,第41页,检验答卷主要三点 把三关,（1）模型正确性、合理性、创新性,（2）结果正确性、合理性；,（3）文字表述清楚，分析精辟，摘要精彩,第42页,普通说来，数学模型主要有以下几个类型:,1.优化模型；,2.微分方程模型；,3.统计分析模型；,4.插值拟合模型；,5.计算机模拟和神经网络方法；,第43页,写答卷前思索和工作规划,答卷需要回答哪几个问题建模需要处理哪几个问题,问题以怎样方式回答结果以怎样形式表示,每个问题要列出哪些关键数据建模要计算哪些关键数据,每个量，列出一组还是多组数要计算一组还是多组数,第44页,竞赛中必须做和注意事情,写答卷前思索和工作规划,答卷需要回答哪几个问题建模需要处理哪几个问题,问题以怎样方式回答结果以怎样形式表示,每个问题要列出哪些关键数据建模要计算哪些关键数据,每个量，列出一组还是多组数要计算一组还是多组数,第45页,答卷要求原理,准确科学性,条理逻辑性,简练数学美,创新研究、应用目标之一，人才培养需要,实用建模，实际问题要求,第46页,建模理念,应用意识要处理实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于了解，,便于实际应用；站在应用者立场上想问题，处理问题。,数学建模用数学方法处理问题，要有数学模型；问题模型数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本详细问题处理。,创新意识建模有特点，愈加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。,第47页,注意数学模型、数学语言,与实际问题及其背景结合,数学模型建立是用来处理或者说明实际问题，所以尤其要注意该竞赛并非要你处理一个数学问题，而是一个实际问题，所以必须要记住最终要将数学语言或者结论转换为实际问题中语言。建立模型过程中一定要讲清楚实际问题是怎么变成数学问题，数学结论也应该放到实际背景问题中检验、说明。整个数学建模过程应该由三个阶段：建立模型实际问题数学问题；数学解答：数学问题数学解；模型检验：数学解实际问题处理。（注意这三个部分同等主要，不要仅着重于第二阶段）,第48页,优化方法普通函数优化用微积分方法处理（小规模）；规划问题使用软件求解（包含线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、整数优化、组合优化（离散优化、网络优化）；,数据处理方法曲线拟合，数据回归分析，插值；,概率统计方法期望分析，排队论，回归分析，模式识别，判别分析；,微分方程方法稳定性分析，预测；,图论方法最短路问题，最大流问题，最小生成树；,计算机技术图像处理，随机模拟，各种算法实现，神经网络方法；,离散方法层次分析法，决议分析，对策论；,含糊数学含糊聚类分析，含糊层次分析，含糊规划,第49页,预祝各位在今后比赛中取得好成绩！,谢谢!,第50页,第51页,