资源描述
第三单元 分数除法
一、单元目标：
1、使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2、使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题
3、使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。
二、与实验教材的主要区别
1. “倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。
2. 把“比”的内容单设一单元。
3. 增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用单位“1”解决的问题。
三、具体编排
1. 倒数的认识
例1：求一个数的倒数
2. 分数除法
例1：分数除以整数。
例2：一个数除以分数。
例3：分数混合运算。
例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
例5：“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。
例6：和倍问题、差倍问题。
例7：可用单位“1”解决的实际问题。
四、教学建议
1. 加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。
2. 加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。
第一课时 倒数的认识
教学内容
教材第28页及练习六。
教学目标：
1、 学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法；
2、 通过互助活动，养成与人合作、与人交流的习惯。
教学重、难点：理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。
教学过程：
一、复习导入
口算下面各题。
二、引入情境，探究新知
（一）观察算式，揭示课题
问题：1. 观察上面各题，你有什么发现？（乘积都是1，两个因数的分子和分母的位置刚好相反。）
2. 请你写出几个这样的算式。（反馈交流，教师板书）
3. 还能写吗？能写多少个？（板书：无数个）
（二）出示概念，加深理解
乘积是1的两个数互为倒数。 3/8和8/3 互为倒数，就是指：3/8的倒数是 8/3， 8/3的倒数是3/8
问题：
1. 能说说什么是倒数吗？
2. 请你举例说说，什么是“互为”倒数？
（三）自学概念，探究理解
下面哪两个数互为倒数？
问题：
1. 怎样找一个数的倒数呢？
2. 1的倒数是多少呢？0有倒数吗？
写出下面各数的倒数。
9
16
11
4
35
8
7
15
4
问题：说说你是怎样写的？（反馈与交流）
三、达标测评
1. 将互为倒数的两个数用线连起来。
7
6
3
13
13
3
8
1
8
6
7
26
25
100
100
1
59
99
99
59
25
26
2. 下面的说法对不对？为什么？
3. 小红和小亮谁说得对？
问题：你认为谁说得对，说明你的理由。（小红说得对。乘积是1的两个数就互为倒数，这两个数可以是分数，也可以是小数或整数。）
4. 写出下面各数的倒数。
（1）0.8的倒数是（ ）或（ ）。
（2）4又1/3的倒数是（ ）。
四、 课堂小结
本节课你有什么收获？
五、布置作业：第29页练习六，第3题。
第二课时 分数除以整数
教学内容
教材第30页例1及练习七的第1、2、3、4题。
教学目标：
知识目标：知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，掌握分数除以整数的计算法则。
能力目标：动手操作，理解整数除以分数，正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。
情感目标：学生获得观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。
教学重点：
理解算理，正确总结、应用计算法则。
教学难点：
理解整数除以分数的算理。
教学过程：
一、复习导入
说出下面各数的倒数。
二、教学例1分数除以整数
（一）引入情境，探究新知
问题：
1. 你能用阴影表示出这张纸的4/5吗？（学生画出长方形纸的4/5）用算式表示出刚才折或画的过程。
2. 请看上面的问题，和我们以前学过的什么知识有关系？（平均分，求一份是多少） 你能列出算式吗？
3.借助手中的学具，折一折，画一画，表示出4/5÷2 的意义。
问题：1. 用算式表示出刚才折或画的过程。
2. 结合画好的图，说说你的计算过程。
（二）自主操作，深入理解
出示
问题：
1. 借助手中的学具，折一折，画一画，表示出 4/5÷3 的意义。
2. 用算式表示出刚才折或画的过程。
3. 结合画好的图，说说你的计算过程。（出示预设1时）你遇到了什么问题？
4. 比较两种解法，你有什么想法？
5. 根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？（出示预设2）说说你的想法。
（三）达标测评
1、计算下面各题。
2、 口算
÷2 ÷5 ÷6 ÷3 ÷4
÷6 ÷9 ÷4 ÷4 ÷8
（四）总结
1、今天我们学习了哪些内容？
2、谁来把这两部分内容说一说？
三、作业布置
练习七的第3、4题。
第三课时 一个数除以分数
教学内容
教材第31页、32页例2、做一做的1、2、3题及练习七的第5题。
教学目标：
知识目标：在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。
能力目标：学生的语言表达能力和抽象概括能力得到提高。。
情感目标：学生获得良好的计算习惯。
教学重点：
总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。
教学难点：
利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。
教学过程：
（一）引入情境，探究新知
问题：1. 你读懂了什么？想到了什么？请你根据信息画出线段图。
2. 要想比谁走得快，我们可以比什么？
预设1：比较平均每小时走的路程
预设2：比较走1km所用的时间（本课时先解决预设1，预设2可机动）
（二）自主操作，深入理解
解决预设1：小明平均每小时走多少km？
问题：1. 怎样求上面的问题？用到了我们以前学过的什么知识？（路程÷时间＝速度）请你列出算式。（ 2÷ ）
2. 思考，在刚才的线段图上如何表示小明1小时走的路程？
问题：1. 为什么要把2km平均分成2份？
2. 你是怎么想到要补充1份的？
3. 这部分表示什么？
4. 你能用算式表示出所画的意思吗？
5. 结合线段图，说说你是怎么计算的。
（三）分数除以分数
问题：1. 小红1小时走多少千米呢？根据信息和问题，画出线段图。
2. 根据线段图，列式并计算。
3. “× 12/5 ”这一步你是怎样想的，结合线段图说一说。
4. 请你比较，谁走得快些？
5. 观察上面两个算式的计算，你发现了什么？（一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。）
（四）达标测评
1. 计算下面各题
2、32页的做一做的第2、3题。
（五） 课堂小结
本节课你有什么收获？
(六) 作业布置
练习七的第5题。
第四课时 分数除法的练习
练习内容
分数除法计算（课本练习七第6~9题）
练习目标
1、学生熟练掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算，并能解决有关的简单问题。
2、能根据除数的特征，判断除法算式中商与被除数的大小关系。
教学过程
一、基础练习
1、填一填，说一说。
÷=
×=
÷=
过程要求：（1）根据题意填写算式；（2）说一说分数除法与乘法的关系。
2、计算。
÷ ÷ ÷4 20÷
过程要求：（1）学生独立计算；（2）说一说是怎么算的；（3）用一句话归纳分数除法计算法则。
二、专项练习
完成课文练习八第6题。
1、不用计算，判断各式的商与被除数的大小关系。
2、与同伴交流思维过程和结果。
3、汇报交流情况。
学生有可能将除法算式转化为乘法算式，然后根据算式的含义进行判断。
如：÷3=× 的，表示把平均分成3份，只取其中1份，结果一定小于。
教师按照学生汇报的结果，进行归类。
商大于被除数的：
商小于被除数的：
4、引导发现规律。
比较两边的算式，有什么发现？
学生通过观察、思考，并和同伴交流后，得出自己的发现规律。
除以小于1（0除外）的数时，商大于被除数；
除以大于1的数时，商小于被除数。
三、 达标测评
1、 计算下面各题。
× ÷12 ÷ ÷ 8÷ ÷
2、 比较大小。
÷Ο ÷Ο ×Ο ×Ο
3、 解决问题
（1） 会议室里有一幅长方形的山水画，山水画面积是平方米，画宽米，这幅画的长是多少米？
（2） 小红骑自行车，小时走了10千米，她平均每小时骑多少千米？
四、 课堂小结
本节课你有什么收获？
五、 作业布置
练习七的第6、7、8题。
第五课时 分数混合运算
教学内容
教材第33页例3及练习七第9、10、11题。
教学目标：
知识目标：学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。
能力目标：学生的计算能力及初步的逻辑思维能力得到提高。通过观察、类推，学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
情感目标：通过练习，学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力得到提高。
教学重点：确定运算顺序再进行计算。
教学难点：明确混合运算的顺序。
教学过程：
（一） 理解情境，解决问题
问题：1. 你知道了什么？
2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。
3. （出示方法一）谁读懂了它的意思？说一说。
4. （出示方法二）谁读懂了它的意思？说一说。
5. 上面的两种方法，请你用综合算式表示，并写出计算过程。
（二）达标测评
1、计算下面各题。
÷× ÷÷ ×（÷） ×12÷
2、 解决问题
（1） 在一个建筑工地上，3台挖土机小时挖土方，平均每台挖土机每小时挖土多少方？
（2） 甲、乙两地相距360千米，一辆汽车小时行了全程的。照这样计算，这辆汽车每小时行多少千米？
问题：1. 你知道了什么？
2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程
3. 谁读懂了它的意思，说一说。
（三）课堂小结
本节课你有什么收获？
（四） 布置作业
第35页练习七，第9题、第10题、第11题。
第六课时 分数混合运算的练习
练习内容
分数除法计算及四则混合运算（课本第36页第12~17题）
练习目标
1、学生较熟练的掌握分数除法的计算方法，熟练掌握分数四则混合运算顺序，并能正确地进行计算。
2、能综合运用所学知识解决有关实际问题。
3、对不懂的地方有提出疑问的意识，发现错误能及时改正。
教学过程
一、基础练习
1、口算。
÷2 ÷ 15÷ ×
- ÷ × ÷
过程要求：（1）用口算卡依次出示各算式；（2）学生完整表达算式，计算过程及结果；（3）说一说分数四则运算的计算方法。
2、计算下列各题。
÷2+1 ×7÷ 0.6÷×
过程要求：（1）学生独立计算；（2）汇报计算方法。
3、 简便计算。
+÷+
过程要求：（1）学生独立计算，然后与同伴交流；（2）怎么计算简便？学生汇报，集体评价。
二达标测评
1、 计算。
×÷ 14÷÷ ×÷
2、 解决问题
（1） 一个直角三角形，两条直角边分别是dm和dm，这个三角形的面积是多少？
（2） 小明家到图书馆有2千米，周末他步行从家去图书馆，前10分钟平均每分钟行千米，剩下的路程他每分钟走千米，还要走多少分钟？
三、 课堂小结
本节课你有什么收获？
四、 作业
练习七的第13、14题。
二 解决问题
第七课时 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题
教学内容
教材第37页例4及练习八的第1、2、3题。
教学目标：
知识目标：学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
能力目标：学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力得到提高。
情感目标：学生良好的学习习惯的形成。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学、难点：
分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
教学过程：
一、复习
1、出示复习题：
根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？
2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重× ＝体内水分的重量
4、指名口头列式计算。
二、新授
1、教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？
（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重× ＝体内水分的重量
（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）
（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）
（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重× ＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷ ＝小明的体重）
2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的 ，爸爸的体重是多少千克？
（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。
（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。
（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）
爸爸：
小明：
爸爸的体重× ＝小明的体重
①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。 ②算术解： 35÷＝75（千克）
χ＝35
χ＝35÷
χ＝75
三、达标测评
1、把下面的等量关系写完整。
（1）白兔只数是黑兔只数的。
×=
（2） 故事书本数比科技书多。
×=
2解决问题
（1） 小轿车的速度是每小时80千米，相当于一种超音速飞机的。这种飞机每小时飞行多少千米？
（2） 东方小学六一班女生比男生少，刚好少6人。六一班有男生多少人？
四、总结
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。
五、 作业：
第39页练习八第1、2、3题。
第八课时 练习课
练习内容
练习八的第4、5、6、7题。
练习目标
1、学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。
2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。
教学过程
一、基础练习
完成课本练习十第5题。
过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；
（2）选取几道计算题，让学生上台演板。
（3）集体评价。
（4）小结分数四则混合运算的计算方法。
二、达标测评
1、只列式不计算。
（1）男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？
（2）男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？
（3）男生30人，是女生人数的，女生有多少人？
（4）男生30人，是女生人数的，女生有多少人？
过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式；说一说有什么体会。
通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析。
一个数×几/几=具体量 → 单位“1”的量×几/几=具体量
→ 单位“1”的量=具体量÷几/几
2、即时练习。
学校田径队有女队员20人，是男队员人数的，男队员有多少人？
过程要求：（1）学生尝试用除法解答。
（2）引导提问：4/5把什么看作单位“1”？
如何求单位“1”的量？
具体量是多少，占单位“1”的几分之几？
怎样列式计算？
3、 解决问题
（1） 明明看一本科技书，已经看了60页，刚好是这本书的，这本科技书一共有多少页?
（2） 小军今年12岁，他的年龄是爸爸的，是爷爷的。小军爸爸今年多少岁？小军爷爷今年多少岁？
（3） 饲养场养有鸡3000只，养鸭的只数是鸡的，是鹅只数的。饲养场养鹅多少只？
三、 课堂小结
本节课你有什么收获？
四、 作业布置
练习八的第4、6、7题。
第九课时 已知比一个数多（少）几分之几是多少求这个数
教学内容
教材第38页例5及练习八第8、9、10题。
教学目标：
知识目标：学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
能力目标：学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力得到提高。
情感目标：学生良好的学习习惯的形成。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：分析题中的数量关系。
教学过程：
一、复习导入，揭示课题
看图回答问题
问题：
1从图中你知道了什么？
2怎样理解“男生人数比女生人数多 ”？
（男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，男生人数是（4＋1）份。）
3你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系？
（女生人数×（1＋1/4）＝男生人数。）
二、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重是多少千克？
问题：
1从题目中你知道了什么？
2怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻8/15”？
3这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后列方程解答。
（二） 分析与解答
方法一
问题：
①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗？
②图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分？
③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？
方法二
问题：
①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗？
②图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分？
③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几？你是怎样得到的？
对比小结：
虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用方程解答。
（三）回顾与反思
问题：刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢？都可以怎样检查？
三、达标测评
3、学校美术小组有25人，美术小组的人数比航模小组多。学校航模小组有多少人？
4、阳光大课间，操场上跳绳的同学有45人，比玩滑板的同学多，操场上玩滑板的同学有多少人？
四、小结
1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）
2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）
五、布置作业
作业：第40页练习八第8、9、10题。
第十课时 两个未知数的和倍问题
教学内容
教材第41页的例6及练习九的第1、2、3题。
教学目标：
1.会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题。
2.培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯。
教学过程
一、复习导入，揭示课题
看图回答问题
问题：
1从图中你知道了什么？
2根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？
二、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
问题：
1从题目中你知道了什么？
2怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？
3这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
上半场和下半场各得多少分？
（二）分析与解答
问题：
1你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？
2上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？（上半场得分＋下半场得分＝42分）
3请你依据等量关系列方程并解答。
解：设下半场得了x分，则上半场
得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14
42－14＝28（分）
问题：
①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？
②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？
③应该怎样设未知数？说说你列的方程。
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
（三）小结
问题：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？
（四）回顾与反思
刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢？可以怎样检验？
三、达标测评
四、 课堂小结
本节课你有什么收获？
五、布置作业
作业：第44页练习九，第1、2、3题。
第十一课时总量可用单位1表示的分数除法问题
教学内容
教材第42和43页的例7
教学目标
1、 经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法。
2、 学生通过自主探究，评价交流的学习活动，提高分析、比较、综合、概括的能力。
教学重点
能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。
教学过程
一、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
问题：
1从题目中你知道了什么？
2要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？
3如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
（二）分析与解答
问题：
1 我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？
2我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？
（假设这条路的长度是18km；假设这条路的长度是30km。）
（结合学生的假设，可以随机使用数据。）
3 根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。
（二）分析与解答
预设1：
预设2：
对比
① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米？
② 这条路的长度可以看做是“1”吗？
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？
为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？
（三）回顾与反思
问题：我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？可以怎样检验？
小结：
不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。
二、达标测评
三、 课堂小结
本节课你有什么收获？
四、布置作业
第45页练习九，第6题、第7题。
第十二课时 整理复习
复习内容
教材第46页和47页。
复习目标：
1.学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
2.学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力．
复习重点：分数除法的计算方法，正确解答分数乘除法应用题
复习难点：正确计算分数除法。分数乘除法应用题的联系与区别
复习过程：
一、复习分数除法的意义和计算法则
1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除法有几种类型？
（1）分数除以整数，例如 ÷5；
（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷；和分数除以分数，例如 ÷ 。
（3）做第52页“整理和复习”的第2题。
2、分数除法的意义
（1）第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？（引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）
（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。
（3）分数除法的意义是什么呢？（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）
3、分数除法的计算法则
（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？
（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
（3）完成P52“整理和复习”第2题。
（4）P53练习十三第2题。
二、达标测评
（一）推理训练
1、男生占全班人数的 ，女生占全班人数的（ ）。
2、一堆煤，用去了 ，还剩下（ ）。
3、今年比去年增产 ，今年相当于去年的（ ）。
（二）对比训练：
1、一步分数应用题
① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？
② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的，养了多少只鹅？
③ 张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的 ，养了多少只鸭？
（1）比较相同点和不同点
引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭的几分之几；不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。
（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。
2、出示题组：
① 上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了，离汉口还有多少千米？
② 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米？
（1）学生自己画线段图，分析，解答。
（2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？
3、出示题组：
① 停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多，小汽车有多少辆？
② 停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少，小汽车有多少辆？
③ 停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少，大客车有多少辆
④ 停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多，大客车有多少辆？
（1）学生独立画线段图，分析，解答。
（2）对比：1、2两题有什么异同？3、4两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？
（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？
引导学生归纳出：
㈠ 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？
㈡ 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。
㈢ 确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。
三、 课堂小结
本节课你有什么收获？
四、作业：
练习十的第2、3、4题。
第四单元 比
《比的意义》导学案设计
课题
比的意义
科目
数学
课型
新授课
年级
六年级上册
单元
四
课时
第一课时
学习
目标
1、理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
2、加强知识之间的联系，提高分析解决问题的能力
学习
重难点
重点：比与除法、分数的关系
教学难点：理解比的意义
课
前
学案自学
学案自学
一、回顾旧知，复习铺垫
1、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？（列式计算）
2、分数与除法有什么关系？
二、自主探究，学习新知。
阅读课本48页、49页，完成下面填空。
1、 自学比的意义。
（1）自学同类量的比。
A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（可以求长是宽的几倍？ 或求红旗的宽是长的几分之几？）
B、这两个关系都是用什么（除法）来求的？
C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即（“比”）。可以说成是：长和宽的比是（15比10），或宽和长的比是（10比15）。
D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量必须是（同类的量）。
（2）自学不同类量的比。
A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（ 42252÷90），数量关系式是：（路程÷时间＝速度）
B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是（42252比90），这里的42252千米与90小时是两个（不同类的量）。
（3）归纳比的意义。通过上面两个例子，我认为比是：（两个数相除，又叫做两个数的比。）
2、自学比的写法、比的各部分名称。
（1）比的写法。
15比10 记作：（15∶10） 10比15 记作：（10∶15）
42252比90记作：（42252： 90）
（2）比的各部分名称。
A、“：”是（比号），读作（“比”）。比号前面的数，叫做（比的前项），比号后面的数叫做（比的后项）。比的前项除以后项所得的商，叫做（比值）。
B、请标出下面这个比各部分的名称。
3．自学比与除法、分数的关系。
（1）比与除法的关系
A、观察上面的式子，我发现：比的前项相当于（被除数），后项相当于（除数），比值相当于（商）。
B、比的后项能不能是零？（比的后项不能是零）因为：（因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）
C、比值通常用（分数）表示，也可以用（小数）或（整数）表示。
（2）比与分数的关系。
A、根据分数与除法的关系，可以推知：比的前项相当于（分子），比的后项相当于（分母），比值相当于（分数的值。）
B、两个数的比也可以写成分数的形式。例如15：10，可写成（），读作：（15比10）。
C、结合上面的有关知识，填写下表：
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
－（分数线）
分母
分数值
比
前项
：（比号）
后项
比值
课
中
小组合作
小组合作要求：
组长负责组织和分工，人人能发表，人人有见解，自学中出现的错误在组内交流解决。发言要有顺序，当一人发言时其他成员要认真倾听。小组内解决不了的问题划下来，在班级展示时，交流解决。（兵教兵）
班内展示
小组合作交流后，组长整理，展示自学体会、好的见解和方法，展示存在的问题和困惑，教师适时点拨。
（教师注意适时引导点拨、规范引领）
质疑探究
通过学案自学、小组合作、班内展示，你还有什么不明白的地方或新的疑问吗？请提出来，我们共同解决。
（学生如提不出来，教师提出预设的问题让学生讨论）
自
悟自得
谈谈自己的学习收获及感悟：
1、本节课我学了：
2、掌握不太好的是：
达标测评
一、 基础练习。
二、拓展练习。
2、甲、乙两数的比是11：7，乙、丙两数的比是5：2，甲数和乙数的比是多少？
3、师傅6小时生产180个零件，徒弟4小时生产110个零件。写出师傅和土地每小时生产零件个数的比。
4．补充题：求出比值。
0.375∶0.875 ∶ 0.75∶ 2.6∶3.9
课后
课后反思
今天这节课上，我的表现及改进的措施
名言
警名
宝剑锋自磨砺出，梅花香自苦寒来。
《比的基本性质》导学案设计
课题
比的基本性质
科目
数学
课型
新授课
年级
六年级上册
单元
四
课时
第二课时
学习
目标
1、 通过观察、类比，理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、通过学习，培养观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
3、通过学习，学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
学习
重难点
重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法
难点：化简比与求比值0的不同
课
前
学案自学
一、回顾旧知，复习铺垫
1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？
2、比与除法和分数有什么关系？
比
前项
：（比号）
后项
比值
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
－（分数线）
分母
分数值
3、除法中的商不变规律是什么？
举例：6÷8＝（6× ）÷（8× ）＝12÷16
4、分数的基本性质是什么？
6÷2
8 ÷2
举例： ＝ ＝
二、自主探究，学习新知。阅读课
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