资源描述
作业时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（共8小题，每小题分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列运算结果为的式子是（ ）
A． B． C． D．
2．今年我国西南省区遭遇百年不遇严重旱情，国家防总统计显示，截至3月18日，全国耕地受旱面积已达97360000亩，将数据“97360000亩”用科学计数法表示为（ ）
A. 亩 B. 亩 C. 亩 D. 亩
3.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A.平均数 B.加权平均数 C.中位数 D.众数
5．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．如图：用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块地砖的面积是（ ）
A.200cm2 B.300cm2
C.600cm2 D.2400cm2
7．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m
8．在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是 （ ）
二、填空题（共10小题，每小题3分，计30分）
9．16的算术平方根是 ．
10．分解因式：______________．
11．如图，反比例函数的图象在第一象限的点，过点A作AB⊥x轴于点，的面积为1，则反比例函数关系式为 ．
12．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋② 的坐标为，白棋④的坐标为,那么黑棋①的坐标应该是______________.
13．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．
14．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是
15. 在⊙0中，弦长为1.8㎝所对的圆周角为300，则⊙0的直径为 。
16．已知四边形ABCD中，，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 .
17．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/s的速度运动，当点P运动 s时，PA与腰垂直．
18．王老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段，对折后（点与重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段上的，均变成，变成1，等）．那么在线段上（除，）的点中，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．
A
B
第18题
三、解答题(本大题共10小题，共96分)
19.（1）（本小题4分）计算：
（2）（本小题4分）先化简，再求值，再从不等式组的整数解中选择一个恰当的数代入求值。
20．（本题8分）为推动青少年学生“阳光体育”运动,我省今年中考体育学科为40分,成绩记入考试总分. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
等级
人数
5
2
10
25
15
20
13
25
第20题
A 26%
A
26%
B
D
C
（其中：A级：36~40分；B级：31~35分；C级：24~30分；D级：24分以下）
（1）补全统计图并求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；
（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；
（3）若该校九年级学生共有900人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
21．（本题8分）今年“五一”期间百盛商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
22．(本题10分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.
23．(本题10分)如图，已知抛物线与轴交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
24．(本题10分) 4月14日，青海省玉树发生里氏7.1级强震，甲、乙两车先后都以60km/h的速度将一批救灾物品运往玉树。两车出发后，发货站发现甲车遗漏一件物品，遂派丙车将遗漏物品送达甲车，丙车完成任务后即原路返回（物品交接时间忽略不计）。如图表示三辆车离发货站的距离s(km)随时间t(min)的变化的图象，请根据图象回答:
(1)说明图象中点B的实际意义；
(2)甲车出发多长时间后被丙追上？
(3)丙车与乙车在距离出发地多远处迎面相遇？
25．（本题10分）如图（1），在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.
（1）求∶的值；
（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；
（3）在图（2）的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
图（1）
A
D
C
B
E
图（2）
B
C
E
D
A
F
P
F
26．(本小题10分)某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
27．(本小题10分)为建设社会主义新农村,市政府下派工作组到郊区大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；购置滴灌设备，其费用p(万元)与大棚面积x(公顷)的函数关系式为p=0.9x2；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元．每公顷蔬菜年均可卖万元．
(1) 基地的菜农共修建大棚(公顷)，当年收益(扣除修建和种植成本后)为(万元)，写出 关于的函数关系式．
(2) 若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．(用分数表示即可)
(3) 种子、化肥、农药每年都需要投资，其它设施年内不需再投资．如果按年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．
28((本题12分)如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是直角三角形，∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25，AC=15,点C在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A逆时钟方向旋转.使边AO与AC重合.得到ΔACD。
(1) 求直线AC的解析式；
(2) 当点P运动到点(0，5)时，求此时点D的坐标及DP的长；
（备用图）
x
A
B
O
C
D
P
y
x
A
B
O
C
y
x
A
B
O
C
y
（备用图）
(3) 是否存在点P，使ΔOPD的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
21．（8分）（1）至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券
（2） 示图略 P=
22．（1）连接OM,
则∠OMB=∠OBM=∠MBE
又∵AE⊥BC
∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°
∴AE与⊙O相切 (4分)
（2）由AE与⊙O相切, AE⊥BC
∴OM∥BC
∴△AOM∽△ABE
∴
∵BC=4,cosC=，
∴BE=2，AB=6，即 ， （6分）
23．（1） （3分）
（2）
A(-1,0) B(0,3) E(3,0) D(2,4)
S= （3分）
（3）AB= AO=1 OB=3 ；
BD= DE= BE= ∴
∴△AOB∽△BDE （4分）
24．（1）点B表示丙车开出20分钟追上乙车 （3分）
（2）甲车出发1小时（或60分钟）多长时间后被丙追上 （3分）
（3）丙车与乙车在距离出发地54km多远处迎面相遇 （4分）
25．（1）∶的值为5:2 (3分)
（2）在AB上取一点G， 使BE=BG,连接EG，则△AGE≌△ECP
∴AE=EP (3分)
（3）过点D作DM⊥AE延长交AB于点M,则DM=AE=EP
且DM∥EP
∴四边形DMEP是平行四边形 (4分)
26．设今年三月份甲种电脑每台售价元
解得：
经检验：是原方程的根
所以甲种电脑今年每台售价4000元． (4分)
（2）设购进甲种电脑台，
解得
因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 (3分)
（3）设总获利为元，
当时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利． (3分)
27.（1） （3分）
（2）当时，即，，
从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建公顷大棚． （3分）
（3）设年内每年的平均收益为（万元）
不是面积越大收益越大．当大棚面积为公顷时可以得到最大收益．
建议：①在大棚面积不超过公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益．
②大棚面积超过公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．
③当时，，．大棚面积超过公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可） （4分）
28．（1） (4分)
（2）， (4分)
（3）设,则
当时，
解得，（舍去）
当时，
解得，
当时，
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