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数学建模讲义数学建模讲义主讲人主讲人:穆学文穆学文西安电子科技大学数学系西安电子科技大学数学系第1页课件下载地址课件下载地址 l密码密码:xd123456第2页自选课自选课 数学建模数学建模 参考书目参考书目：1.姜启源姜启源.数学模型数学模型,高等教育出版社高等教育出版社.2.叶其孝叶其孝,姜启源等译姜启源等译.数学建模数学建模,机械工业出版社机械工业出版社.3.赵静赵静,但琦主编但琦主编.数学建模与数学试验数学建模与数学试验,高等教育出高等教育出版社版社.4.周义仓周义仓,赫孝良赫孝良.数学建模试验数学建模试验,西安交通大学出版西安交通大学出版杜，杜，1999.5.萧铁树萧铁树.数学试验数学试验,高等教育出版社，高等教育出版社，1999.注：不限于上述参考书，尽可能多看相关有用资料注：不限于上述参考书，尽可能多看相关有用资料 考评方式考评方式:平时作业（平时作业（3-4次）次）+结课闭卷考试结课闭卷考试第3页第一章第一章 数学模型概论数学模型概论1.1 数学模型概念数学模型概念1.2 数学建模主要意义数学建模主要意义1.3 数学建模方法和步骤数学建模方法和步骤1.4 数学模型特点和分类数学模型特点和分类1.5 怎样学习数学建模怎样学习数学建模第4页玩具、照片、飞机、火箭模型玩具、照片、飞机、火箭模型 实物模型实物模型 水箱中舰艇、风洞中飞机水箱中舰艇、风洞中飞机 物理模型物理模型 地图、电路图、分子结构图地图、电路图、分子结构图 符号模型符号模型模型模型是为了一定目标，对客观事物一部分是为了一定目标，对客观事物一部分进行简缩、抽象、提炼出来进行简缩、抽象、提炼出来原型原型替换物替换物模型模型集中反应了集中反应了原型原型中人们需要那一部分特征中人们需要那一部分特征1.1 数学模型概念数学模型概念常见模型常见模型第5页你碰到过数学模型你碰到过数学模型“航行问题航行问题”解：用解：用 x 表示船速，表示船速，y 表示水速，列出方程：表示水速，列出方程：答：船速每小时答：船速每小时20千米千米/小时小时.甲乙两地相距甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需小时，从乙到甲逆水航行需 50 小时，问船速度是小时，问船速度是多少多少?x=20y=5求解求解第6页航行问题航行问题建立数学模型基本步骤建立数学模型基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常数）；作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示相关量（用符号表示相关量（x,y表示船速和水速）；表示船速和水速）；用物理定律用物理定律(匀速运动距离等于速度乘以匀速运动距离等于速度乘以 时间时间)列出数学式子列出数学式子(二元一次方程二元一次方程)；求解得到数学解答（求解得到数学解答（x=20,y=5）；）；回答原问题（船速每小时回答原问题（船速每小时20千米千米/小时）。小时）。第7页 数学模型数学模型(Mathematical Model)和和 数学建模（数学建模（Mathematical Modeling)对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目标特定目标，依据其，依据其内在内在规律规律，作出必要，作出必要简化假设简化假设，利用适当，利用适当数学工具数学工具，得到一个得到一个数学结构数学结构。建立数学模型全过程建立数学模型全过程（包含表述、求解、解释、检验等）（包含表述、求解、解释、检验等）数学模型数学模型数学数学建模建模第8页1.2 数学建模主要意义数学建模主要意义 电子计算机出现及飞速发展；电子计算机出现及飞速发展；数学以空前广度和深度向一切领域渗透数学以空前广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法处理实际问题数学建模作为用数学方法处理实际问题第一步，越来越受到人们重视。第一步，越来越受到人们重视。在普通工程技术领域数学建模依然大有用武之地在普通工程技术领域数学建模依然大有用武之地 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少工具；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少工具；数学进入一些新领域数学进入一些新领域,为数学建模开辟了许多处女地为数学建模开辟了许多处女地。第9页数学建模详细应用数学建模详细应用 分析与设计分析与设计 预报与决议预报与决议 控制与优化控制与优化 规划与管理规划与管理数学建模数学建模计算机技术计算机技术知识经济知识经济如虎添翼如虎添翼第10页 数学建模基本方法数学建模基本方法 机理分析机理分析 测试分析测试分析依据对客观事物特征认识，找出反应内部机依据对客观事物特征认识，找出反应内部机理数量规律理数量规律.将对象看作将对象看作“黑箱黑箱”,”,经过对量测数据统计经过对量测数据统计分析，找出与数据拟合最好模型分析，找出与数据拟合最好模型.机理分析没有统一方法，主要经过实例研究机理分析没有统一方法，主要经过实例研究来学来学习。以下建模主要指机理分析。习。以下建模主要指机理分析。二者结合二者结合 用机理分析建立模型结构用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型用测试分析确定模型 参数参数.1.3 数学建模方法和步骤数学建模方法和步骤第11页数学建模普通步骤数学建模普通步骤模型准备模型准备模型假设模型假设模型组成模型组成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型应用模型应用模模型型准准备备了解实际背景了解实际背景明确建模目标明确建模目标搜集相关信息搜集相关信息掌握对象特征掌握对象特征形成一个形成一个比较清楚比较清楚问题问题第12页模模型型假假设设针对问题特点和建模目标针对问题特点和建模目标作出合理、简化假设作出合理、简化假设在合理与简化之间作出折中在合理与简化之间作出折中模模型型构构成成用数学语言、符号描述问题用数学语言、符号描述问题发挥想像力发挥想像力使用类比法使用类比法尽可能采取简单数学工具尽可能采取简单数学工具 数学建模普通步骤数学建模普通步骤第13页模型模型求解求解各种数学方法、软件和计算机技术各种数学方法、软件和计算机技术如结果误差分析、统计分析、如结果误差分析、统计分析、模型对数据稳定性分析模型对数据稳定性分析模型模型分析分析模型模型检验检验与实际现象、数据比较，与实际现象、数据比较，检验模型合理性、适用性检验模型合理性、适用性模型应用模型应用 数学建模普通步骤数学建模普通步骤第14页数学建模全过程数学建模全过程现实对象信息现实对象信息数学模型数学模型现实对象解答现实对象解答数学模型解答数学模型解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)表述表述求解求解解释解释验证验证依据建模目标和信息将实际问题依据建模目标和信息将实际问题“翻译翻译”成数学问成数学问题题选择适当数学方法求得数学模型解答选择适当数学方法求得数学模型解答将数学语言表述解答将数学语言表述解答“翻译翻译”回实际对象回实际对象用现实对象信息检验得到解答用现实对象信息检验得到解答实践现现实实世世界界数数学学世世界界理论实践第15页1.4 数学模型特点和分类数学模型特点和分类模型逼真性和可行性模型逼真性和可行性模型渐进性模型渐进性模型健壮性模型健壮性模型可转移性模型可转移性模型非预制性模型非预制性模型条理性模型条理性模型技艺性模型技艺性模型不足模型不足 数学模型特点数学模型特点第16页数学模型分类数学模型分类分类标准分类标准分类标准分类标准l详细类别l对某个实际问题了解深入程度白箱模型、灰箱模型、黑箱模型白箱模型、灰箱模型、黑箱模型l模型中变量特征连续型模型、离散型模型或确定性连续型模型、离散型模型或确定性模型、随机型模型等模型、随机型模型等l建模中所用数学方法初等模型、微分方程模型、差分方初等模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型等程模型、优化模型等l研究课题实际范围人口模型、生人口模型、生 态系统模型态系统模型、交通、交通流模型、经流模型、经 济模型、济模型、基因模型等基因模型等第17页1.5 怎样学习数学建模怎样学习数学建模数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术技术大致有章可循技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用准则艺术无法归纳成普遍适用准则想像力想像力洞察力洞察力判断力判断力 学习、分析、评价、改进他人作过模型学习、分析、评价、改进他人作过模型 亲自动手，认真作几个实际题目亲自动手，认真作几个实际题目第18页数学建模实践数学建模实践 每一步中都每一步中都 蕴含着能力上蕴含着能力上 锻炼，锻炼，在调查研究阶段，需在调查研究阶段，需 要用到要用到观察能力观察能力、分析能力分析能力和和数据处理能力数据处理能力等。在提出假设等。在提出假设 时，又需要用到时，又需要用到 想象力和归纳想象力和归纳 简化能力。简化能力。在真正开始自己研究之前，还应该尽可能先了在真正开始自己研究之前，还应该尽可能先了解一下前人或他人工作，使自己工解一下前人或他人工作，使自己工 作成为他人研作成为他人研究工作究工作 继续而不是他人工作重复，你能够把一些继续而不是他人工作重复，你能够把一些已知研究结果用作你假设，去探索新奥秘。所以已知研究结果用作你假设，去探索新奥秘。所以我们还应该学会在尽可能短时间我们还应该学会在尽可能短时间 内内查到并学会查到并学会我我想应用知识本事。想应用知识本事。还需要你多少要有点还需要你多少要有点 创新能力创新能力。这种能力不是。这种能力不是生来就有，建模实践就为你提供了一个培养创新生来就有，建模实践就为你提供了一个培养创新能力机会。能力机会。数学建模与能力培养数学建模与能力培养 开设数学建模课主要目标为了提升学开设数学建模课主要目标为了提升学 生生综合素质综合素质，增强，增强 应用数学知识应用数学知识 处理实际问处理实际问 题题本事。本事。第19页教教学学目目标标 培养培养“翻译翻译”能力能力 培养用数学思想方法培养用数学思想方法综合应用分析能力综合应用分析能力 培养想象力培养想象力发展观察力，形成洞察力发展观察力，形成洞察力 培养交流与表示能力培养交流与表示能力 熟练使用技术伎俩熟练使用技术伎俩 科技论文写作能力科技论文写作能力 第20页