中考数学总复习教材过关训练 教材过关二十七 相似.doc

教材过关二十七 相似
一、填空题
1.如图9-34，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥∽_______________∽_______________.
图9-34
答案：△ABC △ADB △BDC
∶20的图纸上画出的某个零件的长是32 mm，这个零件的实际长是________________.
答案：64 cm
提示：比例尺等于图上距离与实际距离的比.
△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与四边形DEBC面积的比是________________.
答案：1∶3
提示：相似三角形面积比等于相似比的平方.
4.如图9-35，△AED∽△ABC，其中∠1=∠B，则==.
图9-35
答案：AC ED AE
提示：关键要找准对应元素.
△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶2，若它们的周长的差为40厘米，则△A′B′C′的周长为_______________厘米.
答案：80
提示：相似多边形的周长比等于相似比.
二、选择题
△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠ACB，则下列各式不成立的是
图9-36
A.= B.=
2=BD·DE D.=
答案：C
提示：要搞清楚顶点B和E，C和D对应.
7.△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是
答案：C
提示：两个相似三角形的相似比为两个三角形最长边的比，即24与36的比.
∶5∶6，三边中点连线组成的三角形的周长为30 cm，则原三角形最大边长为
A.44 cm B.40 cm C.36 cm D.24 cm
答案：D
解析：设出原三角形的三边为4x、5x、6x,再由三角形中位线性质得出答案.
9.如图9-37,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6 m,梯上点D距墙1.4 m,BD长0.55 m,则梯子的长为
图9-37
A.3.85 m B.4.00 m C.4.40 m D.4.50 m
答案：A
解：设梯子长为x m，据题意△ADE∽△ABC，则=,即=.
三、解答题
10.如图9-38，阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7 m,窗口高AB=1.8 m,求窗口底边离地面的高BC.
图9-38
解：由题意：△AEC∽△BDC，
所以===,
即=.
所以BC=4.
提示：相似三角形对应边成比例.
11.(2010广东中考)如图9-39，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
图9-39
（1）画出位似中心点O；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.
提示：位似图形对应点所在直线都经过同一个点,这个点就是位似中心,并且对应点对位似中心的距离之比等于位似比.
(1)连结C′C,B′B并延长交于点为O.
则点O即为位似中心.
(2)=,所以位似比为1∶2.
(3)如图分别连结AA′、BB′、CC′的中点.
∴三角形A1B1C1即为所求,位似比为3∶∶1).
12.如图9-40，同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例，某班同学要测量学校国旗的旗杆高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是8米，而同一时刻，量得某一身高为1.5米的同学的影长为1米，求旗杆的高度是多少？
图9-40
解：设旗杆的高度是x米，则=.
得x=12.
提示：关键是同一时刻物高与影长成正比.
13.如图9-41,△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.
图9-41
解：∵DE∥BC,
∴∠AED=∠C,∠ADE=∠B.
∵EF∥AB,∴∠B=∠CFE.
∴∠ADE=∠CFE.
∴△ADE∽△EFC.
提示：两角对应相等,两三角形相似.
14.如图9-42,已知在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.求证:△ABC∽△FCD.
图9-42
证明：∵D是BC的中点，DE⊥BC,
∴BE=EC.
∴∠BCE=∠B.
∵AD=AC,
∴∠ACD=∠ADC.
∴△ABC∽△FCD.
提示：两角对应相等两三角形相似.