1、数学建模培训数学建模培训作者作者:吴卢荣吴卢荣单位单位：福建农林大学：福建农林大学 计算机与信息学院计算机与信息学院Email：l欢迎加入l数学建模l大家庭第1页2024/11/11 周一目目 录录1什么叫数学建模什么叫数学建模2国内外数学建模国内外数学建模3建模三阶段建模三阶段4沙尘暴随机建模沙尘暴随机建模第2页2024/11/11 周一l数学模型是对于现实世界一个数学模型是对于现实世界一个特定对象特定对象，一个，一个特定目标特定目标，依据特有，依据特有内在规律内在规律，做出一些，做出一些必要必要假设假设，利用适当，利用适当数学工具数学工具，得到一个，得到一个数学结构数学结构。l简单地说：就
2、是系统某种特征本质数学表示式简单地说：就是系统某种特征本质数学表示式（或是用数学术语对部分现实世界描述），即（或是用数学术语对部分现实世界描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究客观对象或系统在某首先存在规模拟）所研究客观对象或系统在某首先存在规律。律。一、什么叫数学模型一、什么叫数学模型第3页2024/11/11 周一二、国内外数学建模二、国内外数学建模u国际数学建模国际数学建模u中国大学生数学建模中国大学生数学建模u福建农林大学数学建模福建农林大
3、学数学建模u网络挑战赛及其它各高校网络挑战赛及其它各高校组织赛等组织赛等 第4页2024/11/11 周一国际数学建模国际数学建模 80年代初,开始数学建模.85年美国开始数学建模竞赛.89年有5个国家143所校(中国3所校)共211队(中国4队).90年中国成立全国数学建模学会.90年有4国158所校(中国4所校)共235队(中国6队).91年有6 国161校(中国10校)共256队(中国19队).05年有9国共644+164队(中国514队,占64%).07年有12国共1222队(中国862队占71%).08年有13 国共1162+380队第5页2024/11/11 周一中国大学生数学建模
4、中国大学生数学建模l89年叶其孝教授开始组织北京3校(北大,清华,北京理工大学)4个队参加美国数学建模竞赛.l90-91年上海复旦大学,上海交通大学等部分院校加入.l92年全国开始数学建模竞赛有10省79校314队l93年全国数学建模竞赛有16省101校420队参加l94年国家教委高教司与学会共同举行,分省区和全国两级获.l95年全国数学建模竞赛有23省259校1234队参加l03年30省及香港尤其行政区637校5406队(其中大专队1198)参赛.l05年30省及香港尤其行政区849校6881队(其中大专队1936)参赛.l06年30省及香港尤其行政区864校9985队参赛.l07年30省及
5、香港尤其行政区969校11742队参赛.第6页2024/11/11 周一福建农林大学数学建模福建农林大学数学建模l年福建农林大学全国大学生数学建模竞赛获奖年福建农林大学全国大学生数学建模竞赛获奖l年福建农林大学全国大学生数学建模竞赛获奖年福建农林大学全国大学生数学建模竞赛获奖l年福建农林大学美国大学生数学建模竞赛获奖年福建农林大学美国大学生数学建模竞赛获奖第7页2024/11/11 周一三、建模三阶段三、建模三阶段l赛前准备赛前准备l赛中拼搏赛中拼搏l赛后总结交流赛后总结交流 第8页2024/11/11 周一赛前准备赛前准备l培训内容培训内容l培训方式培训方式l计算软件计算软件 l组队方式组队
6、方式 第9页2024/11/11 周一赛前培训内容赛前培训内容l在建模基础知识基础上,拓广知识面方程理论常微分方程,偏微分方程,差分方程概率统计回归分析，方差分析，正交设计，时 间序列分析运筹学线性规划，非线性规划，动态规划，排队论等灰色理论灰色预测模型等含糊数学含糊模式识别，含糊聚类分析，含糊综合评判等第10页2024/11/11 周一培训方式、计算软件、组队方式培训方式、计算软件、组队方式l培训方式：给些题目，讨论式，同学讲，老师点评培训方式：给些题目，讨论式，同学讲，老师点评l计算软件：计算软件：Mathematica、Matlab、SPSS、Lingo等等l组队方式；选拔，组队，磨合组
7、队组队方式；选拔，组队，磨合组队数学计算机数学计算机其它专业；自愿标准下调整；分工合作：出点子，其它专业；自愿标准下调整；分工合作：出点子，计算，写作，拍板，搭配计算，写作，拍板，搭配第11页2024/11/11 周一赛中拼搏赛中拼搏指导老师指导老师：参赛中不得介入，可在生活、：参赛中不得介入，可在生活、资料等方面支持，关心参赛同学：资料等方面支持，关心参赛同学：第一天第一天确定题目（不超出确定题目（不超出48小时，包含大小时，包含大概怎样作分工，工作）概怎样作分工，工作）第二天第二天尽可能完成初稿；尽可能完成初稿；第三天第三天完善。完善。第12页2024/11/11 周一赛后总结交流赛后总结
8、交流交流优异结果、做法优点等邀请校院系相关领导，同学讨论开展座谈会等第13页2024/11/11 周一沙沙 尘尘 暴暴 问问 题题 l有有6省区、省区、各地域有几十乃至上百站点、每个站点各地域有几十乃至上百站点、每个站点45年数、年数、每年每年12个月都有个月都有7、8个数据！海量数据怎样挖掘我们有个数据！海量数据怎样挖掘我们有用信息？用信息？l不一样省区、不一样站点、不一样年月，沙尘暴发生天数不一样省区、不一样站点、不一样年月，沙尘暴发生天数有没有差异？有没有差异？l若是若是 有差异？哪些省区、哪些站点、哪些年月，沙尘暴危有差异？哪些省区、哪些站点、哪些年月，沙尘暴危害性严重？害性严重？l这
9、给定原因中，哪些原因对沙尘暴发生天数影响力最大？这给定原因中，哪些原因对沙尘暴发生天数影响力最大？l怎样建立沙尘暴发生天数与定原因间数学模型？怎样求解怎样建立沙尘暴发生天数与定原因间数学模型？怎样求解？l利用什么软件工具？怎样实现建模？怎样求解？怎样预测利用什么软件工具？怎样实现建模？怎样求解？怎样预测某地、某时沙尘暴发生天数？某地、某时沙尘暴发生天数？第14页2024/11/11 周一四、沙尘暴随机建模四、沙尘暴随机建模1.数据挖掘数据挖掘2.方差分析方差分析3.相关分析相关分析4.聚类分析聚类分析5.回归分析回归分析6.沙尘暴建模优异方法沙尘暴建模优异方法第15页2024/11/11 周一
10、1.1.数据挖掘数据挖掘l数据挖掘原理数据挖掘原理l某站点某站点25年月分布、年月分布、25年度求和年度求和l某省区某省区25年月分布、年月分布、25年度求和年度求和l西北六省区西北六省区25年月分布、年分布规律年月分布、年分布规律第16页2024/11/11 周一数据压缩原理数据压缩原理数据压缩操作过程数据压缩操作过程第17页2024/11/11 周一拐子湖站点拐子湖站点1981-1981-年月平均数据年月平均数据月月均大风月均月均月均月相对沙尘暴风速日数气温降水量蒸发量湿度天数1 13.922.00-10.230.0549.7845.920.402 24.252.90-5.280.2292
11、.2832.711.003 34.835.602.271.00222.5324.872.134 45.479.2011.981.78408.7118.484.125 55.378.8019.853.28576.5019.204.806 65.277.9025.604.21643.7922.483.687 75.038.2028.0110.48659.5428.763.168 84.746.4025.3311.02561.3432.161.889 94.423.4018.643.87412.4427.961.2410104.302.309.072.63251.3530.600.6411114.4
12、33.20-1.000.25125.1138.420.6312124.202.50-8.630.1857.1747.500.46年平均年平均4.695.229.833.29341.6730.712.02第18页2024/11/11 周一内蒙古内蒙古81-0581-05年年沙尘暴天数与气象原因数据沙尘暴天数与气象原因数据某省区某省区2525年沙尘暴天数与年沙尘暴天数与气象原因数据处理气象原因数据处理第19页2024/11/11 周一2.2.方差分析方差分析l方差分析原理方差分析原理l某站点月分布、年分布差异性分析某站点月分布、年分布差异性分析l某省区月分布、年分布差异性分析某省区月分布、年分布差
13、异性分析l某省区各站点差异性方差分析某省区各站点差异性方差分析l西北六省区差异性分析西北六省区差异性分析第20页2024/11/11 周一方差分析原理方差分析原理 利用试验数据，分析出各原因及利用试验数据，分析出各原因及它们之间交互作用对事物影响是否显它们之间交互作用对事物影响是否显著这就是方差分析所要处理问题著这就是方差分析所要处理问题用数理统计分析试验结果、判别各原用数理统计分析试验结果、判别各原因对结果影响程度方法称为方差分析因对结果影响程度方法称为方差分析（ANalysis Of VAriance），记作），记作ANOVA 第21页2024/11/11 周一某省区某省区2525年各站点
14、沙尘暴天数方年各站点沙尘暴天数方差分析差分析l内蒙古内蒙古1981-年各站点沙年各站点沙尘暴年平均值数据尘暴年平均值数据l站点：站点：1-36l在在Matlab中输入：中输入：D=；anova1(D)l由由p0FColumns69.238351.9786.850.000Error114.3213960.289Total183.559431第22页2024/11/11 周一西北六省沙尘暴天数方差分析西北六省沙尘暴天数方差分析l西北六省沙尘暴天数数据西北六省沙尘暴天数数据l程序代码：程序代码：ly=y1;y2;y3;y4;y5;y6;lL=1*ones(4,1);2*ones(26,1);3*on
15、es(15,1);4*ones(36,1);5*ones(7,1);6*ones(46,1);lP=anova1(y,L);l由由p=0.610.05,所以西北所以西北六省之间差异不显著。六省之间差异不显著。SourcessdfMSFProbFColumns07750154072061Error27241280212Total2801133第23页2024/11/11 周一3.3.相关分析相关分析l相关分析原理相关分析原理l某站点月平均原因间相关分析某站点月平均原因间相关分析l某站点年平均原因间相关分析某站点年平均原因间相关分析l某省区月平均、年总数原因间相关分析某省区月平均、年总数原因间相关
16、分析l中国西北六省月平均、年平均原因间相关分析中国西北六省月平均、年平均原因间相关分析(灰色关联分析、含糊贴近度灰色关联分析、含糊贴近度)第24页2024/11/11 周一相关分析原理相关分析原理l我们称变量之间这种显著相互依赖但又不能完全确定关我们称变量之间这种显著相互依赖但又不能完全确定关系为随机相依关系系为随机相依关系l对于相依关系，即使不能找出变量之间确实切函数表示对于相依关系，即使不能找出变量之间确实切函数表示式，不过经过大量观察数据，能够发觉它们之间存在一式，不过经过大量观察数据，能够发觉它们之间存在一定统计规律性数据统计中研究变量之间相依关系有效定统计规律性数据统计中研究变量之间
17、相依关系有效方法有相关分析、回归分析方法有相关分析、回归分析l相关分析：找出变量之间相互依赖程度。相关分析：找出变量之间相互依赖程度。l回归分析：找出变量之间定量规律。回归分析：找出变量之间定量规律。第25页2024/11/11 周一某某站点站点沙尘暴天数与气象原因沙尘暴天数与气象原因相关分析相关分析l内蒙古拐子湖站点每年各原因相关数据内蒙古拐子湖站点每年各原因相关数据 Dl在在Matlab中输入：中输入：correcoef(D)第26页2024/11/11 周一拐子湖拐子湖站点站点沙尘暴天数与气象原因沙尘暴天数与气象原因相关分析相关分析l内蒙古沙尘暴最严重拐子湖站点沙尘暴与气象原因相关内蒙古
18、沙尘暴最严重拐子湖站点沙尘暴与气象原因相关系数矩阵：系数矩阵：由由R可知，月平均风速、月大风发生天数与沙尘暴发生天数成可知，月平均风速、月大风发生天数与沙尘暴发生天数成正相关，月相对湿度与沙尘暴发生天数成负相关正相关，月相对湿度与沙尘暴发生天数成负相关,其相关系数分其相关系数分别为别为0.9684、0.9786和和-0.8278。第27页2024/11/11 周一某省区某省区2525年沙尘暴天数与年沙尘暴天数与气象原因相关气象原因相关分析分析l内蒙古内蒙古81-05年沙尘暴天数与气象原因年年沙尘暴天数与气象原因年度数据度数据 datal在在Matlab中输入：中输入：corrcoef(data
19、)l结果结果第28页2024/11/11 周一4.4.聚类分析聚类分析l聚类分析原理聚类分析原理l蒙古蒙古36个站点聚类分析个站点聚类分析l拐子湖月分布聚类分析月分布聚类分析 第29页2024/11/11 周一聚类分析原理聚类分析原理l所谓聚类分析所谓聚类分析,就是按一定要求对事物进行分类一个数学方法。如就是按一定要求对事物进行分类一个数学方法。如农业气候区划农业气候区划,土地类型区划、树种分类等都包括聚类分析。土地类型区划、树种分类等都包括聚类分析。l 聚类分析基本原理是依据样品属性或特征聚类分析基本原理是依据样品属性或特征,用数学方法用数学方法定量地确定样品之间亲疏关系定量地确定样品之间亲
20、疏关系,按其亲疏程度对样品分型划按其亲疏程度对样品分型划类类,最终得到一个能反应个体间亲疏关系分类系统。最终得到一个能反应个体间亲疏关系分类系统。l 在这个系统中在这个系统中,每个类中样品含有较亲密关系每个类中样品含有较亲密关系,而类与类之间则有显而类与类之间则有显著差异。著差异。l 因为事物本身往往带有含糊性因为事物本身往往带有含糊性,所以把含糊数学原理引入聚类分析所以把含糊数学原理引入聚类分析,能使分类更切实际。因为它是一个多元、定量、客观分类方法能使分类更切实际。因为它是一个多元、定量、客观分类方法,所以含所以含有广泛实用价值。有广泛实用价值。第30页2024/11/11 周一蒙古蒙古3
21、636个站点聚类分析个站点聚类分析lMatlab代码:Y=pdist(R);Z=linkage(Y);T=cluster(Z,3);T=T for j=1:3sprintf(第%d类是:,j)find(T=j)enddendrogram(Z,0)l运行得到动态聚类图:第31页2024/11/11 周一拐子湖月分布聚类分析月分布聚类分析结合数据可知：7月份最严重、6月份较严重、4月份严重、其它月份较轻。第32页2024/11/11 周一结果说明结果说明l由所得结果可知内蒙古由所得结果可知内蒙古36个站点中拐子湖个站点中拐子湖（站点代号（站点代号13）受沙尘暴影响最严重，海）受沙尘暴影响最严重，海
22、力素（站点代号力素（站点代号20）受沙尘暴影响次之。）受沙尘暴影响次之。l同理能够求出各省份沙尘暴危害严重地域。同理能够求出各省份沙尘暴危害严重地域。陕西：吴旗、横山；新疆：民丰、柯坪；陕西：吴旗、横山；新疆：民丰、柯坪；青海：茫崖、兴海；甘肃：敦煌、鼎新、青海：茫崖、兴海；甘肃：敦煌、鼎新、金塔、张掖；宁夏：盐池。金塔、张掖；宁夏：盐池。第33页2024/11/11 周一5.5.回归分析回归分析l回归分析原理回归分析原理l单变量单变量 与与 曲线回归分析曲线回归分析l多元线性回归多元线性回归l逐步回归逐步回归l组合回归组合回归 第34页2024/11/11 周一沙尘暴天数沙尘暴天数 与与 曲
23、线回归分析曲线回归分析 依据拐子湖1981年历年实测数据，利用MATLAB拟合工具箱，拟合得到，沙尘暴每个月发生天数随月份正态改变规律：第35页2024/11/11 周一同理，拐子湖月平均大风天数对月平均沙尘暴天数影响线性模型：月平均相对湿度对月平均沙尘暴天数二次回归模型：第36页2024/11/11 周一多元线性回归多元线性回归l 建立模型建立模型l 检验检验 或或 检验检验 l残差图分析残差图分析 第37页2024/11/11 周一模型建立模型建立l利用上述求得数据利用上述求得数据,建立以下模型建立以下模型:l利用利用MATLAB软件函数软件函数regress函数函数 进行多元线性回归进行
24、多元线性回归,详细格式以下详细格式以下:b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alphe)第38页2024/11/11 周一残差分析残差分析 利用利用MATLAB函数函数rcoplot(r,rint)绘制残差图绘制残差图第39页2024/11/11 周一组合回归组合回归 l换元换元+多元线性多元线性l灰色灰色+回归回归利用上述技巧,可得多元非线性模型第40页2024/11/11 周一6.6.沙尘暴建模优异方法沙尘暴建模优异方法l 神经网络神经网络(C1070)l 马尔可夫马尔可夫(C1190)l 判别分析判别分析(C2525)l 主成份分析主成份分析(C1253)第41页2024/11/11 周一第42页2024/11/11 周一
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