同杆并架双回线小电流接地故障特征及选线适应性分析.pdf

电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报Proceedings of the CSU-EPSA第 35 卷 第 6 期2023 年 6 月Vol.35 No.6Jun.2023同杆并架双回线小电流接地故障特征及选线适应性分析龚辉昶1，薛永端1，赵瑞锋2，徐丙垠3（1.中国石油大学（华东）新能源学院，青岛 266580；2.广东电网有限责任公司电力调度控制中心，广州 510600；3.山东理工大学智能电网研究院，淄博 255049）摘要：针对为缓解供电走廊紧张与用电需求增大的矛盾，大量单回线改造成同杆并架双回线对小电流接地故障暂稳态特征和已有选线方法适应性的影响尚未明确的问题，提出一种新的相模变换方法。建立同杆并架双回线小电流接地故障等值电路，分析线间耦合对小电流接地故障暂态与稳态特征的影响，以及当前选线方法和装置的适应性。结果表明，线间耦合不影响各出线间零模电流幅值和相位（极性）关系，已有选线方法仍然适用；线间耦合会使故障暂态电流的主谐振频率和衰减因子的分布范围增大，故选线装置的采样频率和所采用暂态信号频段范围都要适当增大。通过仿真验证了上述结果的正确性。关键词：配电网；同杆并架双回线；小电流接地故障；暂稳态特征；暂稳态选线中图分类号：TM713文献标志码：A文章编号：1003-8930（2023）06-0038-12DOI：10.19635/ki.csu-epsa.001132Analysis of Characteristics of Non-solidly Grounding Fault in Double-circuit DistributionLines on the Same Tower and Applicability of Line SelectionGONG Huichang1，XUE Yongduan1，ZHAO Ruifeng2，XU Bingyin3（1.College of New Energy，China University of Petroleum（East China），Qingdao 266580，China；2.Power Dispatch Control Center，Guangdong Power Grid Co.，Ltd，Guangzhou 510600，China；3.Research Center for Smart Grid，Shandong University of Technology，Zibo 255049，China）Abstract:To alleviate the conflict between the power supply corridor tension and the increase in power demand，manysingle-circuit lines have been transformed into double-circuit distribution lines on the same tower.The effects of double-circuit lines on the transient and steady-state characteristics of non-solidly grounding fault and the applicability of theexisting line selection methods are still unclear.To solve the above problem，a novel phase-mode transformation methodis proposed.The equivalent circuit of non-solidly grounding fault in double-circuit lines on the same tower is established，and the effect of line-to-line coupling on the transient and steady-state characteristics of non-solidly groundingfault is analyzed.In addition，the applicability of the existing line selection methods and devices is also analyzed.Results show that the line-to-line coupling does not affect the relationship between zero-mode current amplitude and phase（polarity）of outgoing lines，so the existing line selection methods are still applicable.Since the line-to-line coupling increases the distribution range of main resonance frequency and attenuation factor of the fault transient current，the sampling frequency of the line selection device and the frequency range of the adopted transient signal should be moderatelyincreased.These results are further verified by simulations.Keywords:distribution network；double-circuit distribution lines on the same tower；non-solidly grounding fault；transient and steady-state characteristics；transient and steady-state line selection现代化配网建设中，同杆并架现象仍然十分普遍。随着城镇改造升级步伐的加快，供电走廊越来越紧张，为了提高供电容量、节约土地资源，城镇配电网部分10 kV单回线路经过改造变成了同杆并架线路，且以同杆并架双回线为主，即同一个杆塔上架设两回线。由于同杆并架线路中各回线距离较近，相比于普通单回线，同杆并架线路不仅每回线内部存在相间耦合，而且各回线之间还存在线间耦合1-4，这无疑增加了故障分析的难度。此外，同杆并架双回线中更加复杂的耦合关系是否会影响小电流接地故障特征、当前选线方法对含同杆并架双回线系统的适应性等问题尚不明确，鲜见研究报收稿日期：2022-08-10；修回日期：2022-10-05网络出版时间：2022-10-26 15：34：03基金项目：国家自然科学基金资助项目(52077221)；南方电网公司科技项目（030600KK52190184，GDKJXM20198132）龚辉昶等：同杆并架双回线小电流接地故障特征及选线适应性分析龚辉昶等：同杆并架双回线小电流接地故障特征及选线适应性分析39第 35 卷道，亟需解决。目前，已有的小电流接地故障分析与选线方法5-16均以单回线路为基础。文献5-9基于仅含单回线的小电流接地系统，搭建了接地故障暂态分析模型，给出了不同过渡电阻下的暂态电压、电流表达式；文献10在文献5-6的基础上定量给出了谐振接地系统暂态零序电流和电压的表达式，进一步分析了暂态电气量各要素的分布范围，在一定程度上完善了暂态分析理论；文献11-16提出了利用暂稳态电气量故障信息进行小电流接地故障选线的方法。而关于同杆并架双回线路的故障特征分析主要集中在输电线路故障的稳态特征17-22，文献17提出了适用于双回线跨线故障的六序分量法，并给出了基于该方法的六序分量故障特征；文献18-20提出了新的解耦方法，同时实现双回线线间解耦和相间解耦；文献21针对局部耦合的同杆并架输电线路，给出了单回线路和双回线的故障电压和电流的计算方法；文献22提出了一种利用模态电流比之和的双回路输电线路保护算法。综上所述，不含同杆并架双回线的小电流接地故障特征分析和选线方法研究已较为成熟，对于同杆并架双回线接地故障特征的研究仅涉及高压输电系统，并不能直接适用于配电系统。为此，本文基于含同杆并架双回线的小电流接地系统（以下简称双回线系统），建立单相接地故障等值电路，与不含同杆并架双回线小电流接地系统（以下简称单回线系统）特征进行比较，研究单条线路的非耦合率和系统非耦合率对故障电气量暂稳态特征和已有选线方法及装置的影响，并利用Matlab进行仿真验证。1故障等值电路1.1相模变换方法设Up为双回线的相电压，Up=uA,uB,uC,uA,uB,uCT；Ip为双回线的相电流，Ip=iA,iB,iC,iA,iB,iCT。对上述矩阵进行相模变换，即Up=NUsIp=NIs（1）其中N=KKK=1111-2111-2（2）式中：N为双回线参数的相模变换矩阵；K为卡伦鲍 尔 变 换 矩 阵；Us为 双 回 线 的 模 电 压，Us=u0,u1,u2,u0,u1,u2T；Is为双回线的模电流，Is=i0,i1,i2,i0,i1,i2T。设同杆并架双回线的相阻抗矩阵为Zphase，模阻抗矩阵为Zmodul，由式（1）和式（2）可知，两者关系为Zmodul=N-1ZphaseN（3）式中，N-1为矩阵N的逆矩阵。假设双回线中每回线的单位长度线路自阻抗Zs相同，每回线内部单位长度线路的相间互阻抗Zm相同，两回线之间单位长度线路的线间互阻抗Zm相同，则矩阵Zphase可表示为Zphase=ZsZmZmZmZmZmZmZsZmZmZmZmZmZmZsZmZmZmZmZmZmZsZmZmZmZmZmZmZsZmZmZmZmZmZmZs（4）由式（3）和式（4）可知，矩阵Zmodul可以表示为Zmodul=Z000Zm0000Z1000000Z2000Zm000Z0000000Z1000000Z2（5）式中：Z0、Z0为单回线单位长度线路的零模阻抗，Z0=Z0=Zs+2Zm；Z1、Z2、Z1、Z2为单回线单位长度线路的线模阻抗，Z1=Z2=Z1=Z2=Zs-Zm；Zm0为双回线之间单位长度线路的零模互阻抗，Zm0=3Zm。同理可知，C0、C0为单回线单位长度线路的零模电容，C0=C0=Cs-2Cm；C1、C2、C1、C2为单回线单位长度线路的线模电容，C1=C2=C1=C2=Cs-Cm；Cm0为双回线单位长度线路的线间零模互电容，Cm0=-3Cm。其中，Cs为单回线单位长度线路的自电容，Cm为单回线单位长度线路的互电容，Cm为双回线单位长度线路的线间互电容。由式（2）、式（3）和式（5）可知，模向量阻抗方程为u0u1u2u0u1u2=Z000Zm0000Z1000000Z2000Zm000Z0000000Z1000000Z2i0i1i2i0i1i2（6）电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报40第 6 期由式（5）和式（6）可知，双回线相参数矩阵经相模变换后，每回线分别得到2个线模分量和1个零模分量。其中，双回线的4个线模分量各自独立，其电压只取决于本模量的电流和阻抗参数；双回线的零模分量之间存在耦合，每个零模电压均受到另一零模电流和线间零模互阻抗的影响。同理可知，双回线相参数导纳矩阵经相模变化后，每回线分别得到2个线模分量和1个零模分量，4个线模分量各自独立，两个零模分量的电流受到另一模量电压和线间零模互导纳的影响。1.2等值电路双回线系统中的线路依照同杆并架程度可分为3类：不存在同杆并架现象的常规单回线（以下简称单回线）、部分区段存在同杆并架现象的双回线（以下简称局部耦合双回线）和线路全程存在同杆并架现象的双回线（以下简称完全耦合双回线）。双回线系统中的单回线不存在线间耦合，故可仅利用卡伦鲍尔矩阵K对单回线的相参数进行相模变换。由式（1）可知，其相电压（相电流）与模电压（模电流）的关系与双回线中每回线相同。双回线的零模阻抗耦合等效为受控电压源，其零模导纳耦合等效为受控电流源，结合单回线系统小电流接地故障模型简化方法5-6，双回线系统小电流接地故障等值电路如图1所示。图1中，开关K断开时系统为中性点不接地系统，开关K闭合时系统为谐振接地系统；uf为虚拟电压源；Rf为故障点过渡电阻；R1、L1分别为故障点到电源的线模电阻之和与线模电感之和；R0_1b、L0_1b和C0_1b分别为故障线路故障点上游的零模电阻、零模电感和零模电容；R0_1d、L0_1d和C0_1d分别为故障线路故障点下游的零模电阻、零模电感和零模电容；R0_2、L0_2和C0_2分别为线路2的零模电阻、零模电感和零模电容；R0_q、L0_q和C0_q分别为线 路q的 零 模 电 阻、零 模 电 感 和 零 模 电 容，q=3,4,n-1；R0_n、L0_n和C0_n分别为线路n的零模电阻、零模电感和零模电容；Lp为3倍的消弧线圈电感；u0_B为母线零序电压；if为故障点电流；i0_1b、i0_1d分别为故障点上游和故障点下游的零模电流；i0_2、i0_q和i0_n分别为线路2、线路q和线路n的零模电流；i0_21d、u0_21d分别为在故障点下游线路2对线路1（故障线路）产生的零模耦合电流和零模耦合电压；、i0_21b、u0_21b分别为在故障点上游线路2对线路1（故障线路）产生的零模耦合电流和零模耦合电压；i0_12、u0_12分别为线路1（故障线路）对线路2产生的零模耦合电流和零模耦合电压，i0_12=i0_12b+i0_12d，u0_12=u0_12b+u0_12d；i0_12b为在故障点上游线路1（故障线路）对线路2产生的零模耦合电流；i0_12d为在故障点下游线路1（故障线路）对线路2产生的零模耦合电流；u0_12b为在故障点上游线路1（故障线路）对线路2产生的零模耦合电压；u0_12d为在故障点下游线路1（故障线路）对线路2产生的零模耦合电压；i0_nq、u0_nq分别为线路n对线路q产生的零模耦合电流和零模耦合电压；i0_qn、u0_qn分别为线路q对线路n产生的零模耦合电流和零模耦合电压。对于线路q与线路n，定义线路q与线路n的零模互电阻为Rm0_qn、零模互电感为Lm0_qn，其与线路零模电阻和零模电感的关系可表示为Rm0_qnR0_qRm0_qnR0_nLm0_qnL0_qLm0_qnL0_n（7）由式（7）可知，作为健全线路的双回线中任一回线零模阻抗大于线间零模互阻抗，定义线路q与线路n的零模阻抗上的电压分别为u0_q和u0_n，二者满足|u0_nq|u0_n|u0_B|u0_qn|u0_q|u0_B（8）由式（8）可知，线路q与线路n之间产生的零模耦合电压u0_qn和u0_nq分别小于线路零模阻抗上的电压u0_q和u0_n，且均远小于母线零模电压u0_B，故可忽略u0_qn和u0_nq对系统及线路的影响。对于线路1（故障线路）与线路2，定义故障点与母线之间线路1区段与线路2区段的零模互电阻图 1双回线系统故障接地等值电路Fig.1Equivalent circuit of double-circuit system underearth faulti0_2L0_2R0_2i0_qL0_qR0_qi0_nL0_nR0_nu0_BC0_2i0_1bL0_1bR0_1bC0_1bLpKC0_nC0_qL0_1dR0_1di0_1dC0_1dR1ufL1if3Rfu0_12i0_12u0_nqi0_nqu0_qni0_qnu0_21bi0_21bu0_21di0_21d龚辉昶等：同杆并架双回线小电流接地故障特征及选线适应性分析41第 35 卷为R0_12b、零模互电感为L0_12b；定义在故障点下游线路1区段与线路2区段的零模互电阻为R0_12d、零模互电感为L0_12d；定义在故障点上游线路1区段的零模阻抗的电压为u0_1b、故障点下游线路1区段的零模阻抗上的电压为u0_1d。若R0_12bR0_1bR0_12dR0_1dL0_12bL0_1bL0_12dL0_1d（9）则|u0_12b|u0_1b，|u0_12d|u0_1d。故可知|u0_12|u0_1b+|u0_1d|u0_B，即线路1（故障线路）在线路2上产生的零模耦合电压远小于母线电压，因此可忽略u0_12b和u0_12d对系统及线路的影响。同理可忽略u0_21d和u0_21b的影响。综上可知，双回线系统中的零模阻抗耦合对系统和线路的影响很小，因此图1中的受控电压源均可忽略。这里保留受控电流源并参考文献5-6，健全线路和故障点下游线路的零模阻抗均可忽略，则图1电路可进一步简化，简化后的电路如图2所示。图 2 中，L=L1+L0_1b；R=3Rf+R1+R0_1b；C0_1是故障线路零模电容；i0_1为故障线路零模电流；i0_1为故障线路对地电容电流；i0_21为线路2在线路1（故 障 线 路）上 产 生 的 零 模 耦 合 电 流，i0_21=i0_21b+i0_21d=i0_12，当故障线路不存在同杆并架部分时，i0_21=i0_12=0。2双回线接地故障特征分析2.1稳态特征分析在对图2进行故障稳态分析时，线路阻抗和电源阻抗对系统故障特征的影响很小，此时，图2中L可以忽略，R仅保留过渡电阻的影响。考虑双回线的线间零模互电容，忽略线间零模互电导，双回线的零模耦合电流稳态分量可以表示为I0_12=I0_21=jCm0l12U0_BI0_qn=I0_nq=jCm0lqnU0_B（10）式中：I0_21、I0_12、I0_qn、I0_nq和U0_B分别为i0_12、i0_12、i0_qn、i0_nq和u0_B的向量表达形式；l12为故障线路与线路2同杆并架部分的线路长度；lqn为线路q与线路n同杆并架部分的线路长度；Cm0为双回线单位长度线路的线间零模互电容。图2中，线路1、线路2、线路q和线路n的对地电容电流稳态分量I0_1、I0_2、I0_q和I0_n可表示为 I0_1=jU0_BC0_1+I0_21=jU0_B(C0_1+Cm0l12)I0_2=jU0_BC0_2+I0_12=jU0_B(C0_2+Cm0l12)I0_q=jU0_BC0_q+I0_nq=jU0_B(C0_q+Cm0lqn)I0_n=jU0_BC0_n+I0_qn=jU0_B(C0_n+Cm0lqn)（11）设线路1、线路2、线路q和线路n的零模等效电容为C0_1、C0_2、C0_q和C0_n，可表示为C0_1=C0_1+Cm0l12C0_2=C0_2+Cm0l12C0_q=C0_q+Cm0lqnC0_n=C0_n+Cm0lqn（12）设线路单位长度零模电容为C0，由文献23-24可知，Cm0=-3Cm0且0|Cm0C00.5，结合式（12）可得1C0_1C0_10.51C0_2C0_20.51C0_qC0_q0.51C0_nC0_n0.5（13）由图2和式（12）可知，系统母线零模电压和故障点电流稳态分量的表达式为U0_B=Uf1+3j0RfCIf=Uf1j0C+3Rf（14）式中：Uf为虚拟电压源的向量表达形式；0为系统工频角频率；C为所有线路零模等效电容之和；为C的系数，当系统为中性点不接地系统时，图 2双回线系统接地故障简化电路Fig.2Simplified circuit of double-circuit system underearth faulti0_2i0_qi0_nu0_BC0_2i0_1LpKC0_nC0_qC0_1RufLifi0_12i0_nqi0_qni0_21i0_1电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报42第 6 期=1，当系统为谐振接地系统时，-0.10-0.05（此时的可视作系统失谐度）。由式（14）可知，与单回线系统相比，当发生金属性接地故障时，双回线系统母线零模电压稳态分量的幅值不变，故障点电流的稳态分量的幅值降低；当发生非金属性接地故障时，双回线系统的母线零模电压稳态分量的幅值升高，故障点电流的稳态分量的幅值降低。由图2、式（12）和式（14）可知，线路零模电流稳态分量的表达式为I0_1=-j0(C-C0_1)U0_B=-j0(C-C0_1)Uf1+3j0RfCI0_p=j0C0_pU0_B=j0C0_pUf1+3j0RfC（15）式中：I0_1为故障线路零模电流稳态分量；I0_p为健全线路零模电流稳态分量，p=2,3,n；C0_1为故障线路零模等效电容；C0_p为健全线路零模等效电容。由式（15）可知，各健全线路零模电流稳态分量之比等于线路零模等效电容之比；与单回线系统相比，双回线线间耦合不影响故障线路与健全线路零模电流稳态分量之间的相位关系。设ID0_1和ID0_p分别为单回线系统故障线路和健全线路零序电流稳态分量，C0_1和C0_p分别为单回线系统故障线路和健全线路零模电容，C为单回线系统所有线路零模电容之和。定义k1为故障线路非耦合率、kp为健全线路非耦合率、kS为系统非耦合率，三者的表达式为k1=C0_1C0_1kp=C0_pC0_pkS=CC（16）对于健全线路非耦合率和故障线路非耦合率，由式（11）和式（13）可知，0.5kp1.0，0.5k11.0。对于系统非耦合率，当所有线路均为完全耦合双回线时，系统非耦合率kS最小；当所有线路均为单回线时，系统非耦合率kS最大，0.5kS1.0。ID0_p与I0_p的幅值比较结果为|I0_p|ID0_p=|j0C0_pUf1+3j0RfC1+3j0RfCj0C0_pUf=C0_pC0_p1+920R2f2C21+920R2f2C2=kpkS1+920R2f2C21k2S+920R2f2C2（17）由式（17）可知，当发生金属性接地故障时，与单回线系统相比，双回线系统中健全单回线零模电流稳态分量的幅值不变，局部耦合或完全耦合双回线中的健全线路零模电流稳态分量幅值降低；当发生非金属性接地故障时，与单回线系统相比，双回线系统中零模电压幅值增大，健全单回线零模电流稳态分量的幅值升高，完全耦合双回线中的健全线路零模电流稳态分量的幅值降低，局部耦合双回线中的健全线路零模电流稳态分量的幅值变化情况并不确定，其取决于健全线路非耦合率kp、系统非耦合率kS和过渡电阻Rf等因素。ID0_1与I0_1的幅值比较结果为|I0_1|ID0_1=|-j0(C-C0_1)Uf1+3j0RfC1+3j0RfC-j0(C-C0_1)Uf=|C-C0_1C-C0_11+920R2f2C21+920R2f2C2=|C-k1C0_1kSC-C0_11+920R2f2C21K2S+920R2f2C21+920R2f2C21k2S+920R2f2C21（18）由式（18）可知，与单回线系统相比，双回线系统中的故障线路零模电流稳态分量降低。综上所述，线间耦合影响各线路零模电流稳态分量的幅值大小，但不改变其幅值和相位关系。2.2暂态特征分析由第1.1分析可知，存在同杆并架现象的线路相互产生的耦合电流暂态分量可表示为i0_12=i0_21=Cm0l12du0_Bdti0_qn=i0_nq=Cm0lqndu0_Bdt（19）由图2和式（19）可知，线路1、线路2、线路q和线路n的对地电容电流暂态分量可表示为 i0_1=C0_1du0_Bdt+i0_21=(C0_1+Cm0l12)du0_Bdti0_2=C0_2du0_Bdt+i0_12=(C0_2+Cm0l12)du0_Bdti0_q=C0_qdu0_Bdt+i0_nq=(C0_q+Cm0lqn)du0_Bdti0_n=C0_ndu0_Bdt+i0_qn=(C0_n+Cm0lqn)du0_Bdt（20）式中，i0_1为故障线路对地电容流过的电流。根据龚辉昶等：同杆并架双回线小电流接地故障特征及选线适应性分析43第 35 卷图2和式（20）可以建立线性常系数二阶齐次微分方程，即LCd2u0_Bdt2+RCdu0_Bdt+u0_B=uf（21）式中，uf=Umsin(0t+)，Um为系统正常运行时的相电压幅值，为系统故障初相角。根据式（21）可得双回线系统母线零模电压暂态分量表达式为u0_B=(A1cosft+A2sinft)e-t（22）式中：为衰减因子，=R/2L；f为主谐振频率，f=1LC-R2L2；A1为母线零模电压暂态分量余弦量的幅值系数，A1=-Umsin；A2为母线零模电压暂态分量正弦量的幅值系数，A2=-Um(0cos+sin)/f。2.2.1故障点电流暂态分量参数分析由图2和式（22）可知，双回线系统故障点电流暂态分量的表达式为if=Cdu0_Bdt=Ce-t(-A1+A2f)cosft-Ce-t(A1f+A2)sinft（23）1）衰减因子的计算分析根据式（23）可得故障点电流的衰减因子的表达式为=R2L=R1+R0_1b+3Rf2(L1+L0_1b)（24）双回线系统中，衰减因子取决于接地故障后总的电阻R与电感L的比值。过渡电阻增大，衰减因子也随之增大；故障点位置变化，衰减因子也会随之变化。当衰减因子达到上限值时，系统在靠近母线处发生了接地故障且过渡电阻较大（R接近2 L C）。将R=2 L C代入式（24）可得衰减因子的上限值为max=1/(CL)，由此可知双回线系统的衰减因子上限值升高。若双回线系统中仅含完全耦合双回线，由第2.1节分析可知，此时系统非耦合率kS=0.5，则max=1/(CL)=1/(0.5CL)1.4 1/(CL)，即双回线系统衰减因子的上限值提高了40%。当衰减因子达到下限值时，系统在远离母线处发生了金属性接地故障（Rf0），双回线的线间耦合并不影响R1、R0_1b、L1和L0_1b的大小，故双回线系统衰减因子的下限值保持不变。根据上述分析可知，双回线系统衰减因子的分布范围相比单回线系统扩大。2）主谐振频率的计算分析根据式（23）可得故障点电流主谐振频率f的表达式为f=1LC-R2L2（25）由式（25）可知，双回线系统中系统耦合率越小，主谐振频率越大。双回线系统与单回线系统的主谐振频率下限值均接近于0，此时系统的过渡电阻较大（R接近2 L C）；当两系统的主谐振频率均达到上限值时，系 统 势 必 发 生 了 金 属 性 接 地 故 障，即(1/LC)(R/2L)，则此时式（25）可简化为f1LC（26）由式（26）可知，与单回线系统相比，双回线系统的主谐振频率的上限值增大。当双回线系统仅含完全耦合双回线时，式（26）可转换为f=1/LC=2 1/LC 1.4 1/LC，即双回线系统主谐振频率的上限值提高40%。根据上述分析可知，双回线系统主谐振频率的分布范围相比单回线系统扩大。3）电流幅值的计算分析根据式（23）可求得故障点电流暂态分量的幅值表示为|if=Um0C21LC10fsin+fcos2+(cos)2（27）将=/2代入式（27）可得故障点电流暂态分量的最大幅值为|ifmax=Um21Lf=Um21LC-R24（28）由式（28）可知，双回线系统的故障点电流暂态分量的幅值减小。双回线系统中，当故障点电流暂态分量的幅值最大时，故障点位置接近母线，R近似取2 L C。在单回线系统中，当故障点电流暂态分量的幅值最大时，故障点位置接近母线，R近似取RD=2 L C。设单回线系统故障点电流暂态分量的最大幅值为|ifmax，当双回线系统仅含完全耦合双回线时，即系统非耦合率kS=0.5，式（28）可改写为电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报44第 6 期|ifmax=Um21LC-R24=Um21LkSC-RDkS214=12|ifmax11.4|ifmax（29）由式（28）和式（29）可知，双回线系统的故障点电流暂态分量的幅值减小，最大幅值可降低40%。2.2.2暂态电流分布规律分析根据图（2）和式（22）可得线路零模电流暂态分量表达式为i0_1=(C0_1-C)(A3cosft+A4sinft)e-ti0_p=C0_p(A3cosft+A4sinft)e-t（30）式中：A3为余弦量幅值系数，A3=-A1+A2f；A4为正弦量幅值系数，A4=A1f+A2。由式（30）可知，线间耦合会改变各线路零模电流暂态分量的幅值，但不改变其幅值和极性关系。将=/2代入式（30）可得各线路零模电流暂态分量的最大幅值为|i0_1max=Um2C-C0_1C1LC-R24|i0_pmax=Um2C0_pC1LC-R24（31）设|i0_1Dmax和|i0_pDmax分别为单回线系统故障线路和健全线路零序电流暂态分量幅值。|i0_pmax与|i0_pDmax的幅值比较结果可表示为A0_p=|i0_pmax|i0_pDmax=kpkS（32）|i0_pmax与|i0_pDmax的幅值比较结果如图3所示。由式（32）和图3可知，与单回线系统相比，双回线系统中，健全单回线零模电流暂态分量的最大幅值升高，完全耦合双回线中的健全线路零模电流稳态分量的最大幅值降低；局部耦合双回线中，健全线路零模电流稳态分量的最大幅值变化情况取决于线路非耦合率kp和系统非耦合率kS。|i0_1max与|i0_1Dmax的幅值比较结果可表示为|i0_1max|i0_1Dmax=kSC-k1kSC0_1C-C0_1kS1（33）由式（33）可知，与单回线系统相比，双回线系统中，故障线路零模电流暂态分量的最大幅值降低。根据上述分析可知，线间耦合影响各线路零模电流暂态分量的幅值大小，但不改变其幅值和极性关系。3选线方法及装置的适应性3.1选线方法的适用性双回线系统中，双回线线间耦合和过渡电阻影响线路零模电流的幅值大小，但不影响各线路零模电流幅值和相位（极性）关系，即故障线路与单回线系统中故障线路暂稳态特征保持一致，健全线路与单回线系统中健全线路暂稳态特征保持一致，故利用幅值和相位（极性）关系的传统选线方法中的幅值比较法15、相位比较法15、极性比较法13均适用于双回线系统接地故障。其中，双回线系统零模电流幅值减小，选线灵敏度也会随之降低。双回线系统中，双回线线间耦合和过渡电阻影响母线零模电压的幅值，但并不影响母线零模电压和线路零模电流稳态分量的相位关系，且两者暂态分量仍满足容性约束关系，故暂态功率方向法14仍然适用。3.2选线装置的适用性由第3.1节分析可知，传统的单回线系统接地故障选线方法对双回线系统仍然适用，但为降低线间耦合对接地故障暂态选线的影响，选线装置的采样频率、特征频段范围、录波数据长度和测量电流范围等指标应适应故障信号的衰减因子、主谐振频率和电流幅值等要素的变化。由第2节分析可知，双回线系统的衰减因子和主谐振频率的上限值均有所提高，暂态零序电流最大幅值有所降低，三者的变化量均随着系统非耦合率的增大而减小。分析双回线系统中线间耦合带来的影响，根据计算结果确定是否需要更换新的选线设备。当双回线系图 3|i0_pmax与|i0_pDmax的幅值比较结果Fig.3Result of amplitude comparison of|i0_pmaxand|i0_pDmax1.51.00.5A0_p1.00.90.70.80.60.51.00.90.70.80.6kSkp龚辉昶等：同杆并架双回线小电流接地故障特征及选线适应性分析45第 35 卷统的系统非耦合率达50%时，其衰减因子和主谐振频率的上限值将提升40%，暂态零序电流最大幅值将降低40%。因此，选线装置的采样频率和特征频段范围都要增大，测量电流范围和录波数据长度可保持不变。然而，双回线系统中零模电流幅值的减小不利于接地故障的选线，在一定程度上降低了装置的可靠性。4仿真验证在Matlab/Simulink中搭建10kV小电流接地方式下的双回线系统单相接地故障仿真模型如图4所示。模型中共设置7条出线(l1l7)，l1l7均为架空线路，l7为电缆线路，线路长度分别为15 km、15 km、15 km、20 km、25 km、25 km和8 km。其中，l1和l2存在同杆并架现象，l4和l5存在同杆并架现象，l3、l6和l7是单回线。将S1与S2断开，系统不含线路l7，中性点不接地；将S1和S2闭合，系统含电缆线路l7，中性点谐振接地，失谐度为-10%。故障点位于f点处，Rf为接地点过渡电阻，LZ为消弧线圈电感。设电缆的正负序与零序阻抗分别为（0.27+j0.08）/km和（2.70+j0.35）/km，正负序和零序对地导纳分别为j118.12 S/km和j86.71 S/km；单回架空线路的正负序和零序阻抗分别为（0.17+j0.34）/km和（0.23+j1.41）/km，正负序和零序对地导纳分别为j36.11 S/km和j1.88 S/km；双回线的零序互阻抗为（0.11+j0.86）/km，零序互导纳为-j0.94 S/km。将开关S1和S2断开，系统为中性点不接地系统时，设置l1为故障线路，故障点f距母线8 km，过渡电阻为10，故障初相角为90。通过改变单条线路同杆并架部分的长度与该线路总长度之比，调整线路非耦合率；通过改变系统中所有同杆并架线路长度与系统总线路长度之比，调整系统非耦合率。分别改变故障线路非耦合率和系统非耦合率，得到部分线路零模电流幅值如表1所示。其中，线路非耦合率为1.00表示该线路为单回线，线路非耦合率为0.75表示该线路为局部耦合双回线，线路非耦合率为0.50表示该线路为完全耦合双回线，系统非耦合率为1.00表示该系统为单回线系统。当线路l1的非耦合率为0.50、系统非耦合率为0.70时，线路l1l6的零模电流波形如图5所示。其中，图5（a）为存在噪声干扰的原始波形，图5（d）为对图5（a）滤波后的时域波形，il1、il2、il3、il4、il5和il6分别为图 410 kV 双回线系统接地故障仿真模型Fig.4Simulation model of 10 kV double-circuit systemunder earth faultT110 kV/10 kV25 kmf25 km20 km15 km15 km15 km8 kmS2l7TZS1LZRfl6l5l4l3l2l1表 1中性点不接地系统部分线路零模电流幅值Tab.1Zero-mode current amplitude at outlet of certainlines of ungrounding system线路l1、l2非耦合率1.000.750.50系统非耦合率1.0000.9200.8300.8500.7600.7800.700暂态电流幅值/Al165.16059.98054.97057.18052.05056.03050.740l28.9508.9609.5236.7607.2304.4704.760l38.9508.9609.5239.1109.7309.0009.610稳态电流幅值/Al14.7904.3103.8304.1103.6403.9503.440l20.7180.7200.7230.5380.5450.3640.365l30.7180.7200.7230.7230.7250.7250.726（a）线路l1、l2、l3零模电流原始波形7550250-25-503i0/At/s0.020.060.030.050.04il1il2il312（b）图 5（a）中 1 处局部放大6040200-20-403i0/At/s0.0200.0260.023il1il2il3（c）图 5（a）中 2 处局部放大20-2-43i0/At/s0.0420.0480.045il1il2il3电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报46第 6 期线路l1、l2、l3、l4、l5和l6的零模电流。将开关S1和S2断开，系统为谐振接地系统时，设置l1为故障线路，故障点f距母线3 km，过渡电阻为 10，故障初相角为90，线路l1的非耦合率为0.50，系统非耦合率为0